...wd......wd......wd...第1講分數四則混合運算一、課前準備：÷9〔＋〕×÷＋×〔＋-〕×24二、例題講解例1、練習：例2、〔598.1×37＋5981×6.26〕÷1＋190×例3、例4、練習：下面各題若何算簡便就若何算。〔＋－〕×27〔＋〕÷×4÷5×＋×＋2、用簡便方法計算。1÷13×100－－91×1.1×4＋40.9÷5－4.09×3、計算下面各題。第2講分數、百分數問題1、一批紙，第一次用去它的，第二次用去了150張，兩次共用去這批紙的，這批紙一共有多少張2、一條鐵路，修完800千米后，剩余局部比全長的少200千米，這條鐵路全長多少千米3、甲存款數是乙存款數的，乙花去15元后，其存款數是甲的，問甲、乙兩人原來各存款多少元4、六年級有學生130人參加乒乓球、排球、籃球三項運動，每人參加一項體育活動。參加排球的是參加乒乓球的，參加乒乓球的是參加籃球的，求參加每項活動的人數。5、某工程隊方案在三天內修建一段長3000米的公路，第一天修了全長的，第二天修了余下的，問第三天應修多少米6、一人從東村步行到西村，走了全程的后，離兩村的中點還有千米。問東、西兩村的距離是多少千米7、加工一個零件，甲、乙、丙所需時間比為6：7：8，現有3650個零件要加工，如果規定3人用同樣的時間完成任務，各應加工多少個8、一批零件按5：3分給師、徒兩人加工，結果師傅加工了1440只，超額完成20%，徒弟只完成了80%，徒弟加工了多少只9、一根木材長2.5米，假設鋸成每段長0.5米則要1小時，現在根據需要，要將這根木料鋸成15厘米和14厘米長的假設干段。15厘米長的要盡量多，且不準有剩余，那么需要多少小時10、某商店運來梨和蘋果共275千克，賣出蘋果總數的，梨總數的后，余下的蘋果和梨的重量正好相等。運來的梨子有多少千克11、硬糖每千克5.1元，軟糖每千克8.9元，現要求混合后的糖價為每千克5.4元，求硬、軟兩種糖應取若何的重量比才適宜12、直角梯形周長是48厘米，兩底的和與兩腰和的比是2：1，一條腰與另一條腰的比是3：5。求梯形的面積。13、完成一項工作任務，A、B兩組的工作量比是5：7，A、B兩組的人數比是3：4，工作2天后，B組恰好完成任務，A組超額完成2個人干1天的工作量。求A、B兩組的人數各是多少14、倉庫里原有一批糧食，調出20%后，又調入40噸，這時倉庫的糧食與原糧食的比是28：25，倉庫中現有糧食多少噸15、“植樹節〞學校有一批樹苗需要栽下，按以下方法由各班依次領取：一班取100棵和余下的十分之一，二班取200棵和余下的十分之一，三班取300棵和余下的十分之一……最后樹苗全部被取完，而且各班的樹苗棵數相等。那么樹苗總數和班級數分別是多少16、某中學初中共780人，該校去數學奧校學習的學生中，恰好有是初二的學生，有是初二的學生，那么該校初中學生中，沒進奧校學習的有多少人17、運輸隊去運一批貨物，第一輛車運走1箱及剩下的，第二輛車運走2箱及剩下的，第三輛車運走3箱及剩下的，……，直到貨物全部運完。結果發現每輛車運的貨物一樣多，問這批貨物共有多少箱共有幾輛車運送貨物18、甲、乙兩人各有人民幣假設干元，甲的人民幣數是乙的4倍，當甲花去后，又花去余下的，如果這時甲給乙7元人民幣，甲、乙兩人的人民幣數正好相等。甲原來有多少人民幣19、實驗小學六年級有學生152人，現在要選出男生人數的和女生5人，到國際數學家大會與專家見面。學校按上述要求選出假設干名代表后，剩下的男、女人生數相等。問：實驗小學六年級有男生多少人20、甲、乙兩名計算機文字錄入人員要共同錄入一份15400字的文稿。當甲完成錄入任務的，乙完成錄入任務的80%時，兩人尚未錄入的字數相等。問：甲的錄入任務是多少個字21、工廠原有職工128人，男工人數占總數的，后來又調入男職工假設干人，調入后男工人數占總人數的，這時工廠共有職工多少人22、某班學生參加一次考試，成績分為優、良、及格、不及格四等。該班有的學生得優，有的同學得良，有的學生得及格。如果該班學生人數不超過60人，則該班不及格學生有多少人23、甲乙兩個書架，共有書3000冊，甲的冊數的比乙的多420本，求兩個書架各有多少本書24、甲、乙、丙三人生產一批玩具，甲生產的個數乙、丙兩人生產個數之和的，乙生產的個數是甲、丙兩人生產個數之和的，丙生產了50個，則這批玩具共有多少個25、某廠共有4個車間。第一車間的人數是其余車間總人數的，第二車間的人數是其余車間總人數的，第三車間的人數是其余車間總人數的，第四車間有460人。該廠共有多少人26、甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果從兩桶中各取1千克后，甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶原有油多少千克27、某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，每包中所裝書的數目一樣多。第一次，他們領來這批書的，結果打了14個包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次多的零頭一起，剛好又打了11包。那么這批書共有多少本28、紡織廠某車間共有工人133人，男工人數的與女工人數的為100人，這個車間男、女工各多少人29、一個學校，如果男生人數增加130人，女生人數增加27人，女生是男生的；如果男生人數增加330人，女生人數減少73人，女生是男生的。求女生人數。30、六年級三個班，一班占全年級人數的，一三班的總數比一二班的總數多，三班調走15人就跟二班一樣多，問全年級多少人第3講經濟利潤問題本講學習重點一、經濟問題幾個關鍵詞及其基本關系二、應用題解題中的兩個思想與一個方法1、關鍵詞：成本、預計利潤〔率〕、定價、實際利潤〔率〕；2、基本關系：，利潤率是相對于成本來說的一個百分比。本息和=利息=成本=利潤率=利潤=虧損=預定售價=實際售價=1、一件商品隨季節變化降價出售，如果按現價降價10%，仍可獲利180元，如果按現價降價20%就要虧損240元，這件商品的進價是多少元2、一件商品按20%的利潤定價，然后又按8折售出，結果虧損了64元。這件商品的成本是多少元3、某件商品按每個利潤5元賣出4個的人民幣數，與按每個利潤20元賣出3個的人民幣數一樣多。這種商品的成本是多少元4、某商品價格因市場變化而降價，當初按盈利27%定價，賣出時如果比原價廉價4元，則仍可盈利25%，原價多少元5、商店以每雙6.5元購進一批涼鞋，售價為每雙8.7元。當賣得只剩下時，不僅收回了購進這批涼鞋所付出的款項，而且已獲利20元，這批涼鞋共有多少雙6、商店以每支10元的價格購進一批鋼筆，售價為13元，賣到還剩下20%時，除去所有成本，還獲利48元。問這批鋼筆共有多少支7、某書店出售一種掛歷，每售出一本可獲利18元，售出一局部后每本減價10元出售，全部售完。減價出售的掛歷本數是原價出售掛歷本數的。書店售完這種掛歷共獲利2870元。書店共售出這種掛歷多少本8、某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元，現在降價銷售，結果售書量增加一倍，獲利增加50%。問每本書的售價降價多少元9、甲商品的定價中含20%的利潤，乙商品的定價中含40%的利潤，甲、乙兩種商品的定價相加是480元，甲的定價比乙的定價高60元，求甲、乙兩種商品的成本各是多少元10、某商店決定將一批蘋果的價格降到原價的70%賣出，這樣所得利潤就只有原方案的。這批蘋果的進價是每千克6元6角，原方案可獲利潤2700元，那么這批蘋果共有多少千克11、某商家決定將一批蘋果的價格提高20%，這樣所得的利潤就是原來的兩倍。這批蘋果的進價是每千克6元，按原方案可獲利潤1200元，那么這批蘋果共有多少千克12、某商店到產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元。從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.5元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，那么商店要想實現25%的利潤，零售價應是每千克多少元13、果品公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是0.98元，付運費等開支1840元，預計損耗為1%，如果希望全部進貨銷售后能獲利17%，每千克蘋果零售價應當定為多少元14、甲、乙兩種商品成本總共200元。甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，后來兩種商品都按定價的9折銷售，結果仍獲利27.7元。問甲商品的成本是多少元15、甲、乙兩種商品成本總共200元。甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來兩種商品都按定價的9折銷售，結果仍獲利15元。問甲商品的成本是多少元[本講重要內容回憶]1、經濟問題中幾個關鍵詞及它們之間的關系；2、一類重要的數學思想：類比思想，對比相似條件。3、應用題重要思想：目標倒退，自問一下，要求什么需要先求什么注意題目中描述結果的綜合性話語。4、應用題重要方法：方程法。第4講濃度問題[知識鋪墊]濃度：溶液中溶質占的百分比，，它是濃度中最基本的等量關系式。1、現有250克濃度為20%的糖水，我們參加70克糖，這時，糖水的濃度變為多少然后再參加160克水，濃度變為多少最后又參加濃度為15%的糖水120克，濃度變為多少2、一容器內有濃度為15%的鹽水，假設再參加20千克的水，則鹽水的濃度變為10%，問這個容器內原來含鹽多少千克3、在100千克濃度為50%的硫酸溶液中，再參加多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液4、配制成濃度為25%的糖水1000克，需用濃度為22%和27%的糖水各多少克5、濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克6、在濃度為40%的酒精溶液中參加4千克水，濃度變為30%，再參加多少千克酒精，濃度變為50%7、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精含純酒精的百分比各是多少第5講多變三角形1、2、3、4、如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和16，圖中陰影局部的面積為5、如圖，梯形ABCD的面積為34cm2，AE=BF，CE與DF相交于O，三角形OCD的面積為11cm2，求陰影局部的面積為多少cm26、〔1〕如圖，五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=，AB=CD=AE=BC+DE=1，則這個五邊形ABCDE的面積等于。〔2〕如右圖，BMDF和ADEN都是正方形，△CDE的面積為，當時，求，并計算△ABC的面積。第6講蝴蝶模型例1、如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積，求：⑴三角形BGC的面積；⑵AG∶GC＝例2、如圖，長方形ABCD中，BE∶EC＝2∶3，DF∶FC＝1∶2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長方形ABCD的面積。例3、如圖，S2＝2，S3＝4，求梯形的面積例4、在以以以下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，三角形BEF的面積為1平方厘米，那么正方形ABCD面積是多少平方厘米。例5、如以以以下圖，梯形ABCD的AB平行于CD，對角線AC，BO交于O，△AOB與△BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米。例6、ABCD是平行四邊形，BC∶CE＝3∶2，三角形ODE的面積為6平方厘米。則陰影局部的面積是多少平方厘米例7、如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝2，AE＝EF＝FB，求陰影局部的面積。第7講組合圖形的面積一，巧用觀察。

1、同樣大小的長方形小紙片擺成了這樣的圖形,小紙片的寬是12厘米，求陰影局部的總面積。二，巧用推理。2、如以以以下圖.正方形ABCD與正方形EFGC并放在一起.小正方形EFGC的邊長是6，求三角形AEG〔陰影局部〕的面積.三，巧用加法或減法。3、圖中是兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影局部的面積是_____平方厘米。四，巧用圖形變換。4、求以以以下圖中陰影局部的面積〔單位：cm〕。五，巧用等量代換。5、如圖，由正方形ABCD和長方形EFDG局部重疊而成。正方形的邊長是4厘米，CF=3厘米；長方形的長是5厘米，它的寬是多少厘米六,巧用補形法。6、在四邊形ABCD中〔見以以以下圖〕，線段BC長6cm，∠ABC為直角，∠BCD=135°，而且點A到邊CD的垂線段AE的長為12cm，線段ED的長為5cm，求四邊形ABCD的面積。七，巧用比例。7、如以以以下圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4，△CED的面積是6。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米八，巧用移拼。8、一塊矩形場地被一條路隔成甲、乙兩塊，甲、乙的面積之比為3∶8，尺寸如以以下圖，則甲的面積是。九，巧用代數方法。9、如圖，CD＝5，DE＝7，EF＝15，FG＝6，線段AB將圖形分成兩局部，左邊局部面積是38，右邊局部面積是65，那么三角形ADG的面積是。10、如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個容器最多能裝水升。十、巧用等積變形。11、如以以以下圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，，M是的中點，H是CD的中點，假設N是OB上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影局部的面積是______平方厘米。第8講組合圖形典型解法的整理和復習組合圖形，是指由兩個或兩個以上的平面圖形合并在一起的圖形。而在小學畢業測試中，關于組合圖形的計算往往不是能直接觀察到兩個或兩個以上的圖形面積相加或相減得到的，小學生由于年齡小，空間觀念對比薄弱，這時候往往無從下手，因此，若何通過求組合圖形面積的總復習，讓孩子們掌握一些求積方法，感悟轉化思想，從而到達培養初步的空間觀念、開展空間想像力之目的，筆者根據長期的教學實踐和體會，總結出以下一些典型方法，以饗讀者。一、思路整理。二、具體說明。〔一〕、圖形變換1、平移〔1〕、點的移動〔等積變形〕根據“平行線之間的距離處處相等〞和“同底等高的兩個三角形面積相等〞，將圖中的一個三角形的一個頂點看作一個“動點〞沿直線移動，將原來復雜的圖形變為簡單明了的圖形。【例1】計算〔圖1〕中的陰影局部面積。〔單位：厘米〕【例2】如〔圖3〕所示，大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，求陰影局部面積。〔2〕、面的移動〔平移法〕將所給圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復雜的圖形簡單化。【例3】求〔圖5〕中陰影局部的面積〔單位：厘米〕【例4】求〔圖7〕陰影局部的面積〔單位：厘米〕2、旋轉〔1〕、以點為旋轉中心〔旋轉法〕將所給圖形中的某一局部繞一個固定點旋轉一定〔或適當〕的角度，變為對比簡單又直觀的圖形。【例5】求(圖9)陰影局部的面積〔單位：厘米〕【例6】如圖〔11〕，三角形ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=20厘米，求陰影局部的面積。〔單位：厘米〕。〔2〕、以直線為對稱軸〔翻折法〕將所給圖形的某一局部以某一直線為對稱軸翻折，使原來復雜的圖形變為直觀圖形。【例7】求(圖13)陰影局部的面積〔單位：厘米〕【例8】求(圖15)陰影局部的面積〔單位：厘米〕3、對稱〔1〕、對稱添加〔擴大法〕將所求圖形以某條直線為對稱軸，把所求的圖形面積擴大假設干倍，先求出總面積，然后求原來的面積。【例9】〔圖17〕中扇形的半徑6厘米，圓心角為450，AC垂直于OB，垂足為C，求陰影局部的面積是多少平方厘米?〔2〕、等分〔縮小法〕根據所求圖形的對稱性，將所求圖形面積平均分成假設干份，先求出其中的一份面積，然后求總面積。【例10】求(圖19)陰影局部的面積〔單位：厘米〕〔二〕、等量替換將題中的條件或問題替換成等價的另外的條件或問題，使條件或問題變得更加簡單直觀。1、條件替換【例11】如〔圖21〕所示，兩個半徑為2厘米的等圓，陰影的兩個局部面積相等，求圓心距AB的長。2、問題替換【例12】如〔圖22〕所示，一個直徑為4厘米的半圓，以A點為圓心，把整個半圓按順時針方向旋轉450，此時點B移到B1，求陰影局部的面積。〔三〕、從整體看問題從整體上來考察研究問題，不糾纏于問題的各項具體的細節，從而拓寬思路抓住主要矛盾，有時可以將問題進展特殊化處理，一舉解決問題。【例13】如〔圖23〕所示，直角三角形ABC的三條邊長分別為6厘米、8厘米、10厘米，三個頂點A、B、C分別是三個等圓的圓心，求陰影局部的面積和是多少平方厘米【例14】如〔圖24〕所示，一個長方形長40厘米，寬30厘米，A為長方形內的任意一點，求陰影局部的面積。〔四〕、靈活運用公式當題中所給的條件不能直接套用公式時，這時就應考慮靈活運用公式計算。【例15】在〔圖28〕中，BC=20厘米，求直角梯形ABCD的面積當求有關圓面積時，如果題中沒有給出可求半徑的條件，直接給出有關圖形的面積時，可以考慮利用r2解題。【例16】如〔圖29〕，正方形的面積是30平方厘米，求圓的面積。【例17】如〔圖30〕陰影局部的面積是25平方厘米，求圓環的面積。練習：1、如圖五個一樣的圓的圓心連線構成一個邊長為10厘米的正五邊形。求五邊形內陰影局部的面積。〔π=3.14〕2、下面是兩位同學的爭論。A：“這道題不好算，給的條件也太少了！〞B：“為什么你要這么說〞A：“你看，題中只告訴我們AB的長度等于12，卻要求出陰影局部的面積！事實上我連這兩個半圓的直徑各是多少都不知道呢。〞B：“不過AB可是小半圓的切線，而且它和大半圓的直徑也是平行的呀！〞A：“那也不頂用，我看一定是出題人把什么條件給遺漏啦！〞請問，真是A說的這么回事嗎如果不是，你能求出陰影局部的面積嗎AAB3、有一個梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不變，它的面積就增加4.8平方米；如果上底和下底都不變，高增加2米，它的面積就增加8.5平方米，求原來梯形的面積。第9講工程問題1、甲、乙兩人合作加工一批零件，2天加工了總數的，這批零件如全部由甲獨立加工，要10天完成。全部交給乙要幾天完成2、一件工作，由甲、乙合作12天完成。現在由甲、乙合作4天后，余下的工作先由甲獨做10天，再由乙獨做5天，恰好完成這項工作，甲、乙獨做各需多少天完成3、甲、乙兩管同時翻開，10分鐘能注滿全池，現翻開甲管，8分鐘后再翻開乙管〔甲管不閉〕，再過5分鐘可注滿全池，甲管每分鐘比乙管多進水0.5立方米，這個水池的容積是多少4、修路隊修一條公路，12天修了全長的，后來增加了8名工人，工作了10天，完成了余下的局部，這個修路隊原有工人多少名5、從甲地到乙地，小王要5小時，小孫要6小時，如兩人同時從甲地向乙地行進，小王到乙地立即按原路返回，需經幾小時與小孫相遇6、加工一批零件，甲獨做需4天，乙獨做需5天，兩人同時加工，完成任務時，甲比乙多做24個。這批零件共有多少個7、方案生產一批水泥，甲車間要12天完成，乙車間要15天完成，兩個車間共同生產7天，超額完成42噸，方案生產多少噸水泥8、方悅同學到泰山游玩，上山每小時2千米，下山每小時3千米，上山和下山共用了9小時〔到山頂后停留了1小時〕，山路長多少千米9、小王、小李請小張代買練習本，給了小張同樣多的人民幣數，買回來以后，小王多要了8本，因此，小王又給小李2.40元，問每本練習本多少元第10講行程問題〔1〕速度和×相遇時間=距離和〔2〕速度差÷追及時間=距離差〔3〕平均速度=總路程÷總時間〔4〕工作量=工作效率×工作時間〔5〕時間一定，速度和路程成正比，路程一定，速度跟時間成反比。1、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲每小時行75千米，乙每小時行65千米，甲、乙兩車第一次相遇后繼續前進，分別到達B、A兩地后，立刻按原路返回，速度始終保持不變，兩車從出發到第二次相遇共行了6小時，A、B兩地相距多少千米2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55千米處，求A、B間的距離3、一艘船從甲地到乙地，去時每小時行75千米，回來時每小時行50千米，求這艘船往返的平均速度4、上午8點，甲、乙兩人同時騎車從A地去B地，甲每小時騎18千米，乙每小時騎12千米，甲走了20分鐘，甲返回A地取東西并停留了5分鐘，后來按原來的速度去B地，當甲追上乙時是什么時候5、一輛客車和一輛貨車同時由A、B兩地開出，相向而行。行駛11小時后，客車距離B地還有全程的；貨車此時只超過中點176千米。又知客車比貨車每小時多行12千米。求A、B兩地間公路長多少千米6、甲乙兩輛汽車同時從A、B兩站相對開出，第一次相遇點離A站90千米，然后各自按原速度繼續行駛，分別到達對方出發站后，立即按原路返回，第二次相遇點離A站的距離是AB兩站間全長的65%，AB兩站間路程長多少千米7、客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，按行駛的速度計算，客車行完全程要12小時，比貨車行完全程所需的時間多20%。當兩車在途中相遇時，貨車正好比客車多行了120千米。計算甲、乙兩地的距離。8、2005年5月6日上午9：30，一列客車和一列貨車同時從甲、乙兩地的中點向相反方向行駛，下午1：30，客車到達甲地，貨車離乙方還有60千米，貨車的速度是客車速度的，求甲、乙兩地相距多少千米9、甲、乙兩人進展百米賽跑，當甲到達終點時，乙在甲后面20米；如果兩人速度不變，要使甲、乙兩人同時到達終點，甲的起跑線應比原起跑線后移多少米11、小方和爸爸從家去公園，小方先步行出發，9分鐘后，爸