第10課時

平面直角坐標系與函數

內蒙古中考真題及拓展3

考點精講1

重難點分層練2平面直角坐標系與函數根據條件建立合適的坐標系并簡單應用平面直角坐標系中點的坐標特征點的平移坐標軸上各象限角平分線上平行于坐標軸的直線上各象限內點的對稱點到坐標軸及原點的距離平行于坐標軸的直線上兩點的距離平面直角坐標系中的距離概念表示方法圖象的畫法函數及其相關概念函數自變量的取值范圍表達式的形式含有二次根式含有分式含有分式與二次根式考點精講【對接教材】北師：八上第三章P53～P73，

八上第四章P75～P78；

人教：七下第七章P63～P86，

八下第十九章P71～P85.1考點平面直角坐標系中點的坐標特征各象限內點P(x，y)在第一象限?x＞0，y＞0；點P(x，y)在第二象限?x＜0，y＞0；點P(x，y)在第三象限?x＜0，y____0；點P(x，y)在第四象限?x____0，y＜0坐標軸上x軸上的點的________坐標為0；y軸上的點的________坐標為0；原點坐標為________注：坐標軸上的點不屬于任何象限＜＞(－，－)(＋，－)縱橫(0，0)各象限角平分線上點A1(x，y)在第一、三象限角平分線上，則橫縱坐標________；點A2(x，y)在第二、四象限角平分線上，則橫縱坐標____________；平行于坐標軸的直線上平行于x軸的直線上點的________坐標相等；平行于y軸的直線上點的________坐標相等點的對稱P(a，b)P1___________；P(a，b)P2___________；P(a，b)P3___________；口訣：關于坐標軸對稱，關于誰對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱都變號關于y軸對稱關于x軸對稱關于原點對稱相等互為相反數縱橫(a，－b)(－a，b)(－a，－b)點的平移Q(x，y)Q1____________；Q(x，y)Q2____________；Q(x，y)Q3____________；Q(x，y)Q4_____________；

口訣：左減右加，上加下減向左平移a(a>0)個單位向右平移a(a>0)個單位向上平移b(b>0)個單位向下平移b(b>0)個單位(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋b)(x，y－b)2考點平面直角坐標系中的距離點到坐標軸及原點的距離1.點P(a，b)到x軸的距離是________；2.點P(a，b)到y軸的距離是________；3.點P(a，b)到原點的距離是_______________；平行于坐標軸的直線上兩點的距離P(x，y)，Q(x1，y1)為坐標系中任意兩點：1.若PQ∥x軸?y＝y1，PQ＝|x－x1|；2.若PQ∥y軸?x＝x1，PQ＝|y－y1|【知識拓展】P(x，y)，Q(x1，y1)為坐標系中任意兩點：(1)中點坐標公式：PQ的中點坐標為(，)；(2)兩點間距離公式：PQ＝|b||a|3考點根據條件建立合適的坐標系并簡單應用根據條件建立合適的坐標系第一步：根據題中兩點的橫、縱坐標的大小關系確定x軸、y軸的大致方向；第二步：根據一個已知點的坐標，確定x軸、y軸的具體位置；第三步：將另一個已知點的坐標放到這個坐標系中進行驗證，如果成立，則所建立的坐標系正確應用用坐標表示地理位置：物體的位置是相對的，描述一個物體的位置時，必須以某一個物體為參照物，來敘述它與參照物的方向和距離，建立平面直角坐標系是關鍵，用點的坐標表示位置是基本方法4考點函數及其相關概念概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們稱x是________，y是x的函數；函數值：在自變量x的取值范圍內，如果當x＝a時y＝b，那么b叫做自變量的值為a時的函數值表示方法解析式法、列表法、______________圖象的畫法1.列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；2.描點：在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；3.連線：按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用___________連接起來自變量圖象法平滑的曲線5考點函數自變量的取值范圍表達式的形式自變量的取值范圍含有分式______________________含有二次根式________________________含有分式與二次根式分母不為0，且被開方數大于或等于0分母不為0被開方數大于或等于0重難點分層練回顧必備知識例1在平面直角坐標系中，已知點P(m－3，4－2m)，請解答下列問題：(1)若點P在第三象限，則m的取值范圍是___________；(2)當m＝4時．①點P關于x軸對稱的點的坐標為__________，關于y軸對稱的點的坐標為____________，關于原點成中心對稱的點的坐標為__________；一題多設問2＜m＜3(1，4)(－1，－4)(－1，4)②把點P向右平移3個單位得到的點的坐標為__________，再向下平移4個單位得到的點的坐標為___________；(3)若點P是第二象限內一點，且到x軸的距離為4，則點P的坐標為______________，點P到原點的距離為________；(4)若點A(1，－6)，直線PA∥x軸，則點P的坐標為____________.(4，－4)(4，－8)(－3，4)5(2，－6)例2一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地．快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時．甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y(千米)與快車行駛時間t(小時)之間的函數圖象是(

)提升關鍵能力C【分層分析】【第一步】理清坐標軸表示的含義：在平面直角坐標系中，x軸表示的是______________，y軸表示的是__________________；【第二步】分段研究運動過程：兩車之間的距離需要分三段研究：(1)剛開始出發時，時間x＝0，距離y＝________千米，隨后相向而行，到相遇時，距離y＝0，時間x＝________小時，即出發到相遇時，y隨x的增大而______，相遇時快車行駛的路程為________千米，特快車行駛的路程為________千米；快車行駛時間兩車之間的距離10004減小400600(2)兩車相遇后，向反方向行駛，即相遇后，y隨x的增大而________；特快車還要經過________小時到達甲地，快車還要經過________小時到達乙地；(3)當特快車到達目的地時，快車還在行駛，此時總的速度將減慢，即特快車到達甲地后，y隨x變化的速度變緩慢．增大6根據實際問題判斷函數圖象的方法：1.弄清楚橫軸與縱軸所表示的函數變量；2.找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找相對應的點；3.找拐點：圖象上的拐點既是前一段函數的終點，又是后一段函數的起點，反映函數圖象在這一時刻開始發生變化；4.判斷圖象趨勢：函數值隨自變量變化越大，傾斜度越大，函數值隨自變量變化越小，傾斜度越小．滿分技法例3如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點P從點A出發沿A→B→C的路徑，點Q以相同的速度沿A→C的路徑，運動到點C停止，連接PQ，設點P的運動路程為x，△APQ的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數關系的是(

)C【分層分析】【第一步】理清坐標軸表示的意義：在平面直角坐標系中，x軸表示的是________________，y軸表示的是________________；【第二步】分段研究運動過程：由AB＝3，AC＝5可知，BC＝_____，△APQ的面積需要分三段研究：(1)當點P在AB上運動，點Q在AC上運動時，x的取值范圍是0≤x≤3，如解圖①，過點Q作QH⊥AB于點H，則y＝

AP·QH＝_____，此時y是關于x的________函數，函數圖象開口________；點P的運動路程△APQ的面積4二次向上例3題解圖(2)當點P在BC上運動，點Q在AC上運動時，x的取值范圍是3＜x≤5，如

解圖②，過點P作PH⊥AC于點H，則y＝

AQ·PH＝_____________，此

時y是關于x的________函數，函數圖象開口________；二次向下例3題解圖

(3)當點P在BC上運動，點Q靜止于點C處時，x的取值范圍是5＜x≤7，如

解圖③，y＝

AB·PQ＝___________，此時y是關于x的_____函數，故y

關于x的函數圖象如選項_____所示．一次C例3題解圖分析判斷幾何動點問題的函數圖象題目，一般有兩種類型：1.觀察型(函數的圖象有明顯的增減性差異)：根據題目描述，只需確定函數值在每段函數圖象上隨著自變量的增減情況或變化的快慢即可得解：(1)當函數值隨著自變量增大而增大時，函數圖象呈上升趨勢，反之則呈下降趨勢；(2)當函數值隨著自變量增大而不變時，函數圖象與x軸平行．2.計算型：先根據自變量的取值范圍對函數進行分段，再求出每段函數的解析式，最后由每段函數的解析式確定函數圖象的形狀．滿分技法平面直角坐標系中點的坐標特征(呼和浩特2考)內蒙古中考真題及拓展1命題點1.(2021貴港)在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是(

)A.1B.2C.3D.4拓展訓練C2.(2021海南)如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(2,0)，則點C的坐標是(

)A.(2，2)

B.(1，2)C.(1，1)

D.(2，1)第2題圖D3.(2021宜昌)如圖，在平面直角坐標系中，將點A(－1,2)向右平移2個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是___________．第3題圖(1，－2)函數自變量的取值范圍(包頭4考，赤峰2021.15)2命題點4.(2023包頭5題3分)在函數y＝

中，自變量x的取值范圍是(

)A.x>－1B.x≥－1C.x>－1且x≠2D.x≥－1且x≠2D5.(2022包頭13題3分)函數y＝

中，自變量x的取值范圍是_______．

6.(2021赤峰15題3分)在函數y＝

中，自變量x的取值范圍是

_________________．

x≠3x≥－1且x≠7.函數y＝

中，自變量x的取值范圍是______________．拓展訓練x＜函數圖象的分析與判斷(赤峰4考)3命題點8.(2023赤峰7題3分)如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變)，能正確反映容器中水的高度(h)與時間(t)之間對應關系的大致圖象是(

)第8題圖D9.(2021赤峰14題3分)甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與乙出發的時間x(秒)之間的函數關系如圖所示，則下列結論正確的個數是(

)①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44<x<89；④乙到達終點時，甲距離終點還有68米．A.4B.3C.2D.1第9題圖B10.(2022赤峰14題3分)如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線BA→AC運動到點C，同時動點Q從點A出發，以相同速度沿折線AC→CD運動到點D，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止．設△APQ的面積為y，運動時間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數關系的是(

)第10題圖A11.(2021菏澤)如圖①，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝2x＋1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平