對數(shù)的概念1.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進行簡單的對數(shù)計算．2．理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價關(guān)系，會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．3．理解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法.本節(jié)目標(biāo)課前預(yù)習(xí)(1)對數(shù)的定義是什么？底數(shù)和真數(shù)又分別是什么？(2)什么是常用對數(shù)和自然對數(shù)？(3)如何進行對數(shù)式和指數(shù)式的互化？

預(yù)習(xí)課本P122～123，思考并完成以下問題課前檢測1．若a2＝M(a>0且a≠1)，則有(

)A．log2M＝a

B．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝MB2．若log3x＝3，則x＝(

)A．1B．3C．9D．27Dx＝33＝273．在b＝loga(5－a)中，實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)>5或a<0B．0<a<1或1<a<5C．0<a<1D．1<a<55－a>0a>0a≠10<a<5且a≠1B4．ln1＝________，lg10＝________.∵loga1＝0，∴l(xiāng)n1＝0，又logaa＝1，∴l(xiāng)g10＝1.01新知探究1．對數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)底數(shù)底數(shù)a的范圍_____________.a>0，且a≠12．常用對數(shù)與自然對數(shù)10e3．對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負數(shù)和零________對數(shù)．(2)loga1＝______(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝_______(a>0，且a≠1)．沒有01思考：為什么零和負數(shù)沒有對數(shù)？提示：由對數(shù)的定義ax＝N(a>0且a≠1)，則總有N>0，所以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x＝logaN時，不存在N≤0的情況．題型突破典例深度剖析重點多維探究題型一指數(shù)式與對數(shù)式的互化[例1]

將下列對數(shù)形式化為指數(shù)形式或?qū)⒅笖?shù)形式化為對數(shù)形式：

(3)lg1000＝3；(4)lnx＝2.

103＝1000e2＝x

1

將指數(shù)式化為對數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式；

2

將對數(shù)式化為指數(shù)式，只需將真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式.指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

題型二利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系求值[例2]

求下列各式中的x的值：(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.

x6＝8，

10x＝100＝102，于是x＝2－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2

1

設(shè)logaN＝m；

2

將logaN＝m寫成指數(shù)式am＝N；

3

將N寫成以a為底的指數(shù)冪N＝ab，則m＝b，即logaN＝b.求對數(shù)式logaN

a>0，且a≠1，N>0

的值的步驟反思感悟跟蹤訓(xùn)練

題型三應(yīng)用對數(shù)的基本性質(zhì)求值

題型三應(yīng)用對數(shù)的基本性質(zhì)求值[探究問題]2．若方程logaf(x)＝0，則f(x)等于多少？若方程logaf(x)＝1呢？(其中a>0且a≠1)提示：若logaf(x)＝0，則f(x)＝1；若logaf(x)＝1，則f(x)＝a.

(2)若log3(lgx)＝0，則x的值等于________．

思路點撥B10多維探究變式1若本例(2)的條件改為“l(fā)n(log3x)＝1”，則x的值為______．x＝3elog3x＝e3e多維探究

x＝10

(1)求多重對數(shù)式的值解題方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．利用對數(shù)性質(zhì)求解的兩類問題的解法(2)已知多重對數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．方法總結(jié)

(2)logaab＝b的作用在于能把以a為底的指數(shù)轉(zhuǎn)化為一個實數(shù)．技法點撥隨堂檢測1．思考辨析(1)logaN是loga與N的乘積．(

)(2)(－2)3＝－8可化為log(－2)(－8)＝3.(

)(3)對數(shù)運算的實質(zhì)是求冪指數(shù)．(

)(4)在b＝log3(m－1)中，實數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)．(

)××√√

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