2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數是60°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°2．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有兩個不相等的實數根，下列結論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正確的個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：274．據有關部門統計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數14400000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是（）A．小明：“早上8點” B．小亮：“中午12點”C．小剛：“下午5點” D．小紅：“什么時間都行”6．如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm27．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π8．下列命題錯誤的是()A．經過三個點一定可以作圓B．經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等9．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數值y隨x的增大而減小C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則＜10．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．12．若二次函數的圖像經過點，則的值是_______．13．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．14．若關于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，將△ABC繞點頂C順時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是_____．17．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點,則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________18．已知關于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．（1）甲運動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?20．（6分）如圖，二次函數的圖像經過，兩點.（1）求該函數的解析式；（2）若該二次函數圖像與軸交于、兩點，求的面積；（3）若點在二次函數圖像的對稱軸上，當周長最短時，求點的坐標.21．（6分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長．22．（8分）已知，直線與拋物線相交于、兩點，且的坐標是（1）求，的值；（2）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標．23．（8分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值．，其中a=2020；24．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．25．（10分）已知函數解析式為y=(m-2)（1）若函數為正比例函數，試說明函數y隨x增大而減小（2）若函數為二次函數，寫出函數解析式，并寫出開口方向（3）若函數為反比例函數，寫出函數解析式，并說明函數在第幾象限26．（10分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用平行線的性質求出∠AOD，然后根據圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤；∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側，∴a，b異號，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故③選項正確；∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：﹣2，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數根，則m＞﹣2，故④正確．故選C．考點：二次函數圖象與系數的關系．3、C【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.4、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同；當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】可根據平行投影的特點分析求解，或根據常識直接確定答案．解：根據題意：影子在物體的東方，根據北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點和規律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．6、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關鍵是記住扇形的面積公式．7、D【分析】首先根據圓周角的度數求得圓心角的度數，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．8、A【解析】選項A，經過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.9、B【分析】根據反比例函數圖象與系數的關系解答．【詳解】解：A、反比例函數中的>0，則該函數圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．

B、反比例函數中的>0，則該函數圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．

C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．D、∵反比例函數，點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則y1<y2，故本選項正確．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．10、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣1），可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．12、1【分析】首先根據二次函數的圖象經過點得到，再整體代值計算即可．【詳解】解：∵二次函數的圖象經過點，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單．13、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據三角形三邊關系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.14、1【解析】設x1，x2是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.15、、、【分析】根據直線平分三角形周長得出線段的和差關系，再通過四種情形下的相似三角形的性質計算線段的長.【詳解】解：設過點D的直線與△ABC的另一個交點為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長，∴周長的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、、.【點睛】本題考查的相似三角形的判定和性質，根據不同的相似模型分情況討論，根據不同的線段比例關系求解.16、【分析】由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，從而∠BCM=90°，然后根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉，銳角三角函數，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉的性質是解題的關鍵．17、1:3【分析】根據中位線的定義可得：DE為△ABC的中位線，再根據中位線的性質可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據相似三角形的性質即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點,∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【點睛】此題考查的是中位線的性質和相似三角形的判定及性質，掌握中位線的性質、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.18、1【解析】試題分析：∵關于x的方程的一個根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案為1．考點：一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應是走了三個半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當t=4s時，cm.答：甲運動4s后的路程是．（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓，甲走過的路程為，乙走過的路程為，則.解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s．（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓，則解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.20、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）將M,N兩點代入求出b,c值，即可確定表達式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標，求線段AB長，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關于對稱軸的對稱點G的坐標，直線NG與對稱軸的交點即為所求P點，利用一次函數求出P點坐標.【詳解】解：將點，代入中得，，解得，，∴y與x之間的函數關系式為；（2）如圖，當y=0時，，∴x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S△ABM=.即的面積是6.（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線，點關于直線x=1的對稱點坐標為G(2，3),∴PM=PG,連MG交拋物線對稱軸于點P，此時NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.設直線NG的表達式為y=mx+n,將N(-2,-5),G(2,3)代入得，，解得，，∴y=2m-1,∴P點坐標為(1,1).【點睛】本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數法求解析式，圖象的交點問題，利用對稱性解決線段和的最小值問題，利用函數觀點解決圖形問題是解答此題的關鍵.如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖像經過M(0,3)，N(-2,-5)兩點.21、4cm【解析】試題分析：想求得FC，EF長，那么就需求出BF的長，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長．試題解析：折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：FC長為4厘米．考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質．22、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達式為y=x2，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點坐標，再把A點坐標代入線y=ax2可計算出m；

（2）由（1）易得拋物線的表達式為y=x2，然后根據二次函數的性質確定對稱軸和頂點坐標．【詳解】解：（1）把A的坐標（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A點坐標為（-3，9），

把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1．綜上所述，m=9,a=1．

（2）拋物線的表達式為y=x2，根據拋物線特點可得：對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，以及二次函數的圖形的特點，熟練掌握待定系數法和函數特點是解答此題的關鍵．23、（1）；（2），1．【分析】（1）把分式方程化為整式方程，即可求解；（2）根據分式的運算法則進行化簡，再代入a即可求解．【詳解】解：（1）去分母得：解得：檢驗：當時，∴是原分式方程的解；（2）=當時，原式=1．【點睛】此題主要考查分式方程與分式化簡求值，解題的關鍵是熟知其運算法則．24、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時y﹤0；（2）設出P點坐標，利用割補法將△ACP面積轉化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數關系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質即可得出關于點Q坐標的方程，解出即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數解析式為.由圖像可知，當或時y﹤0；綜上：二次函數解析式為，當或時y﹤0；（2）設點P坐標為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當時，，所以OC=2，∵∴函數有最大值，當時，有最大值，此時；所以存在點，使△ACP面積最大.（3）存在，假設存在點Q使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點此時=∵CM∥x軸，∴點M、點C（0,2）關于對稱軸對稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MG⊥x軸于點G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點P使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q點坐標為：.【點睛】本題考查二次函數與幾何綜合題目，涉及到用待定系數法求二次函數解析式，通過函數圖像得出關于二次函數不等式的解集，平面直角坐標系中三角形面積的計算通常利用割補法，并且將所要求得點的坐標設出來，得出相關方程；在解答（3）的時候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質進行計算和分析.25、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數在二四象限【分析】（1）根據正比例函數的定義求出m，再確定m-2的正負，即可確定增減性；（2）根據二次函數的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數解析式和圖像所在象限．【詳解】解：(1)若為正比例函數則-2=