2024內蒙古中考數學二輪專項訓練題型五方程的實際應用類型一購買問題1.某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環保”的城市發展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車．已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．(1)求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？(2)公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？2.學校打算用18萬元采購一批某品牌電腦裝備多媒體教室，采購員在市場中了解到該品牌電腦專賣店將在五一期間打9折促銷，因此同樣花費18萬元比打折前可以多采購5臺．(1)求該品牌電腦原來的銷售單價；(2)某電腦推銷員承諾近期可按電腦原來單價的8折供貨，但學校需承擔3000元運費，你認為該采購員是否會同意采購，并通過計算說明理由．3.某中學初三學生在開學前去市場購進A，B兩款書包獎勵班級表現優秀的學生，購買A款書包共花費6000元，購買B款書包共花費3200元，且購買A款書包數量是購買B款書包數量的3倍，已知購買一個B款書包比購買一個A款書包多花30元．(1)求購買一個A款書包、一個B款書包各需多少元？(2)為了調動學生的積極性，學校在開學后再次購進了A，B兩款書包，每款書包不少于14個，總花費恰好為2268元，且在購買時商場對兩款書包的銷售單價進行了調整，A款書包銷售單價比第一次購買時提高了8%，B款書包按第一次購買時銷售單價的九折出售，求此次A款書包有幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，商場這次銷售兩款書包，單價調整后利潤比調整前減少72元，直接寫出兩款書包的購買方案．類型二銷售問題(包頭2考，呼和浩特2017.20)1.某商品原來每件的售價為60元，經過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．(1)求該商品每次降價的百分率；(2)若該商品每件的進價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？2.某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元．(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元？(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？3.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產A產品，乙車間生產B產品，去年兩個車間生產產品的數量相同且全部售出，已知A產品的銷售單價比B產品的銷售單價高100元，1件A產品與1件B產品售價和為500元．(1)A、B兩種產品的銷售單價分別是多少元？(2)隨著5G時代的到來，工業互聯網進入了快速發展時期．今年，該工廠計劃依托工業互聯網將乙車間改造為專供用戶定制B產品的生產車間．預計A產品在售價不變的情況下產量將在去年的基礎上增加a%;B產品產量將在去年的基礎上減少a%，但B產品的銷售單價將提高3a%.則今年A、B兩種產品全部售出后總銷售額將在去年的基礎上增加eq\f(29,25)a%.求a的值．類型三分段計費問題1.新能源出租車具有操作簡單、無噪音、運行平穩、零污染等特點，隨著新能源出租車的逐漸投入，將有效降低汽車尾氣帶來的空氣污染．李先生某天上下班分別乘坐了普通燃油型和純電動型出租車，運價標準及實際收費如下表所示：運價標準車型起步公里數起步價格(元)超出起步公里數后的單價(元/公里)普通燃油型36＋xy純電動型310y＋0.4實際收費車型公里數打車費用(元)普通燃油型816純電動型820求x，y的值．2.為了提倡節約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元．(1)問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？3.為鼓勵節約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費標準：每戶每月用電量不超過210度超過210度(超出部分的收費)收費標準每度0.5元每度0.8元(1)小林家4月份用電180度，則小林家4月份應付的電費為：________；(2)小林家6月份用電x(x＞210)度，請你用x表示小林家6月份應付的電費：________；(3)小林家11月份交付電費181元，請利用方程的知識，求出小林家11月份的用電量．

類型四行程、工程問題1.近年來，市區不斷加大公園綠地建設力度，建成了一批批“口袋公園”．讓市民開門即見綠，休憩有綠蔭．老王和小王兩父子準備從家勻速步行前往位于城西新建的公園散步，由于小王有事耽擱，比老王晚出發8min，小王的步行速度是老王的1.2倍，結果兩人同時到達公園．已知老王家與公園相距2.4km，求老王步行的速度．2.現有甲、乙兩個工程隊有意承包某一項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需18天完成.(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)已知甲隊每天的施工費用是6500元，乙隊每天的施工費用是3500元.根據實際情況工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊先合作10天，余下的工程由乙隊單獨完成，則該工程的施工費用是多少？3.為了改善湘西北地區的交通，我省正在修建長(沙)－益(陽)－常(德)高鐵，其中長益段將于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現在運行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運行時間為16分鐘；現乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的eq\f(13,30).(1)求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？(2)甲、乙兩個工程隊同時對長益段高鐵全線某個配套項目進行施工，每天對其施工的長度比為7∶9，計劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米？參考答案類型一購買問題1.解：(1)設A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝165，,2x＋3y＝270，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝45，,y＝60，))答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；(2)設該公司購買m輛A型公交車，則購買(140－m)輛B型公交車，根據題意，得45m≤60(140－m)，解得m≤80，∴m的最大值是80，答：該公司最多購買80輛A型公交車．2.解：(1)設該品牌電腦原來的銷售單價為x元，根據題意得eq\f(180000,0.9x)－eq\f(180000,x)＝5，解得x＝4000，經檢驗，x＝4000是原分式方程的解且符合題意，答：該品牌電腦原來的銷售單價是4000元；(2)該采購員會同意采購．理由：18萬元在五一促銷期間可采購電腦的數量為eq\f(180000,0.9×4000)＝50(臺)，若按原價8折采購，則采購50臺電腦的費用為4000×0.8×50＋3000＝163000元，∵163000元＜180000元，∴采購員會同意采購．3.解：(1)設購買一個A款書包需要x元，則購買一個B款書包需要(x＋30)元，根據題意，得eq\f(6000,x)＝3×eq\f(3200,x＋30)，解得x＝50，經檢驗，x＝50是原分式方程的解，且符合題意，∴x＋30＝50＋30＝80(元)．答：購買一個A款書包需要50元，購買一個B款書包需要80元；(2)設購買m個B款書包，則購買eq\f(2268－80×0.9m,50×（1＋8%）)＝(42－eq\f(4,3)m)個A款書包，根據題意，得42－eq\f(4,3)m≥14，解得m≤21.又∵(42－eq\f(4,3)m)為整數，∴m為3的倍數，又∵m≥14，∴m可以取15，18，21，∴此次A款書包有3種購買方案；(3)購買18個A款書包，18個B款書包．【解法提示】根據題意，得80×(1－0.9)m－50×8%(42－eq\f(4,3)m)＝72，解得m＝18，∴42－eq\f(4,3)m＝42－eq\f(4,3)×18＝18(個)．答：購買18個A款書包，18個B款書包．類型二銷售問題1.解：(1)設該商品每次降價的百分率為x，由題意，得60(1－x)2＝48.6，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)，答：該商品每次降價的百分率是10%；(2)設第一次降價售出a件，則第二次降價售出(20－a)件，由題意，得[60(1－10%)－40]a＋[60(1－10%)2－40]×(20－a)≥200，解得a≥5eq\f(5,27)，∵a為整數，∴a的最小值是6，答：第一次降價至少售出6件后，方可進行第二次降價．2.解：(1)設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據題意，得eq\f(2400,x)＝eq\f(2400＋840,0.9x)－30，解得x＝40，經檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意．答：該商店3月份這種商品的售價是40元；(2)設該商品的進價為y元，根據題意，得(40－y)×eq\f(2400,40)＝900，解得y＝25，∴(40×0.9－25)×eq\f(2400＋840,40×0.9)＝990(元)．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．3.解：(1)設B產品的銷售單價為x元，則A產品的銷售單價為(x＋100)元．根據題意，得x＋(x＋100)＝500.解得x＝200.∴x＋100＝300元．答：A產品的銷售單價為300元，B產品的銷售單價為200元；(2)設去年每個車間生產產品的數量為t件，根據題意，得300(1＋a%)·t＋200(1＋3a%)·t(1－a%)＝500t·(1＋eq\f(29,25)a%)．設a%＝m，則原方程可化簡為5m2－m＝0，解得m1＝eq\f(1,5)，m2＝0(舍去)．則a%＝eq\f(1,5)，∴a＝20.答：a的值是20.類型三分段計費問題1.解：由題意可列方程為：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋x＋（8－3）y＝16，,10＋（8－3）（y＋0.4）＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.6，))答：x的值為2，y的值為1.6.2.解：(1)設該市一級水費的單價為x元/m3，二級水費的單價為y元/m3，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5，))答：該市一級水費的單價為3.2元/m3，二級水費的單價為6.5元/m3；(2)當水費為64.4元時，則用水量超過12m3，設用水量為am3，得12×3.2＋(a－12)×6.5＝64.4，解得a＝16，答：當繳納水費為64.4元時，用水量為16m3.3.解：(1)90元；【解法提示】0.5×180＝90(元)．(2)(0.8x－63)元；【解法提示】由題意，得小林家6月份應付的電費為0.5×210＋0.8(x－210)＝(0.8x－63)元．(3)設小林家11月份的用電量為y度，∵0.5×210＝105(元)，105＜181，∴y＞210.由題意，得0.8y－63＝181，解得y＝305.答：小林家11月份的用電量為305度．類型四行程、工程問題1.解：設老王步行的速度為xkm/h，則小王步行的速度為1.2xkm/h，根據題意，得eq\f(2.4,x)－eq\f(2.4,1.2x)＝eq\f(8,60).解得x＝3，經檢驗，x＝3是原分式方程的解，且符合題意，答：老王步行的速度為3km/h.2.解：(1)設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需1.5x天．根據題意，得eq\f(18,x)＋eq\f(18,1.5x)＝1，解得x＝30，經檢驗，x＝30是原分式方程的解，且符合題意，當x＝30時，1.5x＝45，答：甲工程隊單獨完成該工程需30天，乙工程隊單獨完成該工程需45天；(2)由題意得，乙隊單獨施工的天數為eq\f(1－（\f(1,30)＋\f(1,45)）×10,\f(1,45))＝20(天)，∴該工程的施工費用為(6500＋3500)×10＋3500×20＝170000(元)，答：該工程的施工費用是170000元．3.解：(1)設開通后的長益高鐵的平均速度為x千米/分鐘，則長益城際列車的平均速度為eq\f(13,30)x千米/分鐘，由題意，得60×eq\f(13,30)x－16x＝40，解得x＝4，則16×4＝64(千米)，60×eq\f(13,30)x＝60×