第三章整式及其加減1代數式（第一課時）數學七年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數學七年級上冊BS版課前預習011.

用字母表示問題中的數量關系就是把表示數量關系的文字語

言轉化成數學語言.字母可以表示任何數，也可以表示運算法

則、運算律、計算公式、數的規律、實際生活中的數量關系等.2.

用字母表示數應注意的問題.（1）在同一個問題中，不同的量要用不同的字母表示；（2）在不同的問題中，相同的字母代表的含義可能不同.3.

代數式.用

把數和字母連接而成的式子叫作代數式.單獨一

個

或一個

也是代數式.運算符號

數

字母

4.

代數式的書寫格式.代數式的書寫格式有如下規定：（1）在代數式中用到乘號時，若是數字與數字相乘，要用

“×”號，若是數字與字母相乘或字母與字母相乘，通常簡寫

作“·”或者省略不寫.如“2×

a

”寫作2·

a

或2

a

.（2）數字因數、字母因數排列時，要把數字因數寫在前邊.如3

b

不能寫成

b

3.

數學七年級上冊BS版典例講練02

解：①②⑤⑦⑧是代數式，③④⑥不是代數式.【點撥】代數式的兩個特征：（1）含有運算符號，如加、減、

乘、除、乘方等；（2）不能含等號、不等號（≠，≤，≥，

＜，＞）.注意：單獨一個數或字母也是代數式.

A.1個B.2個C.3個D.4個【思路導航】根據代數式的書寫要求對各個式子依次進行判斷

即可解答.B

【點撥】代數式書寫口訣：“代數式書寫規矩多，凡有字母不

寫‘×’，數字要排字母前，除號轉成分數線.”

解：①④⑤是代數式，②③⑥不是代數式.

解：代數式②③④⑤⑥的書寫格式不規范，改正如下：

根據題意列出代數式：（1）設甲數為

x

，乙數比甲數少20％，則乙數為

?

?；【解析】（1）設甲數為

x

，乙數比甲數少20％，則乙數為（1－

20％）

x

.故答案為（1－20％）

x

.（1－20％）x

（2）被2除，其商為

n

，余數是1的數可以表示為

?

?；【解析】（2）被2除，其商為

n

，余數是1的數可以表示為（2

n

＋1）.故答案為（2

n

＋1）.（3）

x

的2倍與5的和可以表示為

?；【解析】（3）

x

的2倍與5的和可以表示為（2

x

＋5）.故答案為

（2

x

＋5）.（2

n

＋1）

（2

x

＋5）

【點撥】列代數式的關鍵是要認真審題，弄清問題中各數量之

間的關系和運算順序，一般是先讀的先寫.要正確地列出代數式，

需要注意以下幾點：（1）抓住題目中的關鍵詞語，如：和、差、

積、商、擴大、縮小、倍、比等，從而弄清題目中所涉及的各

個量之間的關系；（2）明確運算及運算順序，通常是先說的先

算，后說的后算；（3）濃縮原題，分段處理，即在比較復雜的

語句中，一般會有多個“的”字出現，列代數式時，可抓住各

個“的”字將句子分為幾個層次，逐步列出代數式.

1.

設甲數為

m

，乙數為

n

，用代數式表示：（1）甲、乙兩數的差的2倍：

?；（2）甲數與乙數的2倍的差：

?；（3）甲、乙兩數差的平方：

?；（4）甲、乙兩數的差與甲、乙兩數的積的和：

?

?.2（

m

－

n

）

m

－2

n

（

m

－

n

）2

（

m

－

n

）＋

mn

2.

用語言描述下列代數式的實際意義：（1）3

x

＋3可以解釋為

?

?.（2）8

a3可以解釋為

?

?.小彬每分鐘走

x

m，小亮每分鐘比小彬

多走1m，小亮3min走的路程為（3

x

＋3）m（答案不唯一）

一個棱長為

a

的小正方體體積的8倍或一

個棱長為2

a

的正方體的體積（答案不唯一）

如圖，搭1個三角形需要3根火柴棒.（1）按圖中的方式，搭2個三角形需要

根火柴棒，搭3個

三角形需要

根火柴棒；5

7

（1）【解析】觀察圖形可知，每多搭一個三角形需要多加2根火柴棒，則搭2個這樣的三角形需要3＋2×1＝5（根）火柴棒，搭3個這樣的三角形需要3＋2×2＝7（根）火柴棒.故答案為5，7.（2）搭10個這樣的三角形需要多少根火柴棒？（2）解：搭10個這樣的三角形需

要3＋2×9＝21（根）火柴棒.（3）如果用

x

表示所搭三角形的個數，那么搭

x

個這樣的三角

形需要多少根火柴棒？（3）解：搭

x

個這樣的三角形需要[3＋2（

x

－1）]根火柴棒.（4）搭100個這樣的三角形需要多少根火柴棒？【思路導航】根據每多搭一個三角形需要增加的火柴棒數目，

找出解題規律，即可求解.（4）解：搭100個這樣的三角形

需要3＋2×（100－1）＝201

（根）火柴棒.【點撥】解決此類探究型問題，常用下面兩種思考方法.（1）

觀察、分析已知數據，尋找它們之間以及與第一個圖形的相互

聯系，探尋其規律.（2）從圖形中找到相應的排列規律的一般

步驟：①觀察圖形的共性；②猜測圖形的規律；③用字母表示

出規律；④驗證規律，得出規律.由于思考角度不同，用字母表

示的數量關系式的形式可能不同，例如此題還可表示為

n

＋（

n

＋1）等.

1.

如圖，用棋子按下列規律擺圖案.第1個圖案需要

枚棋子，第2個圖案需要

?枚棋

子，…，第

n

個圖案需要

枚棋子.7

12

（5

n

＋2）

【解析】觀察圖可知，第1個圖案有7枚棋子；第2個圖案有12枚棋子，比第1個圖案多5枚棋子；第3個圖案有17枚棋子，比第2個圖案多5枚棋子；……以此規律，第

n

個圖案有（5

n

＋2）枚棋子.故答案為7，12，（5

n

＋2）.2.

如圖，已知正方形

ABCD

的邊長為2

a

cm，則用含

a

的式子表

示圖中陰影部分的面積為