2019-2020學年第二學期海淀區高二數學教研選修2-3《概率統計》教材分析目錄二、概率統計教學之賞析三、概率統計典例之講解一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析必修3選修2—3一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析

數理統計學的基本問題:是根據樣本所提供的信息,對總體的分布以及特征數作出統計推斷.

一類問題是用樣本信息推斷總體的某些參數,如用樣本期望和方差估計總體的期望和方差;

一類問題是所謂的假設檢驗問題,即先對總體提出一個假設,再通過對樣本數據的統計分析去推斷這個假設是否可以接受.必修3選修2—3一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析增加部分：（1）體會統計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；（2）分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差；（3）百分位數；（4）樣本點，有限樣本空間；（5）乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式；課標關于統計概率要求的變化一、概率統計內容之解析課標關于統計概率要求的變化減少部分：（1）系統抽樣方法；（2）幾何概型；（3）實際推斷原理和假設檢驗；（4）聚類分析一、概率統計內容之解析課標關于統計概率要求的變化調整部分：（1）必修調到選擇性必修：變量的相關性（2）選擇性必修調到必修：事件的獨立性（1）重視概率統計直覺的培養.（2）重視概率統計與學生生活經驗的聯系.（3）重視學生錯誤概念的引導.（4）重視概率統計的教學要與學生的概率統計認知發展水平相適應.一、概率統計內容之解析一、概率統計內容之解析隨機現象的基本特征：結果的隨機性頻率的穩定性問題1：為什么要學習隨機變量？了解一個隨機現象是指:1）了解該現象中所有可能出現的結果；2）每一個結果發生的概率。我們認為，了解這兩點就了解了隨機現象的規律。概率論的核心問題就是研究隨機現象的分布.一、概率統計內容之解析為此，首先關注每一個可能出現的結果。我們的做法是，把每一個結果用一個數來表示。這個看似簡單的做法，實際上，是在所有可能出現的結果組成的集合與實數集之間建立了一個映射。我們把這個映射稱為隨機變量。問題1：為什么要學習隨機變量？因此，隨機變量和自變量、因變量不是一個層次的，它是和函數一個層次的。一、概率統計內容之解析各種隨機現象分布多種多樣，我們對分布的研究，類似于幾何中對三角形的研究，即不是一個一個的研究，而是分成一些類，如直角三角形、等腰三角形等等。這些類雖然沒有覆蓋住所有三角形，但非常有助于我們對一般三角形的理解。問題1：為什么要學習隨機變量？同樣地，我們對隨機變量的分布，也采用分類的辦法。如，二項分布（類）、超幾何分布（類）、古典概型等等。分布描述了隨機變量的規律。有了分布就可以得到均值、方差，可以得到所需的概率。一、概率統計內容之解析問題1：為什么要學習隨機變量？用數學的語言表達現實世界一、概率統計內容之解析問題2：為什么要介紹超幾何分布與二項分布？

二項分布和超幾何分布是兩個應用廣泛的概率模型。一、概率統計內容之解析問題3：超幾何分布與二項分布的聯系與區別是什么？超幾何分布中必須滿足兩個條件:(1)無放回抽樣；(2)產品總數有限．當其中一個條件發生改變，則不再是超幾何分布．當抽取的方式從無放回變為有放回，超幾何分布變為二項分布；當產品總數很大時，超幾何分布變為二項分布．一、概率統計內容之解析問題3：超幾何分布與二項分布的聯系與區別是什么？例：在一個口袋中裝有10個紅球、20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，摸到4個紅球1個白球就是一等獎，求獲一等獎的概率．

本題采用的解法是摸出球中的紅球個數x服從超幾何分布，但是如果將“一次從中摸出5個球”改為“摸出一球記下顏色，放回后再摸一球，反復5次”，則摸出球中的紅球個數X將不再服從超幾何分布，而是服從二項分布，我們分別來計算兩種分布所對應的概率：一、概率統計內容之解析問題3：超幾何分布與二項分布的聯系與區別是什么？例：在一個口袋中裝有10個紅球、20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，摸到4個紅球1個白球就是一等獎，求獲一等獎的概率．一、概率統計內容之解析

從概率分布表中發現，兩種分布對應的概率相差不大，現將問題數據改為100個紅球、200個白球，其他條件不變，我們獲得下面的概率：這時發現兩種不同的分布其對應的概率之間的差距進一步縮小了，我們猜想：樣本個數越大超幾何分布和二項分布的對應概率相差就越小，當樣本個數為無窮大時，超幾何分布和二項分布的對應概率就相等，換而言之，超幾何分布的極限就是二項分布．一、概率統計內容之解析問題3：超幾何分布與二項分布的聯系與區別是什么？教材中關于超幾何分布隨機變量取值范圍，出現錯誤。考慮N個產品，其中有M個次品，從中任取n個產品，取到的次品數設為x。教材中說，x的取值范圍是從0開始的。其實，不一定！設想100個產品中，有20個次品。如果你從中抽取85個，由于正品只有80個，你至少要取到5個次品。一、概率統計內容之解析條件概率：條件概率的引入是為了講解事件的獨立性，因此不必設置過多過難的條件概率的題目.其重點在于如何從條件概率的視角來理解事件間的獨立性，即如果事件發生對事件發生的概率沒有影響，則事件獨立于事件.問題4：關于條件概率和事件的獨立性的教學建議.

以古典概型為載體，立足課本例題，給出定義即可，不做深入辨析。一、概率統計內容之解析問題4：關于條件概率和事件的獨立性的教學建議.（ⅰ）用①式定義獨立性時，獨立性的直觀意義更明顯，相反用②式就不那么明顯；（ⅱ）用①式定義獨立性時要求

，而用②式定義則無此要求，另外用②式定義獨立性時，以形式上看A與B的地位對稱，更具數學上的美；（iii）實際使用時往往并不按照此定義來驗證，而是從事件的實際意義來判斷是否相互獨立．一、概率統計內容之解析問題5：如何理解隨機變量的數字特征?(1)隨機變量的均值（期望）是一個數.它刻畫的是隨機變量取值的中心位置，反映了取值的平均水平.隨機變量的方差也是一個數，它刻畫了一個隨機變量與其均值的平均偏離程度，反映了隨機變量取值的穩定與波動、集中與離散的程度.(2)離散型隨機變量的分布完全描述了隨機現象的規律，因而它也完全確定了隨機變量的均值等數字特征；但反過來，僅僅知道均值等數字特征是無法確定分布的.兩個不同的分布完全可以有相同的均值.(3)不是所有的隨機變量都有數學期望。一、概率統計內容之解析問題5：如何理解隨機變量的數字特征?一、概率統計內容之解析問題5：如何理解隨機變量的數字特征?一、概率統計內容之解析問題6：離散型隨機變量的期望、方差與樣本的期望、方差的區別和聯系是什么？一、概率統計內容之解析問題7：關于正態分布的教學建議.

從頻率分布直方圖入手，由特殊到一般，不完全歸納得出圖像的特點，給出相應的函數解析式.讓學生關注它與已學知識的聯系(本節知識的來龍去脈).并將解析式作為函數性質的綜合復習載體，將必修1中所有的函數性質作了一次梳理和復習，再利用性質畫出了函數的大致圖像，進而得到了課本上所總結的圖像的特點.讓學生對兩個參數如何影響圖像的印象更深刻.一、概率統計內容之解析問題8：關于統計案例的教學建議.二、概率統計教學之賞析可汗學院——分布式學習各自學習+集中討論個性化學習二、概率統計教學之賞析二、概率統計教學之賞析二、概率統計教學之賞析二、概率統計教學之賞析二、概率統計教學之賞析二、概率統計教學之賞析三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解乙股票的報酬率，風險也高三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解例7三、概率統計典例之講解2019年全國1卷最后壓軸題是概率統計，這在全國卷中極少出現，而且題目字數很多，閱讀量大，場景陌生，除了考察概率統計還綜合了數列的證明和求解，讓人望而生畏、心生退意。三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解

本題源于實際，看似很復雜，實則簡單，將遞推關系求通項公式融入其中，很自然，雖然計算難度上去，不過是數列的基本計算。此外，通過長文本閱讀，體現出了數學模型構建的一般方法，并要求學生分析p4的實際意義，增加了答案的開放性《中國考試》2018年第7期，對2018數學試題評析，強調聯系實際，做到一增一減三、概率統計典例之講解

“一減”是指在應用題中減少繁雜運算，采取“重心后移”策略，在題目中根據數據特點用合適的統計圖表將數據呈現給考生，把考查的重點后移到對數據的分析和理解上，減少考生分析整理數據的步驟，突出考查對數學思想的理解和運用能力。

“一增”是指增加試題和答案的開放性，鼓勵考生從多角度作答，引導數學教學從培養學生“解題”到“解決問題”，引導學生從“做題”到“做人做事”素養的提升。三、概率統計典例之講解答案改進，無需求p1，即可得p4三、概率統計典例之講解若沒有給α,β具體值，依然可求p4三、概率統計典例之講解問題的源與流

（賭徒破產問題）兩個賭徒，就連續拋擲一枚硬幣的結果進行打賭．對于每一次拋擲，如果是正面朝上，B將支付給A一元，如果是反面朝上，A將付給B一元。一直這樣下去，直到某一方錢輸光．假定連續拋擲硬幣是獨立的，且每次的結果正面朝上的概率為p，假定開始時A有i元，B有N-i元，問A最后能贏得所有錢的概率是多大．三、概率統計典例之講解例8三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解三、概率統計典例之講解長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進的路上，要不斷反思、關照自己的不足，學習更多東西，更進一步。窮則獨善其身，達則兼濟天下。現代社會，有很多人，鉆進錢眼，不惜違法亂紀；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠乎?心中有理想，腳下的路再遠，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業，學業的基礎，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領導，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質。學而不知道，與不學同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業。以家為家，以鄉為鄉，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強者智不達，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強，相應的，逼迫自己所學的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點寬容，多一份擔當。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當靠自己拼搏奮斗。博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進學之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”真正努力精進者，不會把時間耗費在負性情緒上。好學近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學問和學技術，都需要無數次的練習。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱；厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應該看他貢獻什么，而不應當看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點分開。當一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅散的，即使它籠罩了整個地球。心態便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關于你的一切，唯獨刪不掉關于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當人；在人之下，要把自己當人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不