第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省綿陽市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知首項為?1的數(shù)列{an}，滿足an+1A.a1=a4 B.a1<2.已知(x+1)7=a0A.32 B.64 C.127 D.1283.現(xiàn)有3名學(xué)生，每人從四大名著《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》中選擇一種進(jìn)行閱讀，每人選擇互不影響，則不同的選擇方式有(

)A.34種 B.43種 C.C43種4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a4A.32 B.64 C.84 D.1085.已知y=f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，如圖所示，則f(x)的大致圖象為(

)

A. B.

C. D.6.某市政道路兩旁需要進(jìn)行綠化，計劃從甲，乙，丙三種樹木中選擇一種進(jìn)行栽種，通過民意調(diào)查顯示，贊成栽種乙樹木的概率為13.若從該地市民中隨機(jī)選取4人進(jìn)行訪談，則至少有3人建議栽種乙樹木的概率為(

)A.527 B.427 C.8817.某高校派出5名學(xué)生去三家公司實習(xí)，每位同學(xué)只能前往一家公司實習(xí)，并且每個公司至少有一名同學(xué)前來實習(xí)，已知甲乙兩名同學(xué)同時去同一家公司實習(xí)，則不同的安排方案有(

)A.48種 B.36種 C.24種 D.18種8.已知函數(shù)f(x)=x2?ax+1,x?0(a?1)x+lnx+1,x>0圖象與xA.[?2,+∞) B.(?1,0)

C.(?∞,?2]∪[0,+∞) D.(?1,+∞)∪{?2}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.庚續(xù)綿延魚水情，軍民攜手譜新篇，綿陽市開展雙擁百日宣傳活動.某中學(xué)向全校學(xué)生征集“擁軍優(yōu)屬，擁政愛民”主題作文，共收到500篇作品，由專業(yè)評委進(jìn)行打分，滿分100分，不低于60分為及格，不低于m分為優(yōu)秀，若征文得分X(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(75,σ2)，且及格率為80%，則下列說法正確的是A.隨機(jī)取1篇征文，則評分在[60,90)內(nèi)的概率為0.6B.已知優(yōu)秀率為20%，則m=90

C.σ越大，P(X≥75)的值越小D.σ越小，評分在(70,80)的概率越大10.已知A，B分別為隨機(jī)事件A，B的對立事件，P(A)>0，P(B)>0，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.P(B|A)=P(B|A)B.P(B|A)+P(B|A)=P(A)

C.若11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1A.a3=?52 B.數(shù)列{a2n?2}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?1213.已知隨機(jī)變量X的分布列如表：X?112Pm1n若E(X)=0，則σ(3X?1)=

．14.若存在非負(fù)實數(shù)a，b滿足ea+4b≤4eab(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)2024年7月將在法國巴黎舉行第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，首次把霹靂舞、沖浪、滑板和競技攀巖列入比賽項目，其中霹靂舞是一種節(jié)奏感強(qiáng)烈、動作炫酷的舞蹈.已知某校高一年級有2名女生1名男生、高二年級有1名女生3名男生擅長霹靂舞，實力相當(dāng)，學(xué)校隨機(jī)從中選取4人組建校隊參加市級比賽.設(shè)校隊中女生人數(shù)為X．(1)求校隊中至少有2名高二年級同學(xué)的選法有多少種?(2)求X的分布列及均值．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x(1)討論f(x)的極值點;(2)當(dāng)0≤a≤2時，是否存在實數(shù)a，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為0，且最大值為1?若存在，求出a的所有值;若不存在，請說明理由．17.(本小題15分)已知數(shù)列{an}滿足a13+a23(1)求數(shù)列{an}，(2)若cn=bnan，求數(shù)列{18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=lnx+(1)若a=2，求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(x)無零點，求實數(shù)a的取值范圍;(3)若存在x∈[1,+∞)，使得f(x)≥x?alnx?1成立，求實數(shù)a19.(本小題17分)已知新同學(xué)小王每天中午會在自己學(xué)校提供A、B兩家餐廳中選擇就餐，小王第1天午餐時隨機(jī)選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8;如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4，如此往復(fù)．(1)求小王第2天中午去A餐廳用餐的概率;(2)求小王第i天中午去B餐廳用餐的概率P(3)已知：若隨機(jī)變量Xi服從兩點分布，且P(Xi=1)=1?P(Xi=0)=qi，i=1，2，??，n，則E(i=1nXi)=i=1nqi.參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.CD

11.ABC

12.?513.214.4

15.解：(1)高二年級至少2名同學(xué)入選校隊包括以下情況：

高二年級僅2名同學(xué)入選校隊有C42?C32=18種;

高二年級僅3名同學(xué)入選校隊有C43?C31=12種;

高二年級4名同學(xué)入選校隊有C44?C30=1種;

高二年級至少2名同學(xué)入選校隊共有18+12+1=31種選法．

(2)由題意可知，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，

校隊由0個女生4個男生組成時，P(X=0)=C30C44C7X0123P112184

隨機(jī)變量X的均值為：135×0+16.解：(1)f′(x)=(3x?a)(x+a)，

令f′(x)=0，則x1=a3，x2=?a，

?①當(dāng)a=0時，f′(x)=3x2≥0，所以f(x)為增函數(shù)，故f(x)無極值點;

?②x(?∞,?a)?a(?a,a(f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

由此表可知f(x)的極值小點為a3，其極大值點?a;

?③當(dāng)a<0時，當(dāng)x變化時，f′(x)及f(x)x(?∞,a(?a(?a,+∞)f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

由此表可知f(x)的極值小點為?a，其極大值點a3．

綜上所述，當(dāng)a=0時，f(x)無極值點;

當(dāng)a>0時，f(x)的極值小點為a3，極大值點?a;

當(dāng)a<0時，f(x)的極值小點為?a，其極大值點a3．

(2)假設(shè)存在實數(shù)a，使得在區(qū)間[0,1]的最小值為0，且最大值為1，

則?x∈[0,1]，0≤f(x)≤1;

由已知可得，a≠0，則?a<0<a3≤23≤1，

由(1)?②可知，f(x)在區(qū)間[0,a3]上單調(diào)遞減，在[a3,1]上單調(diào)遞增，

∴f(x)min=f(a3)=a327+a?a29?a2?17.解：(1)由a13+a232+a333+…+an3n=n2，

可知當(dāng)n=1時，a1=3;

當(dāng)n≥2時，an3n=n2?(n?1)2=2n?1，

即an=(2n?1)?3n，其中a1=3也滿足;

綜上，an=?(2n?1)?3n(n∈N?).

又?jǐn)?shù)列bn滿足b118.解：(1)f(x)=lnx+2x?1，則f′(x)=1x?2x2=x?2x2，

∴切線斜率為：f′(1)=?1，

又f(1)=1，∴所求切線方程為x+y?2=0;

(2)令f(x)=0，則a=x?xlnx，

設(shè)g(x)=x?xlnx，則g′(x)=?lnx，

∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴g(x)的最大值為g(1)=1，且x>e，g(x)<0，

∴要使f(x)在定義域上無零點，則a>1．

(3)令?(x)=(a+1)lnx+ax?x(x≥1)，

則?′(x)=a+1x?ax2?1=?(x?a)(x?1)x2，

?①當(dāng)a<1時，x?a>0，∴x∈[1,+∞)時，?′(x)<0，?(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，

此時，?(x)max=?(1)=a?1<0，不符合題意;

?②當(dāng)a=1時，∴x∈[1,+∞)時，?′(x)<0，?(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴?(x)≤?(1)=019.解：設(shè)事件Ai表示：第i天中午去A餐廳用餐，

事件Bi:第i天中午去B餐廳用餐，其中i=1，2，??．

(1)小王第2天中午去A餐廳用餐的概率為：

P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.8+0.5×0.4=0.6;

(2)設(shè)P(Bi)=Pi，依題可知，P(Ai)=1?Pi，P