2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一平面直角坐標系中，反比例函數y（b≠0）與二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．2．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數y＝，當x＞0時，y隨x的增大而增大3．已知反比例函數的圖象經過點（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－24．已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個不相等的實數根．則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜45．如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（）A． B． C． D．6．二次函數y=a（x+k）2+k，無論k為何實數，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上7．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．8．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．9．圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．如圖，在△ABO中，∠B=90o，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（）．A．⊙P的半徑為B．經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式是C．點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上D．經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是11．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件12．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.14．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是_____15．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點，為的中點，連接，.若，則過、、三點的外接圓半徑為______.16．點P(﹣6，3)關于x軸對稱的點的坐標為______．17．點（﹣1，）、（2，）是直線上的兩點，則（填“＞”或“=”或“＜”）18．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是（結果保留π）．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣120．（8分）某玩具商店以每件60元為成本購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當的降價措施，經調查發現：若每件玩具每降價1元，則每天可多賣2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？21．（8分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．22．（10分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結果精確到0.1）23．（10分）如圖，，是的兩條弦，點分別在，上，且，是的中點．求證:（1）．（2）過作于點．當，時，求的半徑．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．25．（12分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉得到半圓，半圓與交于點．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結果保留）26．．已知關于x的方程的兩根為滿足：，求實數k的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數的性質得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象以及二次函數的圖象，要熟練掌握二次函數，反比例函數中系數與圖象位置之間關系．2、C【分析】根據相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數的性質可得出答案．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數y＝，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數的性質，熟記定理是解題的關鍵．3、C【解析】∵反比例函數的圖象經過點（2，－2），∴．故選C．4、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式△＞0；即可得出關于k的一元一次不等式；解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不相等的實數根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．5、C【分析】根據平行四邊形的性質得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據同高三角形面積比的關系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質并熟練運用解題是關鍵.6、B【解析】試題分析：根據函數解析式可得：函數的頂點坐標為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數的頂點7、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．8、D【分析】首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．9、C【分析】根據兩個中心對稱圖形的性質即可解答．關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.故選：C【點睛】本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵．10、D【分析】A、連接PC，根據已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數表達式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標可求得經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式．【詳解】解：如圖所示，連接PC，∵圓P與AB相切于點C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90o，所以△ACP∽△ABO，設OP=x，則OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半徑為，故A選項錯誤；過B作BD⊥OA交OA于點D，∵∠B=90o，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，設經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式為，故B選項錯誤；過點C作CE⊥OA交OA于點E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴點C坐標為，故選項C錯誤；設經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是，故選項D正確．【點睛】本題考查相似三角形、二次函數、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質計算．11、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．12、D【分析】根據題意原拋物線的頂點坐標為（0，0），根據平移規律得平移后拋物線頂點坐標為（1，-3），根據拋物線的頂點式求解析式．【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數，平移后頂點坐標為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯系，關鍵是把拋物線的平移轉化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的規律得到點（0，0）平移所得對應點的坐標為（1，1），然后根據頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應點的坐標為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．14、【解析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點E是邊BC的中點，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵點E是邊BC的中點，

∴由矩形的對稱性得：AE=DE，

∴EF=DE，設EF=x，則DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案為：.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．15、【分析】通過延長MN交DA延長線于點E，DF⊥BC,構造全等三角形，根據全等性質證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據圓的性質即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【點睛】本題考查菱形的性質，全等的判定與性質，勾股定理及圓的性質的綜合題目，根據已知條件結合圖形找到對應的知識點，通過“倍長中線”構建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關鍵.16、(﹣6，﹣3)．【分析】根據“在平面直角坐標系中，關于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數”，即可得解．【詳解】關于軸對稱的點的坐標為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于x軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．17、＜．【解析】試題分析：∵k=2＞0，y將隨x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案為＜．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．18、．【解析】試題分析：將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉的弧，根據弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點：1．弧長的計算；2．旋轉的性質．三、解答題（共78分）19、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20、(1)每件玩具的售價為80元；(2)每件玩具的售價為85元時，每天盈利最多，最多盈利1250元.【分析】（1）根據題意，可以得到關于x的一元二次方程，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到利潤與售價的函數關系式，然后根據二次函數的性質即可解答本題．【詳解】解：(1)設每件玩具的售價為元，，解得：，，∵擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，∴，答：每件玩具的售價為80元；(2)設每件玩具的售價為元時，利潤為元，，即當時，有最大值為1250元，答：當每件玩具的售價為85元時，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．21、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結果數，然后根據概率公式求解；（2）根據概率公式得到，然后利用比例性質得，求解即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率==；（2）根據題意得,解得n=1．【點睛】本題考查的是概率問題，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.22、斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據銳角三角函數求出AD、BD，即可求出AB．【詳解】如圖，由題意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=100×≈57.73(米)，在Rt△BCD中，BD=CD?tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，答：斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題問題，掌握銳角三角函數的意義是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據圓心角、弧和弦之間的關系定理證明即可解決問題．

（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據勾股定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據勾股定理得：∴半徑為【點睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）證明見解析；（2）AO＝.【分析】（1）連接OD，