2023－2024學年初一年級數學學科第一次核心素養訓練調查試卷考試時間100分鐘，總分100分一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法，冪的乘方以及積的乘方的運算法則，逐一進行計算即可．【詳解】A．根據同底數冪的除法法則：兩數相除，底數不變，指數相減，可知正確，故A正確；B．根據冪的乘方運算可知，底數不變，指數相乘，可知，故B錯誤；C．根據同底數冪的乘法法則：兩數相乘，底數不變，指數相加，可知，故C錯誤；D．根據積的乘方運算，積的乘方，等于每一個因數乘方的積，可知，故D錯誤．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運算方法是解題的關鍵．2.下列現象：①電梯的升降運動②風車的轉動③筆直軌道上的列車移動④地球的自轉，其中屬于平移的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據平移的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：下列現象：①電梯的升降運動，屬于平移現象，符合題意，②風車的轉動，不屬于平移現象，不符合題意，③筆直軌道上的列車移動，屬于平移現象，符合題意，④地球的自轉，不屬于平移現象，不符合題意，其中屬于平移的是：①③，故選：B．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的定義是解題的關鍵．3.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對頂角B.同角的余角相等C.兩直線平行，內錯角互補D.互補的角是同旁內角【答案】B【解析】【分析】根據對頂角的定義，余角的性質，平行線的性質等知識一一判斷即可．【詳解】解：、相等的角是對頂角，是假命題，本選項不符合題意．、同角的余角相等，是真命題，本選項符合題意．、兩直線平行，內錯角互補，是假命題，本選項不符合題意．、互補的角是同旁內角，是假命題，本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查對頂角的定義，同角的余角相等，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4.如圖，屬于同位角是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，和同位角；故選：C．【點睛】本題考查的是同位角的定義，掌握兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角是同位角是解題的關鍵．5.下列各條線段的長能組成三角形的是（）A.5，7，12 B.5，12，16 C.2，3，6 D.5，5，12【答案】B【解析】【分析】根據三角形三邊關系逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不滿足三角形的三邊關系，不能組成三角形，不符合題意，選項錯誤；B、5，12，16滿足三角形的三邊關系，能組成三角形，符合題意，選項正確；C、，不滿足三角形的三邊關系，不能組成三角形，不符合題意，選項錯誤；D、，不滿足三角形的三邊關系，不能組成三角形，不符合題意，選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6.如圖，下列說法正確的是（）．A.若，則∠1=∠2B.若，則∠3=∠4C.若∠1=∠2，則D.若∠2+∠3+∠A=180°，則【答案】D【解析】【分析】根據平行線的判定與性質依次分析各選項即可作出判斷，要注意哪兩條直線是被截線．【詳解】解：A．若，則∠3=∠4，故錯誤；B．若，則∠1=∠2，故錯誤；C．若∠1=∠2，則，故錯誤；D．若∠2+∠3+∠A=180°，則，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，本題屬于基礎應用題，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．7.如圖，的角平分線相交于，且于，下列結論：①；②；③平分；④．其中正確的結論是（）A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質、角平分線的定義、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵，∴，又∵是的角平分線，∴，故正確；②∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，且，∴，即，∴，故正確；③條件不足，無法證明平分，故錯誤；④∵，∴，∴，∴，故正確．故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，三角形內角和定理及多邊形內角和，三角形外角的性質，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關鍵．8.如圖，已知、分別為的邊、的中點，連接、，為的中線．若四邊形的面積為20，則的面積為（）A.30 B.32 C.34 D.36【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關鍵．根據三角形中線平分三角形面積推出，，再根據四邊形的面積為20，得到，據此求解即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，同理可得，同理可得，∴，∵四邊形的面積為20，∴，∴，∴，故選B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9.如圖，直線、被直線所截，，當______時，．【答案】115【解析】【分析】若，則，由可得的度數，從而求得的度數．【詳解】解：如圖，若要，則，∵，∴，∴．故答案為：115．【點睛】本題考查平行線的判定方法，熟記平行線判定方法是解題的關鍵．10.苔花的花粉直徑約為米，用科學記數法表示是_________．【答案】【解析】【分析】根據絕對值小于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，即可求解．【詳解】解：用科學記數法表示是．故答案為：【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定是解題的關鍵．11.若，，則________．【答案】【解析】【分析】根據逆用冪的乘方與同底數冪的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數冪的乘方，掌握冪的乘方與同底數冪的乘方運算法則是解題的關鍵．12.已知，則n的值是________________．【答案】5【解析】【分析】先把左邊變形為的形式，然后兩邊比較即可．【詳解】∵，∴，∴，∴n+3=8,∴n=5．故答案為5．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，同底數的冪相乘，底數不變，指數相加，熟練掌握這一法則是解答本題的關鍵．13.“兩直線平行，同旁內角互補”的逆命題為_______________．【答案】同旁內角互補，兩直線平行【解析】【分析】根據題意寫出逆命題即可，每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結論，并將結論改成題設，便可得到原命題的逆命題．【詳解】解：兩直線平行，同旁內角互補”的逆命題為：同旁內角互補，兩直線平行故答案為：同旁內角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，掌握逆命題中的題設與結論與原命題互換是解題的關鍵．14.代數式aa+aa+…+aa（a個aa相加，a為正整數）化簡的結果是_____．【答案】【解析】【分析】根據合并同類項的法則，系數相加，字母和字母的指數不變，乘法是加法的簡便運算，然后結合同底數冪的乘法法則得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，牢記同底數冪的相乘，底數不變，指數相加是解題的關鍵．15如圖，已知，則______．【答案】【解析】【分析】先證明再兩式相加即可得到答案.【詳解】解：由三角形的內角和定理可得：同理：故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理的應用，靈活應用三角形的內角和定理是解題的關鍵.16.已知：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數是__________．【答案】12°【解析】【分析】根據∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°，∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°，故答案為：12°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17.如圖，AB//DE，∠C＝30°，∠CDE－∠B＝110°，則∠CDE＝_____°．【答案】160【解析】【分析】延長交于點，由平行線的性質，內錯角相等，再根據鄰補角和三角形外角的性質，結合已知條件，構造二元一次方程組，解方程組即可【詳解】如圖：延長交于點∠C＝30°，∠CDE－∠B＝110°即解得：故答案為：160【點睛】本題考查了平行線的性質，鄰補角的概念，三角形外角的性質，解二元一次方程組，掌握以上知識是解題的關鍵．18.如圖，和是四邊形的外角，的平分線和的平分線相交于點．若，，則_____________．（用含、的代數式表示）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了四邊形內角和定理，角平分線的定義，根據四邊形的內角和定理可得，從而得到，再由的平分線和的平分線相交于點．可得，進而得到，再根據，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵和是四邊形的外角，∴，∵的平分線和的平分線相交于點，∴，∴，∵，∴．故答案為：三、解答題（本大題共10小題，共64分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪，整式的混合計算：（1）先計算零指數冪，負整數指數冪，再計算乘法，最后計算加減法即可；（2）先計算積的乘方和冪的乘方，再計算同底數冪除法，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.冪的乘方公式為：

（、是正整數）．請寫出這一公式的推導過程．【答案】，推理見解析【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方，利用同底數冪的乘法的法則進行求解即可．【詳解】解：（、是正整數）．故答案為：，推理如下：（n個）（n個m）．21.請結合題意，在橫線上填上合適的推理依據．已知：如圖，，，求證：．證明：（已知）∴（垂直的定義）（已知）

（

）

（

）又∵（已知）∴（

）（

）∴（兩直線平行，同位角相等）．（

）【答案】；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行；垂直的定義．【解析】【分析】本題考查了垂直的定義、平行線的判定和性質，根據據垂直的定義、平行線的判定與性質、等量代換等進行填空即可．【詳解】證明：（已知）∴（垂直的定義）（已知）∴(同位角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內錯角相等)又∵（已知）∴（等量代換）（同旁內角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．（垂直的定義）故答案為：；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行；垂直的定義．22.網格中每個小正方形的邊長都是一個單位長度，將經過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應點．根據下列條件，利用網格點和三角尺畫圖：（1）補全；（2）畫出邊上的中線和邊上的高線；（3）求的面積．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據平移的性質即可補全；（2）根據網格即可畫出邊上的中線和邊上的高線；（3）根據網格利用三角形面積公式即可求的面積．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，中線和高線即為所求；【小問3詳解】的面積為．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，利用網格畫三角形的高與三角形的中線，求解網格三角形的面積，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．23.尺規作圖：如圖1，已知線段a、b，并且，在中，．求作直線l，使l分別滿足下列條件并且在中分出一個面積等于的部分．（1）在圖2中，直線l經過一個頂點；（2）在圖3中，直線l不經過的任何一個頂點．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖解析【解析】【分析】（1）在線段上截取，則，根據與同高的特性可知，．（2）在線段上依次截取，則，于是．作的中點F，則．因此．【小問1詳解】如圖，在中，以A為圓心、b長為半徑，在邊上截取．連接．則直線就是所求作的直線l．【小問2詳解】如圖．①用圓規工具在邊上順次截取．②作點的中點F，連接．則直線就是所求作的直線l．【點睛】本題考查了三角形面積的之間的關系、線段中點的作圖，解題的關鍵是理解兩個三角形面積關系與底、高之間的聯系．24.如圖，是的角平分線，，．（1）求證；（2）若，則

．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，平角的定義：（1）由角平分線定義，得，由兩直線平行內錯角相等，得到，，等量代換即可得證；（2）由平行線的性質得到，再由平角的定義得到，據此可得答案．【小問1詳解】證明：

∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案：．25.研究一個問題：多邊形的一個外角與它不相鄰的內角之和具有怎樣的數量關系？【回顧】如圖①，請直接寫出與、之間的數量關系：______．【探究】如圖②，是四邊形的外角，求證：．【結論】若邊形的一個外角為，與其不相鄰的內角之和為，則，與的數量關系是______．【答案】回顧：；探究：見解析；結