2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．2．根據表中的二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值（其中m＞0＞n），下列結論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜03．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放廣告是必然事件B．天氣預報明天下雨的概率為％，說明明天一定會下雨C．買一張體育彩票會中獎是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機事件4．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．5．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數為（）A．60° B．45° C．75° D．90°6．如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞17．二次函數的圖象的頂點坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．89．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或410．如圖，在矩形中，，垂足為，設，且，則的長為（）A．3 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的兩條中線AD，BE交于點G，EF∥BC交AD于點F．若FG＝1，則AD＝_____．12．已知，則=__________.13．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．14．如果關于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有實數根，那么k的取值范圍是______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．16．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____17．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點，拋物線的頂點為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經過點E，則正方形ABCD的邊長為_____．18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．20．（6分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．21．（6分）如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點在點B處，鉛球運行中在運動員前4m處(即OC＝4m)達到最高點，最高點D離地面3m．已知鉛球經過的路線是拋物線，根據圖示的平面直角坐標系，請你算出該運動員的成績．22．（8分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當AD+DE=AB=時．設AE=m，請探究：△BEC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，.(1)將以原點為旋轉中心旋轉得到，畫出旋轉后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉可得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周長．25．（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結BE，若，AD=，求BE的長．26．（10分）某市為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題．（1）本次調查中，一共調查了名市民，其中“：公交車”選項的有人；扇形統計圖中，項對應的扇形圓心角是度；（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關鍵．2、C【分析】用二次函數的圖象與性質進行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對稱性可知：（0，m）與（2，m）是對稱點，故對稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對稱點，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點睛】本題考查二次函數圖像的性質，熟練運用二次函數的圖像與性質是解答本題的關鍵.3、C【分析】根據必然事件，隨機事件發生的可能性逐一判斷即可．【詳解】A.打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故錯誤；B.天氣預報明天下雨的概率為％，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件發生的可能性是解題的關鍵．4、C【分析】由矩形的性質得到：設利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設則，（舍去）故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．5、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．6、D【解析】分析：根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．詳解：觀察函數圖象，發現：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故選D．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．7、B【分析】根據二次函數頂點式的性質即可得答案.【詳解】∵是二次函數的頂點式，∴頂點坐標為（0，-1），故選：B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的三種形式是解題關鍵.8、B【分析】根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出半徑，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵9、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是將x=﹣2代入已知方程.10、C【分析】根據同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數的定義，同角的余角相等的性質，熟記各性質并求出BC是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF為△ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后計算FD，從而得到AD的長．【詳解】解：∵△ABC的兩條中線AD，BE交于點G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝1，即AF＝FD，∴EF為△ADC的中位線，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FD＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了三角形中位線性質和平行線分線段成比例定理．12、【分析】根據比例的性質，化簡求值即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題主要考察比例的性質，解題關鍵是根據比例的性質化簡求值.13、1【分析】根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．14、k≤且k≠﹣1【解析】因為一元二次方程有實數根，所以△≥2且k+1≠2，得關于k的不等式，求解即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有實數根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．故答案為k且k≠﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式．解決本題的關鍵是能正確計算根的判別式．本題易忽略二次項系數不為2．15、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知數表示，進而計算得出答案．【詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確表示出a，b的值是解題關鍵．17、【分析】首先設AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標為﹣1，D的橫坐標為﹣1﹣，∵點C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點縱坐標為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點坐標為（﹣1，﹣5），∴B點縱坐標為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、正方形的性質.18、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．20、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據正方形的性質，可得D點的坐標；（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據待定系數法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最小；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，1≤MN≤1；（4）當l經過點B，C時，二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當l經過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；當l經過點B、D時，，解得：，即c=﹣1；當l經過點A、C時，，解得，即c=1；綜上所述：l經過正方形ABCD的兩個頂點，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用正方形的性質求頂點坐標是解題的關鍵；利用頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長得出頂點為D時MN最長，頂點為B時MN最短是解題的關鍵．21、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點為（4,3），則可設頂點式解析式，再代入已知點A（0，）求解出a值，最后再求解B點坐標即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點坐標為，設，代入A點坐標（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運動員的成績為．【點睛】本題主要考察了二次函數在實際中的運用，根據題意選擇頂點式解決實際問題.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據全等三角形的性質得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得DC=FC．即可得到結論；（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關．【點睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定與性質，分式的化簡求值，利用了轉化及整體代入的數學思想，做第三問時注意利用已證的結論．23、(1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉中心坐標為.【分析】（1）依據旋轉的性質確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到△A1B1C1；（2）依據點A的對應點A2坐標為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據平移的性質即可畫出平移后的△A2B2C2；（3）連接對應點的連線可發現旋轉中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉中心坐標為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.本題也考查了平移作圖.24、【分析】過點A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的長，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】