空間向量基本定理A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若DM=13DD1A.13AAC.-23A2.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為平行四邊形,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若AB=a,AD=b,AA1=c,則下列向量中與CM相等的向量是(A.12a-12b+c B.12a+1C.-12a-12b+c D.-12a+13.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)AA1=a,AB=b,AD=c,M,P分別是棱AA1,C1D1的中點(diǎn),則MP=(A.32a+12b+32c B.aC.12a+12b+c D.32a+124.在三棱錐O-ABC中,M,N分別是棱AB,OC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示NM,則NM=()A.12(-a+b+cB.12(a+b-cC.12(a-b+cD.12(-a-b+c5.(多選題)下列關(guān)于空間向量的命題中,是真命題的是()A.若三個非零向量能構(gòu)成空間的一個基底,則它們不共面B.不相等的兩個空間向量的模可能相等C.模為3的空間向量大于模為1的空間向量D.若a,b是兩個不共線的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0),則{a,b,c}構(gòu)成空間的一個基底6.(多選題)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱BA,BC,BB1上的點(diǎn),且滿足BA=3BE,BC=4BF,BB1A.AB.BD1=3BE+4BF+C.AC+BDD.EG7.在四面體O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D為棱BC的中點(diǎn),E為線段AD的中點(diǎn),則OE=.(用a,b,c表示)

8.如圖,在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,|AB|=|AD|=1,|AA'|=2,∠BAA'=∠DAA'=45°,∠BAD=60°,則|AC'|=B級關(guān)鍵實(shí)力提升練9.在四面體O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,則(x,y,z)為()A.14,C.13,10.在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC與BD交于點(diǎn)O,G為BD上一點(diǎn),BG=3GD,PA=a,PB=b,PC=c,PG=.(用基底{a,b,c}表示向量PG)

11.在如圖所示平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,設(shè)AB=a,AD=b,AA'=c,試用基底{a,b,c}表示向量AC12.在棱長為a的正四面體ABCD中,E,F分別為棱AD,BC的中點(diǎn),求直線EF與AB所成角的余弦值.參考答案學(xué)習(xí)單元2空間向量基本定理1.B由圖知,MB=DB-DM=2.C由題意,依據(jù)空間向量的運(yùn)算法則,可得CM=CC1+C1M=CC1+12C13.C由題意,M,P分別是棱AA1,C1D1的中點(diǎn),如圖,所以MP=MA1+A1P=12AA1+(A1D1+4.BNM=NC+CB+BM=1=12OC+12=1=12OA+12OB-12OC=12a+12b-5.AB因?yàn)槿齻€非零向量能構(gòu)成空間的一個基底,所以三個向量不共面,故A正確;向量既有大小又有方向,所以不相等的兩個空間向量的模可能相等,故B正確;因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?所以向量不能比較大小,故C錯誤;由a,b是兩個不共線的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ·μ≠0)可知,向量c與向量a,b共面,所以{a,b,c}不能構(gòu)成空間的一個基底,故D錯誤.故選AB.6.AB對于A選項(xiàng),AC對于B選項(xiàng),BD1=BA+BC+BB1對于C選項(xiàng),由題圖可知AC,BD不共線,則AC+對于D選項(xiàng),EG=EB故選AB.7.12a+14b+14c連接由題可得,OE=12OA+12OD=128.3由題得,AC'AC'2=(AB+AD+AA')2=AB2+AD2+AA'2+2(AB·AD+AB9.A如圖所示,連接AG1并延長,交BC于點(diǎn)E,則E為BC的中點(diǎn),AE=12(AB+AC)=12(OB因?yàn)镺G=3GG1=3(OG則OG=34O10.34a-12b+34c在四棱錐P-ABCD中,PG=PB+BG=PB+34BD=11.解因?yàn)槎嗝骟wABCD-A'B'C'D'是平行六面體,所以AC'=AB+BC+CCBD'=BA+AD+DD'=-A'C=A'B'DB'=DA+AB+BB'=-12.解設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則{a,b,c}是空間的一個基底,|