第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區FF聯盟市級名校中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1.如圖，BC/?/DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于(

)A.60°

B.35°

C.25°

D.20°2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，則陰影部分的面積為(

)A.2π3

B.π

C.π3

3.在3，0，?2，?2四個數中，最小的數是(

)A.3 B.0 C.?2 D.?4.四個有理數?1，2，0，?3，其中最小的是(

)A.?1 B.2 C.0 D.?35.若一次函數y=(2m?3)x?1+m的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是(

)A.1<m<32 B.1≤m<32 C.6.全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代．中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米．數據0.000000007用科學記數法表示為(

)A.0.7×10?8 B.7×10?8 C.7.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(含7公里)不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里.如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差(

)A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘8.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(

)A.1 B.2 C.3 D.49.已知關于x的一元二次方程3x2+4x?5=0，下列說法正確的是A.方程有兩個相等的實數根 B.方程有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根 D.無法確定10.在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”?：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=a?.例如：三點坐標分別為A(1,2)，B(?3,1)，C(2,?2)，則“水平底”a=5，“鉛垂高”?=4，“矩面積”S=a?=4×5=20.若D(1,2)，E(?2,1)，F(0,t)三點的“矩面積”為18，則t的值為(

)A.?3或7 B.?4或6 C.?4或7 D.?3或611.為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是(

)A.x+y=783x+2y=30 B.x+y=303x+2y=78 C.x+y=302x+3y=7812.近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，為進一步普及環保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環境保護”的知識競賽，某班學生的成績統計如下：成績(分)60708090100人數4812115則該班學生成績的眾數和中位數分別是(

)A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為______．14.如圖，已知AE/?/BD，∠1=130°，∠2=28°，則∠C的度數為______．15.在△ABC中，點D在邊BC上，BD=2CD，AB=a,AC=b16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點三、解答題：本題共8小題，共72分。17.（8分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：2≈1.414，18.（8分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．

(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；

(2)當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．19.（8分）解方程：xx?2+120.（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．

如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD⊥IC于點D．

(1)試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結論．

(2)設AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，DEEF=n，試作出分別以mn、n21.（8分）如圖，據熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．22.（10分）如圖，拋物線y=ax2?2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4)，與x軸交于點A、B，點A坐標為(4,0)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點為N，在x軸上找一點K，使CK+KN最小，并求出點K的坐標；

(3)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE/?/AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；

(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為(2,0).問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

23.（12分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發，以24m/min的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發.如圖，已知小山北坡的坡度(i=1：3)，山坡長為240m，南坡的坡角是45°.問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？(將山路AB，AC看成線段，結果保留根號24.（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C

11.B

12.B

13.y=3x?1

14.22°

15.1316.1217.解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，過B點作BG⊥DE于G．

易知四邊形BFEG是矩形，即BG=EF，BF=EG，

Rt△ABF中，i=tan∠BAF=13=33，

∴∠BAF=30°，

∴BF=12AB=5，AF=53．

∴BG=AF+AE=53+15．

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=53+15(m)．

18.解：(1)ab?4x2；

(2)依題意有：ab?4x2=4x2，

將a=6，b=4，代入上式，得x2=3，

解得x19.解：方程整理得：xx?2?1x?2=3，

去分母，得x?1=3x?6，

解得：x=520.解：(1)結論：D、E、F三點是同在一條直線上．(1分)

證明：分別延長AD、BC交于點K，

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，

再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF，(3分)

∴KE=AF.∴KDDA?AFFB?BEEK=1，

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，

即D、E、F三點共線．(3分)

(2)∵AB=AC=5，BC=6，

∴A、E、I三點共線，CE=BE=3，AE=4，

連接IF，則△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四點共圓．(2分)

設⊙I的半徑為r，則：3r=48,r=6，

∴AI=10,ADID=36，即AD=25，ID=45，

∴由△AEF∽△DEI21.解：過A作AD⊥BC，垂足為D．

在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，

∴BD=AD?tan30°=120×33=403m，

在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，22.解：

(1)∵拋物線經過點C(0,4)，A(4,0)，

∴c=416a?8a+4=0，解得a=?12c=4，

∴拋物線解析式為y=?12x2+x+4；

(2)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,92)，

如圖1，作點C關于x軸的對稱點C′(0,?4)，連接C′N交x軸于點K，則K點即為所求，

設直線C′N的解析式為y=kx+b，把C′、N點坐標代入可得k+b=92b=?4，解得k=172b=?4，

∴直線C′N的解析式為y=172x?4，

令y=0，解得x=817，

∴點K的坐標為(817,0)；

(3)設點Q(m,0)，過點E作EG⊥x軸于點G，如圖2，

由?12x2+x+4=0，得x1=?2，x2=4，

∴點B的坐標為(?2,0)，AB=6，BQ=m+2，

又∵QE/?/AC，

∴△BQE∽△BAC，

∴EGCO=BQBA，即EG4=m+26，解得EG=2m+43；

∴S△CQE=S△CBQ?S△EBQ=12(CO?EG)?BQ=12(m+2)(4?2m+43)=?13m2+23m+83=?13(m?1)2+3．

又∵?2≤m≤4，

∴當m=1時，S△CQE有最大值3，此時Q(1,0)；

(4)存在．在△ODF中，

(ⅰ)若DO=DF，∵A(4,0)，D(2,0)，

∴AD=OD=DF=2．

又在Rt△AOC中，OA=OC=4，

∴∠OAC=45°．

∴∠DFA=∠OAC=45°．

∴∠ADF=90°．

此時，點F的坐標為(2,2)．

由?12x2+x+4=2，得x1=1+5，x2=1?5．

此時，點23.解：過點A作AD⊥BC于D．

Rt△ACD中，tanC=i=13=33，

∴∠ACD=30°．

∴AD=12AC=120米．

Rt△ABD中，∠ABD=45°，

∴AB=AD÷sin45°=1202(米)．

龐亮用的時間為：240÷24=10分鐘，

若李強和龐亮同時到達，則李強的速度為：12024.(1)證明：∵∠A=