第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安市西咸新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是(

)A.1080° B.720° C.360° D.1800°3.下列因式分解正確的是(

)A.4a2?1=(4a+1)(4a?1) B.?a2+25=(5+a)(5?a)4.如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，點B、D、C、E在同一條直線上，點C和點E重合.∠B=∠DEF=90°，AB=DE，若添加一個條件后可用“HL”定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件是(

)A.BC=EF

B.∠BCA=∠F

C.BA/?/EF

D.AC=DF5.若關(guān)于x的分式方程mx+5=m?15+x有增根，則mA.?5 B.5 C.?1 D.16.如圖所示，若一次函數(shù)y1=k1x+b1(k1、b1均為實數(shù)，且k1≠0)和一次函數(shù)y2=kA.x>23

B.x<23

C.

7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AO=CO，BO=DO

B.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB

C.AB/?/CD，AD//BC

D.AB/?/CD，AD=BC8.已知一艘輪船順?biāo)叫?0千米和逆水航行30千米共用的時間，正好等于船在靜水中航行80千米所用的時間，并且水流的速度是3千米/小時，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，則順?biāo)叫械乃俣仁?????)(逆水速度=靜水速度?水流速度，順?biāo)俣?靜水速度+水流速度)A.15千米/小時 B.12千米/小時 C.10千米/小時 D.9千米/小時二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.多項式x3+12xy的公因式是______．10.不等式x?9>3x?5的最大整數(shù)解是______．11.如圖，△ABC中，D是BC的中點，連接AD，點G、E分別是AD、AC的中點，連接EG，BC=6，則EG的值為______．12.公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm，AD=12cm，AC⊥BC，則綠地的面積為______．13.如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE，CD=4，BC=2，若將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A、C、E在同一條直線上時，線段BE的長為______．

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

因式分解：2a(a?b)+8a3(b?a)15.(本小題5分)

如圖，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE=4cm，求FC的長．16.(本小題5分)

如圖，有一塊五邊形空地ABCDE，現(xiàn)要在空地內(nèi)部做一個標(biāo)記點P，使點P到邊AB、BC的距離相等，且點P到點A、點E的距離相等.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)17.(本小題5分)

解方程：2x?5x2?2x18.(本小題5分)

在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．19.(本小題5分)

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點A的坐標(biāo)是(2,0)．

(1)將Rt△OAB先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△O1A1B1，畫出△O1A1B1；

(2)將20.(本小題5分)

解不等式組2x?13?21.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1+1x?2)÷2x?2x22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D．

(1)若∠B=36°，求∠CAD的度數(shù)；

(2)若點E在邊AC上，EF/?/AB交AD的延長線于點F，求證：AE=EF．23.(本小題7分)

如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交對角線BD于點E，CF平分∠DCB交對角線BD于點F，連接AF，CE．

(1)若∠BCF=50°，求∠ADC的度數(shù)；

(2)求證：四邊形AECF為平行四邊形．24.(本小題8分)

如果一個正整數(shù)能表示兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如：4=22?02，12=42?22，20=62?42，…因此4，12，20…都是“神秘數(shù)”．

(1)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)25.(本小題8分)

某五金店用3000元購進A、B兩種型號的機器零件1100個，購買A型零件與購買B型零件的費用相同.已知A型零件的單價是B型零件的1.2倍．

(1)求A、B兩種型號零件的單價各是多少？

(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購買A、B兩種型號的零件共2600個，已知兩種零件的進價不變，則A型零件最多可購進多少個？26.(本小題10分)

課本再現(xiàn)

在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后，進一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．

(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，求證：OA=OC，OB=OD．

知識應(yīng)用

(2)在△ABC中，點P為BC的中點.延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連接DE.如圖2，連接BE，若∠BAC=60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系.寫出你的結(jié)論，并加以證明．

答案簡析1.C

【簡析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：C．

2.D

【簡析】解：正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為360°÷30°=12，

180°×(12?2)

=180°×10

=1800°．

故答案為：D．

3.B

【簡析】解：A.4a2?1=(2a+1)(2a?1)，故本選項不符合題意；

B.?a2+25=(5+a)(5?a)，故本選項符合題意；

C.a2?6ab+9b2=(a?3b4.D

【簡析】解：A.AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS(不是兩直角三角形全等的判定定理HL)，能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(SAS)，故本選項不符合題意；

B.∠ACB=∠DFE，∠B=∠DEF，AB=DE，符合全等三角形的判定定理AAS(不是兩直角三角形全等的判定定理HL)，能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(AAS)，故本選項不符合題意；

C.∵BA//EF，

∴∠A=∠ACF，

由AB=DE，∠B=∠DEF不能推出Rt△ABC≌Rt△DEF，故本選項不符合題意；

D.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠DEF=90°，AC=DF，AB=DE，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，故本選項符合題意．

故選：D．

5.C

【簡析】解：mx+5=m?15+x，

去分母，得：m=m(x+5)?1，即：x=1m?4，

∵有增根，

∴x+5=0，即：1m6.B

【簡析】解：∵一次函數(shù)y1=k1x+b1(k1、b1均為實數(shù)，且k1≠0)和一次函數(shù)y2=k2x+b2(k2、b2均為實數(shù)，且k2≠0)7.D

【簡析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、∵AB/?/CD，AD/?/CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、由AB/?/CD，AD=CB，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意．

故選：D．

8.B

【簡析】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，

由題意得：50x+3+30x?3=80x，

解得x=12，

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，

∴順?biāo)叫械乃俣仁?2千米9.x

【簡析】解：多項式x3+12xy的公因式是x．

故答案為：x10.?3

【簡析】解：x?9>3x?5，

移項，合并同類項得，?2x>4，

系數(shù)化為1得，x<?2，

∴不等式x?9>3x?5的最大整數(shù)解是?3．

故答案為：?3．

11.32【簡析】解：∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=12BC=3，

∵點G、E分別是AD、AC的中點，

∴GE是△ADC的中位線，

∴EG=12CD=12.108cm【簡析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴BC=AD=12cm，

∵AC⊥BC，

∴AC=AB2?BC2=9(cm)，13.23或【簡析】解：分兩種情況：①當(dāng)E在CA延長線上時，過點A作AM⊥BE于M，如圖1：

∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，CD=4，BC=2，

∴AE=CE?AC=4?2=2，∠BAC=60°，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=30°，

在Rt△ABM中，

AM=12AB=1，BM=3AM=3，

∴BE=2BM=23；

②當(dāng)點E在線段AC的延長線上時，過點B作BH⊥AC于H，如圖2：

則BH=3，CH=1，

∴EH=CE+CH=5，

在Rt△BEH中，由勾股定理得：

BE=BH214.解：原式=2a(a?b)(1?4a2)

【簡析】先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解．

15.解：根據(jù)題意，可得AF=CE=1cm，

∵AE=4cm，

∴FC=AE?AF?CE=4?1?1=2(cm)．

【簡析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AF=CE=1cm，據(jù)此計算即可獲得答案．

16.解：如圖，點P即為所求．

【簡析】作∠ABC的角平分線BT，作線段AE的垂直平分線MN，直線MN交射線BT于點P，點P即為所求．

17.解：2x?5x2?2x+1=x?5x?2，

2x?5+x2?2x=x(x?5)，

2x?5+x【簡析】先去分母將分式方程化成整式方程，求整式方程的解，然后檢驗即可．

18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C．

∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠DEA=∠BFC

在△DEA和△BFC中

∠A=∠C∠DEA=∠CFBAD=BC，

∴△DEA≌△BFC

∴AE=CF【簡析】要證明AE=CF，可通過證明它們所在的三角形全等來實現(xiàn)．即證明△DEA≌△BFC．

19.解：(1)如圖1，△O1A1B1即為所求；

(2)如圖2所示，△【簡析】(1)作出O、A、B平移后的對應(yīng)點，順次連接即可；

(2)作出O、A、B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，順次連接即可．

20.解：解不等式①，得x>?1，

解不等式②，得x<2，

所以不等式組的解集是?1<x<2，

在數(shù)軸上表示如下：

．

【簡析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．

21.解：(1+1x?2)÷2x?2x2?4x+4

=(x?2x?2+1x?2)÷2(x?1)(x?2)2

【簡析】先對括號內(nèi)的進行通分，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)值代入即可．

22.(1)解：∵AB=AC，AD⊥BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=90°，

∵∠B=36°，

∴∠BAD=90°?∠B=54°，

∴∠CAD=54°；

(2)證明：∵AB=AC，AD⊥BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF//AB，

∴∠F=∠BAD，

∴∠F=∠CAD，

∴AE=EF．

【簡析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD，∠ADB=90°，再由∠B=36°得∠BAD=54°，由此可得∠CAD的度數(shù)；

(2)根等腰三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)EF/?/AB得∠F=∠BAD，由此得∠F=∠CAD，然后根據(jù)等腰三角形的判定進而得出結(jié)論．

23.(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∵CF平分∠DCB，

∴∠DCF=∠BCF=50°，

∴∠ADC=180°?∠DCF?∠BCF=180°?50°?50°=80°；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠DCB，

∴∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，【簡析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形得出∠ADC+∠DCB=180°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠DCB的度數(shù)即可求解；

(2)由ASA證明△ABE≌△CDF得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，再根據(jù)平行線的判定得出AE/?/CF即可得出結(jié)論．

24.解：(1)根據(jù)題意得，(2k+2)2?(2k)2=2(4k+2)=4(2k+1)，

因為k取非負(fù)整數(shù)，

所以4(2k+1)是4的倍數(shù)，

因此，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)；

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+3和2k+1(其中k取非負(fù)整數(shù))，

它們的平方差為：(2k+3)2?(2k+1)2=2(4k+4)=4(2k+2)，

因為k【簡析】(1)根據(jù)神秘數(shù)的定義，列代數(shù)式并整理化簡即可；

(2)根據(jù)題意，列代數(shù)式并整理化簡即可．

25.解：(1)3000÷2=1500(元)．

設(shè)B型零件的單價是x元，則A型零件的單價是1.2x元，

根據(jù)題意得：1500x+15001.2x=1100，

解得：x=2.5，

經(jīng)檢驗，x=2.5是所列方程的解，且符合題意，

∴1.2x=1.2×2.5=3．

答：A型零件的單價是3元，B型零件的單價是2.5元；

(2)設(shè)購進y個A型零件，則購進(2600?y)個B型零件，

根據(jù)題意得：3y+2.5(2600?y)≤7000，

解得：y≤1000，

∴y的最大值為1000．

答：【簡析】(1)設(shè)B型零件的單價是x元，則A型零件的單價是1.2x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合該五金店共購進A、B兩種型號的機器零件1100個，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x的值(即B型零件的單價)，再將其代入1.2x中，即可求出A型零件的單價；

(2)設(shè)購進y個A型零件，則購進(2600?y)個B型零件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總