專題11.1反比例函數【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1反比例函數的定義】 1【題型2反比例函數的圖象上點的坐標特征（比較大小）】 2【題型3反比例函數的性質】 3【題型4反比例函數的對稱性】 3【題型5反比例函數中k的幾何意義（面積）】 5【題型6反比例函數系數k的幾何意義（規律題）】 6【題型7反比例函數與一次函數的交點問題】 7【題型8待定系數法求反比例函數解析式】 8【題型9反比例函數與一次函數、二次函數的圖象】 10【題型10反比例函數與幾何圖形綜合】 12【知識點1反比例函數的定義】一般的，形如的函數，叫做反比例函數。其中是自變量，是函數。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數【知識點2反比例函數的解析式】1、；2、；3、【題型1反比例函數的定義】【例1】（2022?渭南模擬）已知函數是y=(n?2)xn2?n?3+3x【變式1-1】（2022春?高要市期中）反比例函數y=?25x中，比例系數k＝【變式1-2】（2022秋?新泰市校級月考）下列函數，①x（y+2）＝1②y=1x+1③y=1x2④y=?12x⑤y=?x2⑥【變式1-3】（2022春?高新區校級期末）若反比例函數y=(m+1)x3?m2的圖象在第二、四象限，【知識點3反比例函數的圖象與性質】1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質：函數圖象所在象限增減性三象限在同一象限內，隨的增大而減小四象限在同一象限內，隨的增大而增大越大，函數圖象越遠離坐標原點【題型2反比例函數的圖象上點的坐標特征（比較大小）】【例2】（2022?鞏義市模擬）如圖為反比例函數y=k1x，y=k2x，y=k3x在同一坐標系的圖象，則A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k1＞k2 D．k3＞k2＞k1【變式2-1】（2022?洪山區模擬）若點A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函數y=?k2+1x的圖象上，則x1、x2A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3【變式2-2】（2022?溫州校級開學）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為雙曲線y=?3x上的三個點，且x1＜x2＜xA．若x1x2＞0，則y2y3＞0 B．若x1x3＞0，則y2y3＜0 C．若x1x3＜0，則y2y3＞0 D．若x1x2＜0，則y1y3＜0【變式2-3】（2022春?福山區期末）在反比例函數y=k2+3x（k為常數）上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【題型3反比例函數的性質】【例3】（2022?大慶二模）正比例函數y＝﹣kx經過（1，﹣6），則對于反比例函數y=kA．圖象經過第一、三象限 B．圖象經過點（2，3） C．當x＞1時，0＜y＜6 D．函數值y隨x的增大而減小【變式3-1】（2022?站前區校級一模）反比例函數y=aA．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式3-2】（2022春?原陽縣期中）已知反比例函數y=3?2mx，當x＜0時，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個【變式3-3】（2022?金華模擬）設函數y1=kx，y2=?kx（k＞0），當1≤x≤3時，函數y1的最大值為a，函數y2的最小值為a﹣4，則【知識點4反比例函數圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標原點（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線【題型4反比例函數的對稱性】【例4】（2022秋?房縣期末）如圖，點P（﹣2a，a）是反比例函數y=kx與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10A．y=?8x B．y=?12x C．y=?【變式4-1】（2022秋?連平縣校級月考）對于反比例函數y=6A．關于原點中心對稱 B．關于直線y＝x對稱 C．關于直線y＝﹣x對稱 D．關于x軸對稱【變式4-2】（2022春?金壇市校級期中）正比例函數y＝kx與反比例函數y=kx的圖象相交于A、B兩點，已知點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為﹣3，則A、B兩點的坐標分別為【變式4-3】（2022春?姑蘇區校級期末）如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉α度角（0°＜α≤45°），與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形【知識點5反比例函數比例系數k的幾何意義】如圖，在反比例函數上任取一點，過這一點分別作軸，軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積【題型5反比例函數中k的幾何意義（面積）】【例5】（2022春?邗江區期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在函數y=6x(x＞0)，y=kx(x＜0)的圖象上，AB∥x軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D．若△A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．﹣3【變式5-1】（2022春?衢江區期末）如圖，在反比例函數y=kx(x＞0)的圖象上有點P1，P2，P3，它們的橫坐標依次為1，3，6，分別過這些點作x軸與y軸的垂線段．圖中陰影部分的面積記為S1，S2．若S2＝3，則A．3 B．4 C．5 D．6【變式5-2】（2022春?秦淮區期末）如圖，點A是函數y=2x圖象上的任意一點，點B、C在反比例函數y=kx的圖象上．若AB∥x軸，AC∥A．2 B．3 C．4 D．6【變式5-3】（2022?費縣二模）在平面直角坐標系xOy中，過O點的直線AB分別交函數y=?1x(x＜0)，y=kx(k＜0，x＞0)的圖象于點A，B，作AC⊥y軸于點C，作CD∥AB交y=kx(k＜0，x＞0)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【題型6反比例函數系數k的幾何意義（規律題）】【例6】（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數y=3x（x＞0）的圖象上，點A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則A2022的坐標為【變式6-1】（2022?路南區二模）如圖，平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點A、B分別在x軸、y軸上，點P1在反比例函數y=kx(x＞0)的圖象上，過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2，使頂點P2落在反比例函數的圖象上，再過P2A1的中點B2作矩形B2A1A2P3，使頂點（1）點P2的坐標為；（2）作出矩形B18A17A18P19時，落在反比例函數圖象上的頂點P19的坐標為．【變式6-2】（2022?通遼）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數y=1x（x＞0）的圖象上，則點Bn的坐標為．（用含有正整數【變式6-3】（2022秋?寧津縣期末）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分別以A1，A2，A3…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1，C2，C3…均在反比例函數y=1x（x＞0）的圖象上，則點A2021的坐標為【題型7反比例函數與一次函數的交點問題】【例7】（2022?龍湖區一模）如圖，A（4，3）是反比例函數y=kx在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=k（1）求反比例函數y=k（2）求點B的坐標及OB所在直線解析式；（3）求△OAP的面積．【變式7-1】（2022?路橋區一模）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）和雙曲線y=ax（a≠0）相交于點A，B，則關于x的不等式kx+bA．x＞0.5 B．﹣1＜x＜0.5 C．x＞0.5或﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜0.5【變式7-2】（2022?興化市二模）在平面直角坐標系中，直線y＝2x+3b（b為常數）與雙曲線y=kx（k≠0）交于點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣yA．﹣12 B．6 C．﹣6 D．12【變式7-3】（2022春?九龍坡區校級月考）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、B兩點，其中A（2，1），點B的縱坐標為﹣3，直線AB與x軸交于點C，與y（1）求直線AB和雙曲線的解析式；（2）直線AB沿y軸向上平移m個單位長度，分別與雙曲線交于E、F兩點，其中F點坐標是（1，2），求△BDE的面積．【題型8待定系數法求反比例函數解析式】【例8】（2022秋?嶗山區期末）如圖，點A（1，m），B（6，n）在反比例函數圖象上，AD⊥y軸于點D，BC⊥y軸于點C，DC＝5．（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；（2）連結AB，在線段DC上是否存在一點P，使△PAB的面積等于10？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．【變式8-1】（2022秋?包河區期末）如圖，A、B兩點在雙曲線y=kx（x＞0）的圖象上，已知點A(1，4)，B(52，m)，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，得到三個矩形：記陰影部分矩形面積為S，另兩個矩形面積分別記為S（1）求反比例函數解析式及m的值；（2）求S1+S2的值．【變式8-2】（2022春?敘州區期中）已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣2，﹣3），B（2m，y1），C（3m，y2），其中m＞0．（1）求反比例函數的關系式；（2）當y1﹣y2＝2時，求m的值：（3）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是6，請求出點P坐標（橫坐標用含m的式子表示）．【變式8-3】（2022?商河縣校級模擬）如圖1，點A（m，6），B（6，1）在反比例函數圖象上，作直線AB，連接OA、OB．（1）求反比例函數的表達式和m的值；（2）求△AOB的面積；（3）如圖2，E是線段AB上一點，作AD⊥x軸于點D，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF=13AD，求出點【題型9反比例函數與一次函數、二次函數的圖象】【例9】（2022?廣西）已知反比例函數y=bx（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數y＝ax2+bx+c（A． B． C． D．【變式9-1】（2022秋?湘陰縣月考）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx﹣2與反比例函數y=kx（其中A． B． C． D．【變式9-2】（2022秋?榆次區期末）在同一直角坐標系中，二次函數y＝ax2+b（a≠0，b≠0）與反比例函數y=abA． B． C． D．【變式9-3】（2022?賀蘭縣模擬）已知二次函數y=?14x2+bx+c的圖象如圖，則一次函數y=?14x﹣2bA． B． C． D．【題型10反比例函數與幾何圖形綜合】【例10】（2022春?上虞區期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過點B，則A．83 B．8 C．6 D．【變式10-1】（2022?安順模擬）如圖，點A是反比例函數y=6x在第一象限內的圖象上的一個動點，連接AO并延長交反比例函數的圖象于另一點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，且點C在第二象限，隨著點A的運動，點A．y=?13x B．y=?3x C．y=?1【變式10-2】（2022?虞城縣三模）如圖，平行四邊形OABC中，點O為原點，點A在x軸正半軸上，反比例函數y=kx的圖象經過頂點C，且經過對角線OB上一點D，若點D的坐標為（4，2），平行四邊形OABC的面積為569A．（5，3） B．(163，83)【變式10-3】（2022春?北碚區校級期末）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣2x+2，點E為正方形ABCD中CD邊的五等分點，且CE=15CD，雙曲線y=kx（k≠0，x?0）的圖象過點A．12125 B．12425 C．13225專題11.1反比例函數【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1反比例函數的定義】 1【題型2反比例函數的圖象上點的坐標特征（比較大小）】 3【題型3反比例函數的性質】 5【題型4反比例函數的對稱性】 7【題型5反比例函數中k的幾何意義（面積）】 9【題型6反比例函數系數k的幾何意義（規律題）】 13【題型7反比例函數與一次函數的交點問題】 18【題型8待定系數法求反比例函數解析式】 22【題型9反比例函數與一次函數、二次函數的圖象】 28【題型10反比例函數與幾何圖形綜合】 32【知識點1反比例函數的定義】一般的，形如的函數，叫做反比例函數。其中是自變量，是函數。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數【知識點2反比例函數的解析式】1、；2、；3、【題型1反比例函數的定義】【例1】（2022?渭南模擬）已知函數是y=(n?2)xn2?n?3+【分析】此函數為反比例函數則可得（n﹣2）xn2?n?3為反比例函數，或者（n【解答】解：①若（n﹣2）xn2?n?3②若（n﹣2）xn2?n?3為反比例函數則n﹣2≠0，n2解得：n＝﹣1，當n＝﹣1時，y=?3綜上可得n＝2．故答案為：n＝2．【變式1-1】（2022春?高要市期中）反比例函數y=?25x中，比例系數k＝?【分析】由于反比例函數的比例系數即為k的值，可直接求出．【解答】解：反比例函數y=?25x中，比例系數k故答案為：?2【變式1-2】（2022秋?新泰市校級月考）下列函數，①x（y+2）＝1②y=1x+1③y=1x2④y=?12x⑤y=?x2⑥【分析】根據反比例函數的定義進行判斷即可．【解答】解：①x（y+2）＝1，可化為y=1?2x②y=1x+1，y與（③y=1x2是y關于④y=?1⑤y=?x⑥y=1故答案為：④⑥．【變式1-3】（2022春?高新區校級期末）若反比例函數y=(m+1)x3?m2的圖象在第二、四象限，【分析】由反比例函數的定義可知3﹣m2＝﹣1，由反比例函數圖象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵y=(m+1)x∴3﹣m2＝﹣1．解得：m＝±2．∵函數圖象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．【知識點3反比例函數的圖象與性質】1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質：函數圖象所在象限增減性三象限在同一象限內，隨的增大而減小四象限在同一象限內，隨的增大而增大越大，函數圖象越遠離坐標原點【題型2反比例函數的圖象上點的坐標特征（比較大小）】【例2】（2022?鞏義市模擬）如圖為反比例函數y=k1x，y=k2x，y=k3x在同一坐標系的圖象，則A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k1＞k2 D．k3＞k2＞k1【分析】先根據函數圖象所在的象限判斷出k1、k2、k3的符號，再用取特殊值的方法確定符號相同的反比例函數的取值．【解答】解：由圖知，y=k1x的圖象在第二象限，y=k∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又當x＝1時，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故選：D．【變式2-1】（2022?洪山區模擬）若點A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函數y=?k2+1x的圖象上，則x1、x2A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3【分析】依據反比例函數為y=kx（k＜0），可得函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，進而得到x1、x2、x【解答】解：∵反比例函數為y＝y=?k2+1x∴函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）∴x1＜0，點B、C位于第四象限，∴x2＞x3＞0．∴x1＜x3＜x2故選：B．【變式2-2】（2022?溫州校級開學）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為雙曲線y=?3x上的三個點，且x1＜x2＜xA．若x1x2＞0，則y2y3＞0 B．若x1x3＞0，則y2y3＜0 C．若x1x3＜0，則y2y3＞0 D．若x1x2＜0，則y1y3＜0【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜x2＜x3，結合選項條件，則y1，y2，y3的大小關系即可．【解答】解：∵反比例函數y=?3x中∴函數圖象在二、四象限，∴在每一象限內y隨x的增大而增大，若x1x2＞0，x1＜x2＜0＜x3，則y2y3＜0，故A不符合題意；若x1x3＞0，則y2y3＞0，故B不符合題意；若x1x3＜0，x1＜x2＜0＜x3，則y2y3＜0，故C不符合題意；若x1x2＜0，則y1y3＜0，故D符合題意．故選：D．【變式2-3】（2022春?福山區期末）在反比例函數y=k2+3x（k為常數）上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】根據偶次方的非負性，得k2+3＞0，再根據反比例函數的圖象的特點解決此題．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+3＞0．∴反比例函數y=k2+3x（k為常數）的函數圖象在第一、第三象限；在第一象限內，y隨著x的增大而減小；在第三象限內，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜0，y2＞y3＞0，即y1＜y3＜y2．故選：C．【題型3反比例函數的性質】【例3】（2022?大慶二模）正比例函數y＝﹣kx經過（1，﹣6），則對于反比例函數y=kA．圖象經過第一、三象限 B．圖象經過點（2，3） C．當x＞1時，0＜y＜6 D．函數值y隨x的增大而減小【分析】先根據正比例函數y＝﹣kx經過（1，﹣6），求出k的值，再根據反比例函數的圖象和性質進行判斷即可．【解答】解：將（1，﹣6）代入y＝﹣kx，得﹣k＝﹣6，解得k＝6，∴反比例函數解析式：y=6∴反比例函數圖象經過第一、三象限，故A選項不符合題意；當x＝2時，代入反比例函數解析式，得y＝3，∴圖象經過點（2，3），故B選項不符合題意；當x＞1時，反比例函數在第一象限隨著x增大而減小，∴0＜y＜6，故C選項不符合題意，在每一象限內，反比例函數y=6x隨著故D選項符合題意，故選：D．【變式3-1】（2022?站前區校級一模）反比例函數y=aA．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【分析】判斷反比例函數的比例系數的符號后即可確定正確的選項．【解答】解：∵反比例函數y=a2+1x∴反比例函數y=a故選：A．【變式3-2】（2022春?原陽縣期中）已知反比例函數y=3?2mx，當x＜0時，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個【分析】根據函數增減性可得3﹣2m＞0，解不等式求出m的取值范圍，然后取正整數，即可確定．【解答】解：∵當x＜0時，y隨x的增大而減小，∴3﹣2m＞0，∴m＜3∴正整數m值為1，故選：B．【變式3-3】（2022?金華模擬）設函數y1=kx，y2=?kx（k＞0），當1≤x≤3時，函數y1的最大值為a，函數y2的最小值為a﹣4，則【分析】直接利用反比例函數的性質分別得出k與a的關系，進而得出答案．【解答】解：∵函數y1=kx（k＞0），當1≤x≤3時，函數y1的最大值為∴x＝1時，y＝k＝a，∵y2=?kx（k＞0），當1≤x≤3時，函數y2的最小值為y＝∴當x＝1時，y＝﹣k＝a﹣4，∴k＝4﹣a，故a＝4﹣a，解得：a＝2．故答案為：2．【知識點4反比例函數圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標原點（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線【題型4反比例函數的對稱性】【例4】（2022秋?房縣期末）如圖，點P（﹣2a，a）是反比例函數y=kx與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10A．y=?8x B．y=?12x C．y=?【分析】根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積14，即可求得圓的半徑，再根據P在反比例函數的圖象上，以及在圓上，即可求得k【解答】解：設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：14πr2＝10π解得：r＝210．∵點P（﹣2a，a）是反比例函數y=kx（k＜0）與⊙∴﹣2a2＝k且(?2a)2∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，則反比例函數的解析式是：y=?16故選：D．【變式4-1】（2022秋?連平縣校級月考）對于反比例函數y=6A．關于原點中心對稱 B．關于直線y＝x對稱 C．關于直線y＝﹣x對稱 D．關于x軸對稱【分析】根據反比例函數圖象的對稱性判斷即可．【解答】解：反比例函數y=6x的圖象關于原點中心對稱、關于直線y＝x對稱、關于直線y＝﹣∵它的圖象在第一、三象限，∴不關于x軸對稱，A、B、C說法正確，不符合題意，D說法錯誤，符合題意，故選：D．【變式4-2】（2022春?金壇市校級期中）正比例函數y＝kx與反比例函數y=kx的圖象相交于A、B兩點，已知點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為﹣3，則A、B兩點的坐標分別為【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【解答】解：∵正比例函數y＝kx與反比例函數y=kx的圖象相交于A、∴點A、B關于原點對稱．又∵點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為﹣3，∴點A的縱坐標是3，點B的橫坐標是﹣1．∴A（1，3），B（﹣1，﹣3）．故答案是：（1，3）、（﹣1，﹣3）．【變式4-3】（2022春?姑蘇區校級期末）如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉α度角（0°＜α≤45°），與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形【分析】根據反比例函數的對稱性，可得OA與OC，OB與OD的關系，可得答案．【解答】解：由反比例函數的對稱性，得OA＝OC，OB＝OD，ABCD是平行四邊形，故選：A．【知識點5反比例函數比例系數k的幾何意義】如圖，在反比例函數上任取一點，過這一點分別作軸，軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積【題型5反比例函數中k的幾何意義（面積）】【例5】（2022春?邗江區期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在函數y=6x(x＞0)，y=kx(x＜0)的圖象上，AB∥x軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D．若△A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．﹣3【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得S矩形OMAE＝6，再根據三角形的面積公式可得S△ABD=23S△ABC＝6=12S矩形AMNB，進而求出S矩形AMNB和S矩形ONBE，由反比例函數系數【解答】解：如圖，過點A、點B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵點A在反比例y=6∴S矩形OMAE＝6，又∵△ABC的面積為9，CDAD∴S△ABD=21+2S△ABC=23×9＝6∴S矩形AMNB＝12，∴S矩形ONBE＝12﹣6＝6＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣6，故選：C．【變式5-1】（2022春?衢江區期末）如圖，在反比例函數y=kx(x＞0)的圖象上有點P1，P2，P3，它們的橫坐標依次為1，3，6，分別過這些點作x軸與y軸的垂線段．圖中陰影部分的面積記為S1，S2．若S2＝3，則A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由點P1，P2，P3，它們的橫坐標依次為1，3，6，得P1（1，k），P2（3，k3），P3（6，k6），由S2＝3，可求出k的值，進而求出S【解答】解：∵P1（1，k），P2（3，k3），P3（6，k∴S2＝3×k∴k＝6，∴S1＝1×（k?k故選：B．【變式5-2】（2022春?秦淮區期末）如圖，點A是函數y=2x圖象上的任意一點，點B、C在反比例函數y=kx的圖象上．若AB∥x軸，AC∥A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由反比例函數系數k的幾何意義可得S陰影部分＝S矩形ABMN＝4，利用反比例函數圖象上點的坐標特征，設點A的橫坐標為a，用代數式表示MN、AM，列方程求解即可．【解答】解：如圖，延長CA交x軸于點N，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，∵S陰影部分＝S△CON+S矩形ABMN﹣S△BOM，而S△CON＝S△BOM=12|∴S陰影部分＝S矩形ABMN＝4，設ON＝a，∵點A在反比例函數y=2∴AN=2a又∵點B在反比例函數y=k∴OM=ak∴MN=ak2由S陰影部分＝S矩形ABMN＝4得，（ak2?a）即k﹣2＝4，∴k＝6，故選：D．【變式5-3】（2022?費縣二模）在平面直角坐標系xOy中，過O點的直線AB分別交函數y=?1x(x＜0)，y=kx(k＜0，x＞0)的圖象于點A，B，作AC⊥y軸于點C，作CD∥AB交y=kx(k＜0，x＞0)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【分析】先表示三角形COD面積，再求k．【解答】解：設A（m，?1m），則AC＝﹣m，OC∴C（0，?1∵△COD的面積為2，∴12OC?DM＝2，即即12×（?∴DM＝﹣4m，∴設D（﹣4m，?k再設直線AB：y＝ax，代入A（m，?1m）得：?∴a=?1∴直線AB：y=?1m∵直線CD∥AB．∴設直線CD：y=?1m2x將C代入直線CD得：b=?1∴y=?1m2將D（﹣4m，?k4m）代入直線CD得：?k4m=?∴k＝﹣12．故選：D．【題型6反比例函數系數k的幾何意義（規律題）】【例6】（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數y=3x（x＞0）的圖象上，點A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則A2022的坐標為（2【分析】過點B1作B1H⊥x軸于點H，過點B2作B2G⊥x軸于點G，根據等邊三角形的性質可得，H是OA1的中點，∠B1OA1＝60°，設OH＝m，則B1（m，3m）代入反比例函數解析式，即可求出m的值，進一步求出A1點坐標，同理可求出A2點坐標，A3點坐標，A2022點坐標．【解答】解：過點B1作B1H⊥x軸于點H，過點B2作B2G⊥x軸于點G，如圖所示，∵△OB1A1，△A1B2A2是等邊三角形，∴H是OA1的中點，G是A1A2的中點，∠B1OA1＝∠B2A1A2＝60°，設OH＝m，則B1H=3m∴B1（m，3m），將點B1坐標代入反比例函數解析式，得m?3m=3解得m＝1，∴A1（2，0），同理，可得A2（22，0），A3（23，0），∴A2022的坐標（22022故答案為：（22022【變式6-1】（2022?路南區二模）如圖，平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點A、B分別在x軸、y軸上，點P1在反比例函數y=kx(x＞0)的圖象上，過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2，使頂點P2落在反比例函數的圖象上，再過P2A1的中點B2作矩形B2A1A2P3，使頂點（1）點P2的坐標為（2，12）（2）作出矩形B18A17A18P19時，落在反比例函數圖象上的頂點P19的坐標為（218，1218【分析】（1）利用正方形的性質得到P1（1，1），則可確定反比例函數的解析式為y=1x，再利用點B1的縱坐標為12，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到點P2的縱坐標為12（2）同樣方法得到點P3的縱坐標為122，點P3的橫坐標為22，利用2的指數與P點的序號數的關系可得到點P【解答】解：（1）∵正方形OAP1B的邊長為1，∴P1（1，1），把P1（1，1）代入y=kx(x＞0)∴反比例函數的解析式為y=1∵點B1為P1A的中點，∴點B1的縱坐標為12∵四邊形B1AA1P2為矩形，∴點P2的縱坐標為12∵點P2在y=1∴點P2橫坐標為（2，12（2）∵點P2橫坐標為（2，12），點B2為P2A1∴點B2的縱坐標為12∵四邊形B2A1A2P3為矩形，∴點P3的縱坐標為12∵點P3在y=1∴點P3的橫坐標為22，???，∴點P19的縱坐標為12∴點P19的橫坐標為218，即P19（218，12故答案為：（218，12【變式6-2】（2022?通遼）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數y=1x（x＞0）的圖象上，則點Bn的坐標為（n?1+n，?【分析】由于△OA1B1是等腰直角三角形，可知直線OB1的解析式為y＝x，將它與y=1x聯立，求出方程組的解，得到點B1的坐標，則A1的橫坐標是B1的橫坐標的兩倍，從而確定點A1的坐標；由于△OA1B1，△A1A2B2都是等腰直角三角形，則A1B2∥OB1，直線A1B2可看作是直線OB1向右平移OA1個單位長度得到的，因而得到直線A1B2的解析式，同樣，將它與y=1x聯立，求出方程組的解，得到點B2的坐標，則B2的橫坐標是線段A1A2的中點，從而確定點A2的坐標；依此類推，從而確定點A3【解答】解：過B1作B1M1⊥x軸于M1，易知M1（1，0）是OA1的中點，∴A1（2，0）．可得B1的坐標為（1，1），∴B1O的解析式為：y＝x，∵B1O∥A1B2，∴A1B2的表達式一次項系數與B1O的一次項系數相等，將A1（2，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B2的表達式是y＝x﹣2，與y=1x（x＞0）聯立，解得B2（1+2仿上，A2（22，0）．B3（2+3，以此類推，點Bn的坐標為（n?1+n，故答案為（n?1+n，【變式6-3】（2022秋?寧津縣期末）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分別以A1，A2，A3…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1，C2，C3…均在反比例函數y=1x（x＞0）的圖象上，則點A2021的坐標為（22021【分析】先設點C1的坐標為（x，1x），然后由點C1是OB1的中點得到點B1的坐標為（2x，2x），進而得到A1的坐標為（2x，0），即可得到OA1＝2x，A1B1=2x，然后由△OA1B1是等腰直角三角形得到2x=2x，解方程得到x的值，即可得到點A1的坐標；然后設點C2的坐標為（a，1a），進而得到點B2和A2的坐標，從而由等腰直角三角形的性質得到A1A2＝A2B2，求得a的值即可得到A2的坐標，用同樣的方法求得點A3驗證，結合點A1、點A2【解答】解：設點C1的坐標為（x，1x∵點C1是OB1的中點，∴點B1的坐標為（2x，2x∴A1的坐標為（2x，0），∴OA1＝2x，A1B1=2∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1，即2x=2解得：x＝1或x＝﹣1（舍），∴點A1的坐標為（2，0）；設點C2的坐標為（a，1a∵點C2是A1B2的中點，∴點B2的坐標為（2a﹣2，2a），點A2的坐標為（2a∴A1A2＝2a﹣4，A2B2=2∵△A1B2A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝A2B2，即2a﹣4=2解得：a＝1+2或a＝1?∴點A2的坐標為（22，0），設點C3的坐標為（m，1m∵點C3是A2B3的中點，∴點B3的坐標為（2m﹣22，2m），點A3的坐標為（2m﹣22∴A2A3＝2m﹣42，A3B3=2∵△A2B3A3是等腰直角三角形，∴A2A3＝A3B3，即2m﹣42=解得：m=2+3或∴點A3的坐標為（23，0），…，點A2021的坐標為（22021，0），故答案為：（22021，0）．【題型7反比例函數與一次函數的交點問題】【例7】（2022?龍湖區一模）如圖，A（4，3）是反比例函數y=kx在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=k（1）求反比例函數y=k（2）求點B的坐標及OB所在直線解析式；（3）求△OAP的面積．【分析】（1）直接代入A點坐標，即可得出k的值，進而求出函數解析式；（2）過點A作AC⊥x軸于點C，利用勾股定理計算出AO的長，進而可得AB長，然后可得B點坐標．設OB所在直線解析式為y＝mx（m≠0）利用待定系數法可求出BO的解析式；（3）首先聯立兩個函數解析式，求出P點坐標，過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，連接AP，再確定E點坐標，最后求面積即可．【解答】解：（1）將點A（4，3）代入y=kx（得：k＝12，則反比例函數解析式為y=12（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，則OC＝4、AC＝3，∴OA=4∵AB∥x軸，且AB＝OA＝5，∴點B的坐標為（9，3）；設OB所在直線解析式為y＝mx（m≠0），將點B（9，3）代入得m=1∴OB所在直線解析式為y=13（3）聯立解析式：y=解得：x=6y=2可得點P坐標為（6，2），過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，連接AP，則點E坐標為（6，3），∴AE＝2，PE＝1，PD＝2，則△OAP的面積=12×（2+6）×3?【變式7-1】（2022?路橋區一模）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）和雙曲線y=ax（a≠0）相交于點A，B，則關于x的不等式kx+bA．x＞0.5 B．﹣1＜x＜0.5 C．x＞0.5或﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜0.5【分析】結合一次函數y＝kx+b和反比例函數y=ax（【解答】解：由圖象可知，當x＞0.5和﹣1＜x＜0時，一次函數y＝kx+b的圖象在反比例函數y=ax（∴關于x的不等式kx+b＞ax的解集為x＞0.5或﹣1＜故選：C．【變式7-2】（2022?興化市二模）在平面直角坐標系中，直線y＝2x+3b（b為常數）與雙曲線y=kx（k≠0）交于點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣yA．﹣12 B．6 C．﹣6 D．12【分析】將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入直線y＝2x+3b，得y1＝2x1+3b，y2＝2x2+3b，則y1﹣y2＝2（x1﹣x2），即可得出答案．【解答】解：將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入直線y＝2x+3b，得y1＝2x1+3b，y2＝2x2+3b，∴y1﹣y2＝2（x1﹣x2），∵x1﹣x2＝6，∴y1﹣y2＝12．故選：D．【變式7-3】（2022春?九龍坡區校級月考）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、B兩點，其中A（2，1），點B的縱坐標為﹣3，直線AB與x軸交于點C，與y（1）求直線AB和雙曲線的解析式；（2）直線AB沿y軸向上平移m個單位長度，分別與雙曲線交于E、F兩點，其中F點坐標是（1，2），求△BDE的面積．【分析】（1）利用待定系數法將點A坐標代入反比例函數解析式，再將A、D坐標代入直線解析式即可；（2）根據平移，設直線EF的解析式為：y=32x﹣2+m，代入F點坐標，求出m的值，在聯立EF解析式和反比例函數的解析即可求出E點坐標，再通過△MED的面積減去△【解答】解：（1）∵點A在雙曲線y=k2x∴k2＝2×1＝2，∴雙曲線的解析式為y=2∴B點坐標為（?2將點A（2，1），D（0，﹣2）代入直線y＝k1x+b中得2k∴k1∴直線AB的解析式為y=32（2）∵直線EF是直線AB向上平移m個單位得到，可設EF的解析式為：y=32x﹣2+將點F（1，2）代入，得m=5∴直線EF的解析式為：y=32x聯立y=32x+∴E點坐標為（?43，延長EB交y軸于點M，如下圖所示：設直線EB的解析式為y＝k'x+b'，將點E（?43，?32）和得?4解得，k′=?9∴直線EB的解析式為：y=?9∴M點坐標為（0，?9∴S△BED＝S△MED﹣S△MBD=(?2+【題型8待定系數法求反比例函數解析式】【例8】（2022秋?嶗山區期末）如圖，點A（1，m），B（6，n）在反比例函數圖象上，AD⊥y軸于點D，BC⊥y軸于點C，DC＝5．（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；（2）連結AB，在線段DC上是否存在一點P，使△PAB的面積等于10？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據題意列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標，設出反比例函數解析式，將A坐標代入即可確定出解析式；（2）存在，設設P（0，m），表示出CP，DP，連接AP，BP，三角形ABP面積＝四邊形ABCD面積﹣三角形ADP面積﹣三角形BCP面積，求出即可．【解答】解：（1）∵點A（1，m），B（6，n）在反比例函數圖象上，∴6n＝m①，∵DC＝5，∴m﹣n＝5②，聯立①②解得，m＝6，n＝1，∴A（1，6），B（6，1），設反比例函數解析式為y=k將A（1，6）代入得：k＝6，則反比例解析式為y=6（2）存在，如圖，設P（0，m），則CP＝m﹣1，DP＝6﹣m，∵AD⊥y軸，BC⊥y軸，∴∠ADP＝∠BCP＝90°，連接AP，BP，則S△ABP＝S四邊形ABCD﹣S△ADP﹣S△BCP=12（BC+AD）?DC?12DP?AD=12×（1+6）×5?12（6﹣m＝10，解得：m＝3，則P（0，3）．【變式8-1】（2022秋?包河區期末）如圖，A、B兩點在雙曲線y=kx（x＞0）的圖象上，已知點A(1，4)，B(52，m)，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，得到三個矩形：記陰影部分矩形面積為S，另兩個矩形面積分別記為S（1）求反比例函數解析式及m的值；（2）求S1+S2的值．【分析】（1）根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式，然后把點B的坐標代入y=4x即可求得（2）欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=4x的系數4，然后根據S1+S2＝4+4﹣2【解答】解：（1）∵點A（1，4）在雙曲線y=kx（∴k＝1×4＝4，∴反比例函數解析式為y=4∵點B（52，m）在雙曲線y=∴m=4（2）∵點A、B是雙曲線y=4x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|＝4，即S1+S＝4，S+S2＝4，∵S＝1×8∴S1+S2＝4+4﹣2×8【變式8-2】（2022春?敘州區期中）已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣2，﹣3），B（2m，y1），C（3m，y2），其中m＞0．（1）求反比例函數的關系式；（2）當y1﹣y2＝2時，求m的值：（3）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是6，請求出點P坐標（橫坐標用含m的式子表示）．【分析】（1）先根據反比例函數的圖象經過點A（﹣2，﹣3），利用待定系數法求出反比例函數的解析式為y=6（2）由反比例函數圖象上點的坐標特征得出y1=62m=3m，y2=63m=2m，再根據（3）設BD與x軸交于點E．根據三角形PBD的面積是6，列出方程12?1m?PE＝6，求出PE＝12m，再由E（2m，0），點P在x軸上，即可求出點【解答】解：（1）設反比例函數的解析式為y=k∵反比例函數的圖象經過點A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函數的解析式為y=6（2）反比例函數的圖象經過點B（2m，y1），C（3m，y2），∴y1=62m=3m∵y1﹣y2＝2，∴3m∴m=1經檢驗，m=1故m的值是12（3）設BD與x軸交于點E．∵點B（2m，3m），C（3m，2m），過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點∴D（2m，2m），BD=∵三角形PBD的面積是6，∴12BD?PE∴12?1m?∴PE＝12m，∵E（2m，0），點P在x軸上，∴點P坐標為（﹣10m，0）或（14m，0）．【變式8-3】（2022?商河縣校級模擬）如圖1，點A（m，6），B（6，1）在反比例函數圖象上，作直線AB，連接OA、OB．（1）求反比例函數的表達式和m的值；（2）求△AOB的面積；（3）如圖2，E是線段AB上一點，作AD⊥x軸于點D，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF=13AD，求出點【分析】（1）設反比例函數的解析式為y=kx，根據題意B點坐標得出k的值以及（2）設直線AB的解析式為y＝ax+b，求出直線AB的解析式，再利用S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON，求出答案即可；（3）設E點的橫坐標為m，則E（m，﹣m+7），F（m，6m），求出EF＝﹣m+7?6m，得出關于m【解答】解：（1）設反比例函數的解析式為y=k將B（6，1）的坐標代入y=kx，得∴反比例函數的解析式為y=6將A（m，6）的坐標代入y=6x，得（2）如圖1，設直線AB的解析式為y＝ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得a+b=66a+b=1解得：a=?1b=7故直線AB的解析式為：y＝﹣x+7，∴M（0，7），N（7，0），∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON=12OM×ON?12OM×|xA|?1=12×7×7?=35（3）設E點的坐標為（m，﹣m+7），則F（m，6m∴EF＝﹣m+7?6∵EF=13∴﹣m+7?6解得m1＝2，m2＝3，經檢驗，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，∴E的坐標為（2，5）或（3，4）．【題型9反比例函數與一次函數、二次函數的圖象】【例9】（2022?廣西）已知反比例函數y=bx（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數y＝ax2+bx+c（A． B． C． D．【分析】本題形數結合，根據反比例函數y=bx（b≠0）的圖象位置，可判斷b＞0；再由二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質，排除A，B，再根據一次函數y＝cx﹣a（c≠0）的圖象和性質，排除【解答】解：∵反比例函數y=bx（∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據同左異右，對稱軸應該在y軸的右側，故A、B都是錯誤的．∵C、D的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據同左異右，對稱軸應該在y軸的左側，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．【變式9-1】（2022秋?湘陰縣月考）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx﹣2與反比例函數y=kx（其中A． B． C． D．【分析】比例系數相同，兩個函數必有交點，然后根據比例系數的符號確定正確選項即可．【解答】解：k＞0時，一次函數y＝kx﹣2的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y=kk＜0時，一次函數y＝kx﹣2的圖象經過第二、三、四象限，反比例函數y=kx的兩個分支分別位于第二、四象限，選項故選：A．【變式9-2】（2022秋?榆次區期末）在同一直角坐標系中，二次函數y＝ax2+b（a≠0，b≠0）與反比例函數y=abA． B． C． D．【分析】先確定a，b的符號，再判斷反比例函數的圖象位置．【解答】解：A，B選項中，拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴雙曲線在一、三象限．∴A不合題意，B合題意．C選項中，拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴雙曲線在第二、四象限，∴C不合題意．在D選項中，拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，b＞0．∴ab＜0．∴雙曲線在第二、四象限．∴D不合題意．故選：B．【變式9-3】（2022?賀蘭縣模擬）已知二次函數y=?14x2+bx+c的圖象如圖，則一次函數y=?14x﹣2bA． B． C．