嶗山區實驗學校初中部2022—2023學年第一學期期末考試七年級數學試題說明：本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分120分．考試時間90分鐘．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第I卷（共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各數中，是負數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據多重符號化簡，有理數的乘方運算，去絕對值，逐一進行計算判斷即可．【詳解】解：A、，是正數，不符合題意；B、，是正數，不符合題意；C、，是正數，不符合題意；D、，是負數，符合題意；故選D．【點睛】本題考查負數．熟練掌握多重符號化簡，有理數的乘方運算和絕對值的意義，是解題的關鍵．2.如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有數字，那么在原正方體中，與數字“2”相對的面上的數字是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間--定相隔一-個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：“2”與“5”是相對面，“3”與“1”是相對面，“4”與“6”相對面．故選C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據整式的加減運算法則即可判斷.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.不能計算，故錯誤；D.，正確故選D.【點睛】此題主要考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟知合并同類項的方法.4.下列說法正確的有（）①連接兩點的線段叫兩點之間的距離；②直線比線段長；③若，則為的中點；④鈍角與銳角的差為銳角.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】根據線段、角的基本性質即可依次判斷.【詳解】①連接兩點的線段的長叫兩點之間的距離，故錯誤；②直線與線段不能比較長短，故錯誤；③若，A,M,B在同一直線上，則為的中點，故錯誤；④鈍角與銳角的差為鈍角或銳角，故錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查線段、角的性質，解題的關鍵是熟知直線、線段的性質及角的運算.5.如圖，數軸上兩點分別對應實數，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據數軸的定義得出a、b的符號和絕對值大小，再逐項判斷即可得．【詳解】由數軸的定義及絕對值的意義得：，A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了數軸的定義、絕對值運算，掌握理解數軸的定義是解題關鍵．6.某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查．你認為抽樣比較合理的是（）A.在公園調查500名老年人的健康狀況； B.在醫院調查500名老年人的健康狀況；C.調查10名老年鄰居的健康狀況； D.利用派出所的戶籍網隨機調查該地區10%的老年人的健康狀況．【答案】D【解析】【分析】抽樣調查應該注意樣本容量的大小和代表性．【詳解】A.選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，不符合題意；B.選項選擇的地點沒有代表性，醫院病人太多，不符合題意；C.選項調查10人數量太少，不符合題意；D.樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查要注意樣本的代表性和樣本隨機性．7.圖中下列從到的各條路線中最短的路線是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據兩點之間線段最短，即可判斷出從A到E所走的線段的最短線路，即可求出從A到B最短的路線．【詳解】∵兩點之間線段最短，∴AC+CG+GE﹥AE∴AC+CE﹥AE∴AD+DG+GE﹥AE∴AF+FE=AE由此可知，從A到F到E是最短路線，∴是最短路線，∴D選項中的路線最段．故選：D【點睛】本題考查了最短路線問題，依據兩點之間線段最短．8.由個相同的棱長為的小立方塊拼成的幾何體如圖所示，它的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從6個方向數正方形的個數，再加上層中間的兩個表面，從而得到幾何體的表面積．【詳解】它的表面積=5+5+5+5+3+3+2=28．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的表面積：幾何體的表面積=側面積+底面積（上、下底的面積和）．第II卷（共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.《我和我的家鄉》，一部在疫情背景下頑強新生的影片，在國慶期間取得了不錯的成績．截止到2020年10月18日，其票房達到將近2456000000元，其中數字2456000000用科學記數法可表示為________．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于等于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：2456000000用科學記數法表示為．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．10.上午時，時針與分針的夾角為__________度．【答案】15【解析】【分析】6：30時，分針指向數字6，根據時針每分鐘轉0.5°得到時針從數字6開始30分轉了15°，則6：30時，時針與分針的夾角為15°．【詳解】解：時針從數字6開，30分轉了30×0.5°=15°，而6：30時，分針指向數字6，所以6：30時，時針與分針的夾角=15°．故答案為15°．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°．11.將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），數軸上的兩點A、B恰好與刻度尺上的“0cm”和“7cm”分別對應，若點A表示的數為﹣2.3，則點B表示的數應為_________．【答案】4.7．【解析】【分析】根據兩點間的距離關系可得結果.【詳解】﹣2.3+7=4.7，故答案為4.7．【點睛】考點：數軸．理解數軸意義是關鍵.12.若恰好是關于x的方程的解，則m的值等于________．【答案】【解析】【分析】把代入方程，求出m的值即可．【詳解】解：∵恰好是關于x的方程的解，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數的值，是解題的關鍵．13.某種新式服裝原先利潤率為,為了促銷，現降價元銷售,此時利潤率下降為，則該種服裝每件的進價是_____元.【答案】300【解析】【分析】該種服裝每件的進價是x元，則原來的銷售價為(1+)x，根據等量關系，列出方程，即可.【詳解】設該種服裝每件的進價是x元，則原來的銷售價為(1+)x，根據題意得：(1+)x=(1+)x+24

，解得：x=300，答：該種服裝每件的進價是300元.故答案是：300【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵.14.觀察下面一列數：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，將這列數排成下列形式：按照上述規律排下去，那么第10行從左邊數第9個數是__________．【答案】90【解析】【分析】根據數的排列，每一行最后一個數的絕對值等于行數的平方，并且奇數都是負數，偶數為正數，故可求出第9行的最后一個數，再加上9即為第10行從左邊數第9個數.【詳解】∵第9行的最后一個數的絕對值為92=81，∴第10行從左邊數第9個數的絕對值為81+9=90，∵90為偶數，故第10行從左邊數第9個數為90，故填：90.【點睛】此題主要考查規律探索，解題的關鍵是根據已知的數列找到規律.三、作圖題（共兩小題，每小題4分，共8分）15.已知：線段a、b，求作一條線段c，使．結論：【答案】見解析【解析】【分析】先畫一條射線，以端點A為圓心，長度a為半徑畫弧，與射線交于點B，再以B為圓心，長度a為半徑畫弧，與射線交于點C，再以C為圓心，長度b為半徑畫弧，與射線交于點D，此時即為．【詳解】解：先畫一條射線，以點A為圓心，長度a為半徑畫弧，與射線交于點B，再以B為圓心，長度a為半徑畫弧，與射線交于點C，再以C為圓心，長度b為半徑畫弧，與射線交于點D，如圖所示：結論：線段即為所求作的．【點睛】本題主要考查了作圖—復雜作圖，解題關鍵在于掌握作一條線段等于已知線段的方法．16.自己設計一個三階幻方，填入表格中．【答案】見解析【解析】【分析】根據題中的要求每一行、每一豎列及兩條對角線上的數字的和都相等，填表即可．【詳解】解：如圖所示【點睛】本題考查了有理數的加法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．四、解答題（滿分70分）17.（1）（2）【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根據有理數四則混合運算法則進行計算即可；（2）根據含乘方的有理數混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．18.先化簡，再求值【答案】；24【解析】【分析】先根據整式混合運算法則進行化簡，然后再代入數值求值即可．【詳解】解：，把，代入得：原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號，合并同類項法則，準確計算．19解方程（1）.（2）.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，依此即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，依此即可求解．【詳解】（1），-6x+3＝15，-6x＝12，x＝-2；（2）2（x?2）?3（1＋x）＝?12，2x?4?3?3x＝?12，?x＝?5，x＝5．【點睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．20.嶗山區實驗學校為了豐富學生課間活動和提高學生身體素質，開展了“大課間陽光體育運動”，計劃購買排球與籃球共60個，已知每個籃球的價格為120元，每個排球的價格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為6400元，求籃球和排球各購買了多少個？（2）國慶期間，商家給出藍球打九折，排球打八五折的優惠價，若購買這種籃球與排球各40個，那么購買這兩類球一共需要多少錢？【答案】（1）籃球購買了40個，則排球購買了20個（2）購買這兩類球一共需要7040元【解析】【分析】（1）設籃球購買了x個，則排球購買了個，根據籃球花費+排球花費元，列出方程，解方程即可；（2）根據打折后的價格列出算式，進行計算即可．【小問1詳解】解：設籃球購買了x個，則排球購買了個，根據題意得：，解得：，（個）答：籃球購買了40個，則排球購買了20個．【小問2詳解】解：（元），答：購買這兩類球一共需要7040元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，有理數混合運算的應用，解題的關鍵是根據等量關系式列出方程，準確解方程．21.為了豐富同學們的課余生活，某校決定在七年級學生中開展足球、籃球、乒乓球以及羽毛球四項課外體育活動，并要求每名學生必須且只能選擇其中一項為了提前了解選擇各種體育項目的學生人數，作為校學生會體育部部長的小強，隨機抽取了部分七年級學生進行問卷調查，并繪制出了以下兩幅不完整的統計圖請根據統計圖回答下列問題參與問卷調查的學生有多少人？并補全條形統計圖；在扇形統計圖中，選擇乒乓球項目的扇形的圓心角是多少度？若該校七年級總人數為1200人，請估計選擇羽毛球項目的人數一共是多少人？【答案】參與問卷調查的學生有人，補全條形圖見解析；選擇乒乓球項目的扇形的圓心角是；選擇羽毛球項目的人數一共是150人．【解析】【分析】（1）用足球的人數除以其所占百分比可得總人數，再根據各項目的人數之和等于總人數求得籃球的人數即可補全條形圖；（2）用360°乘以乒乓球的人數占被調查人數的比例即可得；（3）用總人數乘以樣本中羽毛球的人數所占比例即可得．【詳解】（1）參與問卷調查的學生有150÷37.5%=400（人），則籃球的人數為：400﹣（150+100+50）=100（人），補全條形圖如下：（2）選擇乒乓球項目的扇形的圓心角是360°90°；（3）估計選擇羽毛球項目的人數一共是1200150（人）．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22.如圖，點為直線.上任意一點,平分在內，求及的度數.【答案】∠EOC=68°，∠DOC=141°【解析】【分析】由平分，得∠BOD，∠BOC的度數，結合，即可求出及的度數.【詳解】∵平分，∴∠BOD=∠AOB=×78°=39°，∠BOC=180°-78°=102°，∵，∴∠EOC=×∠BOC=×102°=68°，∠DOC=∠BOD+∠BOC=39°+102°=141°.【點睛】本題主要考查角的和差倍分，掌握角的和差倍分的運算，是解題的關鍵.23.現場學習：觀察一列數：2，4，8，16，…，這一列數按規律排列，我們把它叫做一個數列，其中的每個數，叫做這個數列中的項，從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于2，我們把這個數列叫做等比數列，這個常數2叫做這個等比數列的公比．一般地，如果一列數從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比．解決問題：（1）已知等比數列3，6，12，24…，那么它的第八項是．（2）已知一個等比數列的各項都是正數，且第2項是10，第4項是40，則它的公比為．（3）如果等比數列，…，公比為q，那么有：，…，．（用與q的式子表示，其中n為大于1的自然數）拓展應用：（4）等比數列3，6，12，24…，那么它的第n項是．【答案】（1）384（2）2（3）（4）【解析】【分析】（1）首先算出等比數列的公比為，第二項為，第三項為，…第n項為，由此求得第八項即可；（2）設等比數列的公比為x，則，則求得；（3）由，…，推出；（4）根據（1）結論即可得出．【小問1詳解】解：∵等比數列的公比為，第二項為，第三項為，…，∴第n項為，∴第八項．故答案為：384；【小問2詳解】解：設等比數列的公比為x，則，則求得；故答案為：2；【小問3詳解】解：∵，，…，∴．故答案為：；【小問4詳解】解：根