2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．2．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞03．已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內錯角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④矩形的對角線相等，其中假命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，是函數的圖像上關于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（）A． B． C． D．5．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．6．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數值y隨x的增大而減小C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則＜7．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．8．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，9．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%10．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為4400000m2，數據4400000用科學記數法表示為（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×10711．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和212．直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數關系大致圖象是下列中的（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．14．已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．15．反比例函數的圖象在一、三象限，函數圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關系是__________16．二次函數的頂點坐標___________．17．在中，，，則______________.18．某工廠的產品每50件裝為一箱，現質檢部門對100箱產品進行質量檢查，每箱中的次品數見表：次品數012345箱數5014201042該工廠規定：一箱產品的次品數達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產品箱概率為_______三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．求拋物線的解析式和頂點坐標.20．（8分）某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不得高于18元/kg．在銷售過程中發現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：⑴求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在中，，矩形的頂點、分別在邊、上，、在邊上．（1）求證：∽；（2）若，則面積與面積的比為．22．（10分）如圖，點E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數據：≈1.7，≈1.4）24．（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數25．（12分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？26．江華瑤族自治縣香草源景區2016年旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達720萬元．（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率．（2）如果香草源旅游景區的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請直接寫出n年后的收入表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：cosA=，故選C．2、D【解析】分析：根據拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進而即可得出結論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關鍵．3、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質、菱形的判定和矩形的性質分別對各命題進行判斷即可．【詳解】解：①根據平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②兩直線平行，內錯角相等，故②為假命題；③根據菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；④根據矩形的性質，矩形的對角線相等，故④是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質、菱形的判定及矩形的性質，難度不大．4、A【分析】根據反比例函數圖象上的點A、B關于原點對稱，可以寫出它們的坐標，則△ABC的面積即可求得.【詳解】解：設A(x?，y?)，根據題意得B(-x?，-y?)，BC=2x?，AC=2y?∵A在函數的圖像上∴x?y?=1

故選:

A【點睛】本題考查的是反比例函數的性質．5、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．6、B【分析】根據反比例函數圖象與系數的關系解答．【詳解】解：A、反比例函數中的>0，則該函數圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．

B、反比例函數中的>0，則該函數圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．

C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．D、∵反比例函數，點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則y1<y2，故本選項正確．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．7、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關鍵．8、B【分析】根據勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵．9、D【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個方程即可求解．【詳解】設定期一年的利率是x，根據題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【點睛】此題考查了列代數式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數），難度一般．10、A【解析】試題分析：根據科學記數法是把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整數）．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案選A．考點：科學記數法．11、C【分析】用因式分解法課求得【詳解】解:,,解得故選C【點睛】本題考查了用因式分解求一元二次方程.12、A【解析】設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據三角形面積公式即可得到關系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據三角形面積公式則有:y=12以上是二次函數的表達式,圖象是一條拋物線,所以A選項是正確的.【點睛】考查了現實中的二次函數問題,考查了學生的分析、解決實際問題的能力.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.14、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數值求出的度數，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】當為鈍角時，如圖所示，在中，，，，根據勾股定理得：，即，；當為銳角時，如圖所示，在中，，，，設，則有，根據勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質，勾股定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握直角三角形的性質及分類的求解的數學思想是解本題的關鍵．15、【分析】根據反比例函數的性質，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。?6、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數的解析式化成頂點式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數的頂點式為則頂點坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了頂點式二次函數的性質，掌握二次函數頂點式的性質是解題關鍵．17、【分析】根據sinA=，可得出的度數，并得出的度數，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.18、【分析】由表格中的數據可知算出抽到質量不合格的產品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：∵一箱產品的次品數達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產品箱.∴質量不合格的產品應滿足次品數量達到：∴抽到質量不合格的產品箱頻率為：所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.三、解答題（共78分）19、y=x2-2x-3，頂點坐標為（1，-4）.【解析】把A、B兩點坐標代入拋物線解析式，利用待定系數法可求得其解析式，再化為頂點式即可求得其頂點坐標.【詳解】∵拋物線經過A（-1，0），B（3，0）兩點，∴1-b+c＝解得b=-2，c=-3，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）.【點睛】本題考查了待定系數法、二次函數的性質.20、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根據一次函數過（12，36）（14，32）可求出函數關系式，然后驗證其它數據是否符合關系式，進而確定函數關系式，（2）根據總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數關系式，再依據函數的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求．【詳解】（1）設關系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，∴y與x的之間的函數關系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關系式，因此y與x的之間的函數關系式就是y=-2x+1．自變量的取值范圍為：10≤x≤2．（2）根據題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天168元的利潤，售價應定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，∵10≤x≤2，∴當x=2時，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W與x之間的函數關系式為W=-2（x-20）2+200，當該商品銷售單價定為2元時，才能使經銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點睛】考查一次函數、二次函數的性質，求出相應的函數關系式和自變量的取值范圍是解決問題的關鍵，在求二次函數的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯．21、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）先證∠AGD=∠B，再根據∠ADG=∠BEF=90°，即可證明；（2）由（1）得∽，則△ADG面積與△BEF面積的比==1．【詳解】（1）證：在矩形中，=90°∴=90°∵=90°∴=90°∴在和中∵,=90°∴∽（2）解：∵四邊形DEFG為矩形，∴GD=EF，∵△ADG∽△FEB，∴故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據題意證得△ADG∽△FEB是解答本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根據有兩角對應相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由點E在中線BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，繼而證得∠DEC=∠ACB．【詳解】解：證明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC邊上的中點，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．23、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結合三角函數的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結果，即可．（2）在第一問的基礎上，結合時間關系，計算速度，判斷，即可．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，所以此校車在AB路段超速．【點睛】考查三角函數計算公式，考查速度計算方法，關鍵利用正切值計算方法，計算結果，難度中等．24、25°【分析】先利用正方形的性質得OA=OC，∠AOC=90°，再根據旋轉的性質得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據等腰三角形的性質得∠OAF=∠OFA，然后根據三角形的內角和定理計算∠OFA的度數．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線