專題5.11分式的加減法（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．計算的結果是（

）A． B． C．1 D．2．化簡的結果為(

)A． B． C． D．3．已知x+＝3，那么分式的值為（）A． B． C． D．4．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．5．計算的正確結果是（

）A． B． C． D．6．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是（

）A． B． C． D．7．若x是非負整數，則表示的值的對應點落在下圖數軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②8．已知，則M與N的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定9．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：的結果是________．12．化簡：_________．13．計算：＝_____．14．若方程，那么A+B=________．15．已知，則的值為__________．16．學校倡導全校師生開展“全科閱讀”活動，小亮每天堅持讀書．原計劃用a天讀完b頁的書，如果要提前m天讀完，那么平均每天比原計劃要多讀__________頁．17．式子稱為二階行列式，規定它的運算法則為，則二階行列式___________．18．已知為實數，規定運算：，，，……，．按以上算法計算：當時，的值等于______．三、解答題19．計算(1)； (2)； (3)．20．老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步

第二步

第三步乙同學：

第一步

第二步

第三步老師發現這兩位同學的解答都有錯誤：甲同學的解答從第______步開始出現錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；請重新寫出完成此題的正確解答過程.21．若，，．（1）當時，______，______；當時，______，______；（2）猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想．22．已知，求的值.23．某人沿一條河順流游泳，然后逆流游回出發點，設此人在靜水中的游泳速度為，水流速度為．（1）求他來回一趟所需的時間t；（2）用t，x，n的代數式表示l24．已知兩個分式：，，下面三個結論：①；②、互為倒數；③、互為相反數.請問哪個結論正確？并說明理由.參考答案1．C【分析】根據同分母分式的加法法則，即可求解．解：原式=，故選C．【點撥】本題主要考查同分母分式的加法法則，掌握”同分母分式相加，分母不變，分子相加“是解題的關鍵．2．B【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．解：原式故選：B【點撥】本題考查分式的化簡，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3．C【分析】由條件可知，則在分式的分子和分母同時除以，然后對分母運用完全平方公式變形，代入條件求解即可．解：由條件可知，則，將代入上式得：原式，故選：C．【點撥】本題考查分式求值問題，靈活結合分式的性質以及完全平方公式進行變形是解題關鍵．4．C【分析】根據分式的加減法則“異分母分式相加減就，先通分，變為同分母的分式，再加減”得原式等于，再根據進行完全平方即可得，進行計算即可得．解：∵，∴則原式=，故選C．【點撥】本題考查了分式的運算，解題的關鍵是熟練掌握異分母分式相加減就，先通分，變為同分母的分式，再加減．5．B【分析】先通分，再化簡即可解題．解：原式,故選B．【點撥】本題考查分式的加減法等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6．D【分析】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（）=小時．解：設工作量為1，由甲1小時完成，乙1小時完成，因此甲、乙合作此項工程所需的時間為1÷（）=小時，故選：D．【點撥】本題考查了利用列代數式（分式），分式的加減乘除運算，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關系．7．B【分析】先對分式進行化簡，然后問題可求解．解：====1；故選B．【點撥】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關鍵．8．C【分析】根據異分母分式加減，分別計算出M、N的值，就不難判斷它們的大小．解：，，；同理，，．故選：C．【點撥】此題的實質還是化簡分式，題目靈活了很多，也用到了整體代入的思想．9．D【分析】根據分式的性質：分子分母同時擴大或縮小相同倍數，值不變，和分式的通分即可解題.解：A、分式的分子分母同時加上一個不為0的數，分式的值改變，故選項A錯誤；B、，故選項B錯誤；C、不能再約分，故選項C錯誤；D、，故選項D正確；故選：D．【點撥】本題考查了分式的基本性質，分式的運算，解題的關鍵是掌握分式的基本性質．要注意：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．10．C【分析】利用分式的基本性質，把等式恒等變形，用含f、v的代數式表示u．解：∵，∴∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查分式的加、減法運算，關鍵是異分母通分，掌握通分法則．11．x+5【分析】先把第二項的分母變形成-（x-5），再利用同分母分式加法法則進行計算即可得到結論；解：故答案為：x+5【點撥】本題考查分式的加法計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進行計算即可求解．解：，故答案為：．【點撥】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．13．##【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果．解：原式＝﹣＝＝．故答案為：．【點撥】本題考查了整式與分式的加減運算，如果一個分式與一個整式相加減，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再進行加減運算．14．2【分析】計算的結果，根據可得對應系數相等可得A+B的值．解：===∴A+B=2，故答案為：2．【點撥】本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則．15．8【分析】等式兩邊同時乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．解：等式兩邊同時乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案為：8．【點撥】本題考查了分式的加減運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．16．【分析】平均每天比原計劃要多讀的頁數=新工作效率-原工作效率．解：按原計劃每天讀頁，實際每天讀頁，故每天比原計劃多讀的頁數是：，故答案為：．【點撥】此題考查分式加減的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的關系．17．【分析】根據二階行列式的定義及分式的運算可直接進行求解．解：由題意得：；故答案為．【點撥】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．18．【分析】化簡前幾個數，得到an以三個數為一組，不斷循環，因為2022÷3=674，所以a2021=a3，再代數求值即可．解：a1=a1，，，，∴an以三個數為一組，不斷循環，∵2022÷3=674，∴a2021=，故答案為：．【點撥】本題考查了分式的加減法，探索規律，通過計算找到規律是解題的關鍵．19．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）分式的分母相同，直接相減進行計算；（2）分式的公分母為，先通分，在進行計算；（3）直接進行通分，在進行計算．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點撥】本題主要考查了分式的加減，找公分母，通分是解題的關鍵．20．(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；（2）寫出正確的解答過程即可．解：（1）甲同學的解答從第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質，分子漏乘；乙同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是與等式性質混淆，丟掉了分母．故答案為：一、二，(2)原式====．【點撥】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．21．（1）；（2），證明見分析【分析】（1）直接代入計算即可；（2）利用求差法比較與的大小關系，根據分式的加減法運算法則進行計算，最后判斷其正負．解：（1）當時，，，當時，，，故答案為：，，，；（2），理由是：，，，，，，即，．【點撥】本題考查了分式的加減法和分式大小比較，解題的關鍵是分式的通分必須注意整個分子和分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．22．【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，利用分式相等的條件求出A與B的值，再代入計算即可．解：∵左邊=，右邊=所以解得：.把，代入，．【點撥】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）已知某人在靜水中游泳速度為，水流速度為，可得順流速度為:,逆流速度為：，結合游泳距離，根據：來回一趟所需時間順流游一趟所用的時間逆流游一趟所用的時間，列出整理即可得出答案；（2）由（1）所得的等式，利用等式的基本性質，變形即可得出答案．解：（1）順流的實際速度靜水中的速度水流速度；逆流的實際速度靜水中的速度水流速度，所以順流速