2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤42．下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質的描寫中，正確的是(

)A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1 C．頂點坐標是(-1，3) D．函數y有最小值3．如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知函數的圖象經過點P(-1,4)，則該圖象必經過點()A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)5．已知現有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是（）A． B． C． D．6．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關于的二次函數，拋物線經過點.拋物線經過點拋物線經過點拋物線經過點則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；④拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④8．如圖，已知一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞29．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運動員射擊一次，命中十環D．若a是實數，則|a|≥010．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數y＝的圖象經過（1，y1），（3，y1）兩點，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）為________．13．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側面展開圖的面積是_____cm1．14．一組數據6，2，–1，5的極差為__________．15．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數a的值為_____．16．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．17．某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出______個小分支．18．使式子有意義的x的取值范圍是____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點，與軸相交于點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）若點與點關于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數上的兩點，當時，比與的大小關系．20．（6分）某環保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產品，已知每件產品的進價為40元，經銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數關系，每年銷售該種產品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數關系z=10y+42.1．（1）求y關于x的函數關系式；（2）寫出該公司銷售該種產品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元?21．（6分）如圖，兩個轉盤中指針落在每個數字上的機會相等，現同時轉動、兩個轉盤，停止后，指針各指向一個數字．小聰和小明利用這兩個轉盤做游戲：若兩數之和為負數，則小聰勝；否則，小明勝．你認為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．22．（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點，.（1）連接.則______，______°；（2）當恰好經過點時，求線段的長；（3）在點從點移動到點的過程中，求點移動的路徑長.23．（8分）如圖1，分別是的內角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值．24．（8分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式決定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結果．)25．（10分）為推進“全國億萬學生陽光體育運動”的實施，組織廣大同學開展健康向上的第二課堂活動．我市某中學準備組建球類社團（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團、健美操社團、武術社團，為了解在校學生對這4個社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分初中生進行了“你最喜歡哪個社團”調查，依據相關數據繪制成以下不完整的統計表，請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中、的值；（2）請補全統計圖；（3）被調查的60個喜歡球類同學中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學生，請估計該校最喜歡足球的人數．26．（10分）如圖，已知二次函數y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關內容，能夠得到線段之間的數量關系.2、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點坐標，再逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、∵?2＜0，∴拋物線的開口向下，故A錯誤，不符合題意；B、拋物線的對稱軸為：x＝1，故B正確，符合題意；C、拋物線的頂點為（1，3），故C錯誤，不符合題意；D、因為開口向下，故該函數有最大值，故D錯誤，不符合題意.故答案為：B.【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x?h)2+k中，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h．3、B【解析】先求得函數的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達定理可得α+β=-3，又=3--=）=1+3=4，所以答案選擇B項.【點睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數的關系，根據得到的等量關系是解決本題的關鍵.4、A【解析】把P點坐標代入二次函數解析式可求得a的值，則可求得二次函數解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】∵二次函數的圖象經過點P(-1，4)，∴，解得a=4，∴二次函數解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.5、C【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，∴從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．6、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個未知數，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．7、A【分析】根據BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對稱軸都是直線x=1.5，D關于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故③錯誤；④的對稱軸是直線x=1,C關于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故④正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，根據對稱點找到對稱軸是解題的關鍵，充分運用數形結合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.8、A【解析】根據函數圖象寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，利用數形結合，準確識圖是解題的關鍵．9、D．【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；==C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點：隨機事件．10、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【分析】根據反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，采用的是利用反比例函數的增減性，結合橫坐標的大小關系進行的解答．12、【分析】根據油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解．【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）為故答案為：．【點睛】此題主要考查列函數關系式，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式．13、35π．【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】底面周長是：10π，則側面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、7【解析】根據極差的定義,一組數據的最大值與最小值的差為極差,所以這組數據的極差是7,故答案為:7.15、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數不為0，確定正確的選項．16、6【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17、6【分析】設這種植物每個支干長出個小分支，根據主干、支干和小分支的總數是43，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數為非負數、分母不為零．三、解答題(共66分)19、（1）一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）；（3）．【分析】（1）利用待定系數法即可解決求問題．

（2）根據對稱性求出點D坐標，發現BD∥x軸，利用三角形的面積公式計算即可．

（3）利用反比例函數的增減性解決問題即可．【詳解】解：（1）反比例函數經過點，，點在上，，，把坐標代入，則有，解得，一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為．（2）直線交軸于，，關于軸對稱，軸，．（3）是反比例函數上的兩點，且，．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題，學會利用函數的增減性，比較函數值的大小．20、（1）；（2）當x=81元時，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價定為70元【分析】（1）根據函數圖像，可得兩點坐標，利用待定系數法求得y關于x的函數解析式；（2）依據題意，年利潤=單件利潤×銷量－年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數關系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據要使銷量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據函數圖像，有點(70，1)和(90，3)設函數解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=∴當x=81時，可取得最大值，最大值為：80（3）根據題意，則w≥17.1化簡得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【點睛】本題考查二次函數在銷售問題中的運用，解題關鍵是根據題意，得出w關于x的函數關系式．21、見解析【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】列表得：兩個數字之和轉盤A轉盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110∵由兩個轉盤各轉出一數字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現的可能性相同，其中兩個數字之和為非負數有7個，負數有5個，，，對小明有利，這個游戲對雙方不公平．.【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數值可得出DAC的度數(2)設CE=x，則DE=，根據已知條件得出,再利用相似三角形對應線段成比例求解即可.(3)點運動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【詳解】解：(1)連接AC∵∴（2）由已知條件得出，,,易證∴∴∴（3）如圖所示，運動的路徑長為的長由翻折得：∴∴的長【點睛】本題考查的知識點有相似三角形的判定與性質，特殊的三角函數值，弧長的相關計算等，解題的關鍵是弄清題意，綜合利用各知識點來求解.23、（1）證明見解析；（2）；（3）當，；當，．【分析】（1）先利用角平分線的性質，得，，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；（2）延長AD，構造平行相似，得到，再按條件進行計算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長AD交BC于點F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個內角和為90°∵∠ABC是銳角∴當時∵∴∵∴，∵分別是的內角的平分線∴∴∵∴代入解得②當時∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內角的平分線∴∴此時綜上所述，當，；當，【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及銳角三角函數是解題的關鍵．24、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有6種等可能的結果數，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25、（1），，；（2）見解析；（3）估計該校最喜歡足球的人數為75【分析】(1)根據喜歡武術的有12人，所占的比例是0.1，即可求得總數，繼而求得其他答案；

(2)根據(1)的結果，即可補全統計圖；

(3)利用總人數3000乘以對應的比例，即可估計該校最喜歡足球的人數．【詳解】(1)∵喜歡武術的有12人，所占的比例是0.1，∴樣本容量為：，∵喜歡球類的有60人，∴，∵喜歡健美操所占的比例是0.15，∴；故答