北京市密云區2021-2022學年度第一學期期末考試

九年級數學試卷皿1

考1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.

生2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和考號.

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，作留必須使用生鉛等.

知4.考試結束，請將本試卷和答題紙一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的.

如果4〃?=5〃(?#)),那么下列比例式成立的是（)

mnmnm4m5

A.-=—B"=D

45-T4C75-7n

2.已知。。的半徑為4,點P在。。外部，則O尸需要滿足的條件是（)

A.OP>4B.OWO/V4C.OP>2D.0〈。尸〈2

3.拋物線產a-1產+2的對稱軸為（）

A.直線x=-1B.直線x=lC.直線x=~2D.直線x=2

4.在Rt"BC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,則tanA的值是()

A.iBC.-

5I4*

5.如圖，身高1.6米的小慧同學從一盞路燈下的8處向前走了8米到達卜點C處時，發現自

己在地面上的影子CE的長是2米，則路燈工8的高為（)

A.5米B.6.4米'、、、

米米

C.8D.10//*r/////A"1沙

6.如圖，在。。中,C、。為。。上兩點，是。。的直徑，已知NZOC=130°,則

/8ZX?的度數為（)

A.65°B.50°

B

九年級數學試卷第1頁（共8頁）

C.30°D.25°

7.如圖所示的網格是正方形網格，A,B,C,D,E,尸是網格線的交點，則△Z8C的面

積與△OE尸的面積比為（）

A.1B.1

24

C.2D.4

25.如圖，一個矩形的長比寬多3cm,矩形的面積是ScnA設矩形

的寬為xcm,當x在一定范圍內變化時，S隨x的變化而變化，則

S與x滿足的函數關系是（）匚

A.S=4x+6B.S=4x-6C.itdTxD.S=x2~3x

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如果cosA=@，那么銳角/的度數為

2

10.點/（2,力），B（3,/）是反比例函數）'=-工圖象上的兩點，那么力，也的大小

關系是V?（填“>”，或“=”）

11.如圖，正六邊形內接于。。，若。。的周長為8兀，則

正六邊形的邊長為.

12.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0,-5）的拋物線的表達式

13.若一個扇形的圓心角為120。，半徑為3,則該扇形的面積為.

九年級數學試卷第2頁（共8頁）

14.如圖1是一種手機平板支架，圖2是其側面結構示意圖.托板固定在支撐板頂端

的點C處，托板可繞點C轉動，支撐板可繞點。轉動.如圖2,若量得支撐板長

CD=8cm,ZCZ）￡=60°,則點C到底座的距離為cm（結果保留根號）.

（2）如圖，PA.P8是。。的切線，4、8是切點.若NP=50°,

則

16.如圖，拋物線產-/+2.將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作G，將x軸下方的

部分沿x軸翻折后記作C2,G和C2構成的圖形記作C3.

關于圖形C3,給出如下四個結論:

①圖形C3關于y軸成軸對稱;

②圖形C3有最小值，且最小值為0；

③當x>0時，圖形C3的函數值都是隨著x的增大而增大的；

④當-2/x<2時，圖形C3恰好經過5個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）.

以上四個結論中，所有正確結論的序號是.

三、解答題（共68分，其中17?22題每題5分，23?26題每題6分，27、28題每題7分）

17.計算：*^8—（TT—V2）0—2cos45°+1-4].

18.下面是小墳同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程.

已知：在△Z8C中，AB=BC,8。平分//8C交/C于點。.

求作：ZBPC,使NBPC=NBAC.

九年級數學試卷第3頁（共8頁）

作法：①分別以點8和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩菰交于點E和點F,

連接EF交BD于點O；

②以點。為圓心，的長為半徑作OO;

③在劣弧上任取一點尸（不與點4、8重合），連接8P和CP.

所以NBPC=NB4C.

根據小班設計的尺規作圖過程.入

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；/\

（2）完成下面的證明.

證明：連接O/、OC.----------

,:AB=BC,BD平分2ABC,

；.8O_L4C且AD=CD.

：.OA=OC.

是線段8c的垂直平分線，

：.0B=.

：.OB=OA.

為△/8C的外接圓.

:點P在。。上，

AZBPC=ZBAC（）（填推理的依據）.

19.己知二次函數尸

（1）用配方法將其化為尸a（xf）2+%的形式;

（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象.

20.已知：如圖，在△/8C中，NABC=2NC,BD平分N4BC.

求證：

A

D

BC

九年級數學試卷第4頁（共8頁）

3

21.如圖，在△ABC中，ZC=90°,sinA=-,D為AC上一點,ZBDC=45°fCD=6.

求4)的長.5

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中的第一象限內，反比例函數的圖象經過點4(4,1),

點8(x,y)是該函數圖象上的一個動點.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)當歹＞1時，結合圖象直接寫出x的取值范圍.

23.在平行四邊形Z8C。中，E為4B上一點,連接CE,尸為CE上一點，S.ZDFE=ZA.

(1)求證：△DCF—XCEB；

(2)若3c=4,CE=3非tanZCDF=-,求線段8E的長.

2

九年級數學試卷第5頁(共8頁)

24.從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，

歷經17個月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發國內外一波“觀象熱潮”.象群北移途

經峨山縣時，一頭亞洲象曾脫離象群.如圖，4B,C分別表示峨山縣、象群位置和獨象位

置.經測量，象群在峨山縣西北方向約12公里處，獨象位于象群的正東方向和峨山縣北偏

東30。方向的交匯處，請你計算此時獨象距離象群多少公里？(結果保留根號)

25.如圖，48是。。的直徑，弦于點E,是△48的外角/D4F的平分線.

(1)求證：是。。的切線；

(2)連接CO并延長交ZA/于點N,若。。的半徑為2,ZANC=30°,求CD的長.

26.在平面直角坐標系X0中，關于x的二次函數尸2-2仆+6與y軸相交于點(0,-3).

(1)當拋物線的圖象經過點(1,-4)時，求該拋物線的表達式；

(2)求這個二次函數的對稱軸(用含a的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點/(xi,yi)和8(X2，yi),其中x「yi=0,X2+y2=0.當巾<0,X2>0

九年級數學試卷第6頁(共8頁)

時，總有XI+X2>0,求“的取值范圍.

y

6

5

4

3

o

-6-5-4-3-2-^.I23456x

27.如圖，在正方形力BCD中，點E是CD邊上一動點(點、E與點、C、。不重合)，連接

AE,過點4作力￡的垂線交C6延長線于點片連接Eb.

(1)依據題意，補全圖形；

(2)求N4EF的度數；

(3)連接/C交E尸于點〃，若三=a,用含。的等式表示線段C尸和CE之間的數

量關系，并說明理由.

28.在平面直角坐標系xQy中，已知點/(1,0)和點8(5,0).對于線段48和直線Z8

外的一點C,給出如下定義：點C到線段兩個端點的連線所構成的夾角N/CB叫做線段

AB關于點C的可視角，其中點C叫做線段AB的可視點.

九年級數學試卷第7頁(共8頁)

(1)在點D(-2,2)、E(1,4)、F(3,-2)中，使得線段Z8的可視角為45°的可視

點是;

(2)0P為經過48兩點的圓，點〃是。P上線段的一個可視點.

①當為。尸的直徑時，線段AB的可視角為度；

②當。尸的半徑為4時，線段AB的可視角NAMB為度；

(3)已知點N為y軸上的一個動點，當線段N8的可視角//N8最大時，求點N的坐標.

y

5

-3-2-10A234555-3-2-1OA\234^5x

-1-1

備用圖備用圖

九年級數學試卷第8頁(共8頁)

密云區2021—2022學年度第一學期期末考試

初三數學試卷參考答案及評分標準

2022.01

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

選項BABDCDBC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.30°；10.必＜%；11.4；

12.修爐-5（答案不唯一）；13.3n；14.46;

15.130°；16.①O④.

三、解答題（本題共68分.第17~22每題5分；第23~26每題6分；第27、28題，每題各7分）

說明：與參考答案不同，但解答正確相應給分.

17.解：原式=20—1_2X也+4......................4分

=2>/2—V2+3

=>/2+35分

（2）證明：OB=OC......................4分

同弧所對的圓周角相等........................5分

19.(1)解：*戶4x+3

y=y-4x+22-22+32分

密云區初三數學期中試卷答案第9頁共15頁

片（片2廣4+3

片（片2廣13分

20.證明：8。平分乙力8G

乙ABC=2/-ABD,1分

"：/_ABC=2/-C

/LABD=/-C3分

,4分

△AB?i\ACB5分

21.解：在△8OC中，ZC=90°

?.?/8QC=45。

.?.△8OC是等腰直角三角形

：.CD=BC=6//.............................................1分

3//

在中，sinA=-//_____________[]?

5ADC

BC_6_3

'AB~^B~52分

48=103分

，AC=84分

，AD=AC-CD=8-6=25分

密云區初三數學期中試卷答案第10頁共15頁

k

22.(1)解：設反比例函數表達式為y=-(Z7O)......................1分

x

:其圖象經過點力(4.1)

k=4......................2分

4

二反比例函數表達式為>.................................................3分

(2)0<x<4......................5分

23.(1)證明:在平行四邊形中，AB//CD,AD//BC

LDCESBEC,LA+/-8=180°1分

"：ADFE+ADFC=180°

又?:乙DFE=LA

???/_DFC=/-B2分

:.△DCF—XCEB

(2)解:,:RDCFsRCEB

：.LCDF=LECB3分

1

tan乙CDF-tan乙ECB-~

過點F作EHLCB交C8延長線于點H

在此△CFH中

...EH1

CH-2

設EH=x,CH=2x

CE=45x

,/CE=3>/5

??.x=3,貝IJ有EH=3、CH=G5分

；BC=4

BH*-4=2

在.Rt工EBH中,BE=V136分

密云區初三數學期中試卷答案第11頁共15頁

24.解：連接BC,過點A作ADVa'于點D

在中

"：AB=12,乙仍。=45°1分

BD

?'</=益

即嘰也

122

BD=6A/23分

BFAD=672

在/?t△力C。中，ADAC=30°

DC

.-.tan300=—

AD

即_2￡=走

6及3

DC-2V65分

:.BC=6V2+2V6

此時獨象距離象群60+2瓜公里6分

25.(1)證明：???力占是。。的直徑，弦COLZ18于點￡

：■/-CAB=/_DAB=VLCAD

是404廠的磁線

LDAM=}_LDAF

'：乙CAD+2DAF=180°

■.乙DAB+乙DAMW00

即乙仍例內0°,ABVAM

，2例是。。的切線

(2)解：'.'ABLCD,AB1AM

CD//AM

■■LANC=LOCE=30°4分

密云區初三數學期中試卷答案第12頁共15頁

在AtZXOCF中，OC=2

—,CE飛......................5分

；力8是。。的直徑，弦。1/8于點￡

CD=2CE=26......................6分

26.（1）解：*？-2ax+b與y軸相交于點（0,-3）

■'■y=^-2ax~3......................1分

???拋物線的圖象經過點（1,-4）

?**l~2a~3~4

二a-1

修》-2x3..................2分

⑵解：Xx=—-2=—-0=4“..................3分

2a2x1

(3)解：當a=0時當》0時當a<0時

???綜述所述，a>0......................6分

27.⑴

1分

（2）解：在正方形力8。9中，乙DAB二（ABC二乙DW0°,AD^AB.

9：AFVAE

??.LFAE=^Q°4分

???乙FAE二乙DAB

密云區初三數學期中試卷答案第13頁共15頁

1?LFAE-乙BAE=LDAB-乙BAE

即乙以8二乙。2分

AABF=AD=90°

???^ABF=/SADE(ASA)3分

.\AF=AE

...△/日是等腰直角三角形

/.LAEF=^4分

(3)解:數量關系為仄385分

過點錐切以空交力行點例

:.乙MEH二人EFC、乙MEC二乙DWO。

■:乙MHE二乙CHF