正比例和反比例的意義知識點一：正比例和反比例的意義〔1〕正比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值〔也就是商〕一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母和表示兩種相關聯的量，用表示一定的量，那么正比例關系可以寫成：例如，總價隨著數量的變化而變化，總價和數量的比的比值〔單價〕是一定的，我們就說，總價和數量是成正比例的量。EQ\F(工總,工時)＝工效〔一定〕工總和工時是成正比例的量EQ\F(路程,時間)＝速度〔一定〕所以路程與時間成正比例?！?〕反比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用字母和表示兩種相關聯的量，用表示一定的量，那么反比例關系可以寫成：×=〔一定〕例如，長×寬＝面積〔一定〕長和寬是成反比例的量每本的頁數×裝訂的本數＝紙的總頁數〔一定〕每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的量知識點二：正比例和反比例有什么相同點和不同點？〔1〕相同點：正、反比例都是研究兩種相關聯的量之間的關系，即一種量變化，另一種量也隨著變化?！?〕不同點：正比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值〔商〕一定；反比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的積一定。

正比例反比例相同點

不同點

知識點三：正比例和反比例的圖像是一條什么線？〔1〕正比例關系的圖象是一條過原點的直線?！?〕反比例關系的量是一條不過原點的曲線。知識點四：正比例和反比例的判斷〔1〕先判斷兩種量和是不是相關聯的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。〔2〕假設符合，那么和成正比例；假設符合×=〔一定〕，那么和成反比例；否那么，這兩種量就不成比例關系。【典型例題】題型一：根據圖標填寫信息例1：購置面粉的重量和錢數如下表，根據表填空。重量〔千克〕123456…總價〔元〕1.93.85.77.69.511.4…〔1〕()和()是兩種相關聯的量，〔〕隨著〔〕的變化而變化。〔2〕與總價7.6元相對應的重量是〔〕千克；與6千克相對應的總價是〔〕元?！?〕總價與重量中相對應的兩個數的比值所表示的意義是〔〕?！?〕因為比值一定，所以表中總價和重量叫做成〔〕的量。題型二：根據關系式正比例反比例的判斷例2：判斷下面兩種相關聯的量成不成比例，如果成比例，成什么比例?！?〕瓷磚面積一定，瓷磚的塊數和瓷磚的面積?！?〕鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數?！?〕鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數?！?〕生產總時間一定，生產一個零件的時間和個數?！?〕生產一個零件的時間一定，生產零件的總時間和個數?！?〕圓的周長和半徑?！?〕圓的周長一定，圓周率和直徑?！?〕圓的面積和半徑的平方。例3：判斷下面各題中的兩種量成不成比例〔在括號里填上“成正比例”或“不成正比例”〕?！?〕正方形的面積和邊長。〔〕〔2〕比的前項一定，比的后項和比值?！病场?〕人的體重和身高?！病场?〕每本書的單價一定，買書的本數與總價?！病场?〕出粉率一定，小麥的重量和出粉重量?！病场?〕正方體的體積和棱長?！病场?〕產品合格率一定，產品合格數和產品總數?！病场?〕工作時間一定，工作總量和工作效率。〔〕例4：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系，并說明理由。〔1〕每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數?！?〕每臺織布機的每小時織布的米數一定，織布的總米數和所用的小時數?！?〕汽車行1千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。〔4〕同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉數。例題9：判斷以下各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？〔1〕工作效率一定，工作時間和工作總量?！病场?〕貨物總數一定，每次運貨噸數和運貨次數。〔〕〔3〕路程一定，已走路程和剩下路程。〔〕〔4〕圓的半徑和面積?！病场?〕平行四邊形的底和面積。〔〕〔6〕在太陽照射下，同時同地的竿高和影長。〔〕〔7〕煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數。〔〕〔8〕a·b＝c，c一定，a和b?！病场?〕分數值一定，分子和分母?！病场?0〕路程一定，車輪的直徑和轉動的周數。〔〕【穩固練習】〔1〕比例尺一定，圖上距離與實際距離成〔〕比例。〔2〕圓的半徑和面積〔〕比例?！?〕三角形的高一定，它的面積和底成〔〕比例?！?〕訂閱《中國少年報》的錢數和份數成〔〕比例。〔5〕圓的直徑和周長成〔〕比例?！?〕差一定，被減數和減數〔〕比例?！?〕圓錐的高一定，底面積和它的體積〔〕比例。(1)每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程與天數成()比例。(3)肥料總數一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)錢的總數一定，鉛筆數量和單價成()比例。(5)制造一批零件的個數一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成()比例。A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四邊形的底一定，高和面積。()(2)積一定，一個因數與另一個數。()(3)一本書的頁數一定，已看的頁數和沒看的頁數。()(4)工作效率一定，工作總量和工作時間。()下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。1、每個小朋友分的餅干數一定，餅干數的總塊數和分的人數。2、每箱梨的重量一定，箱數和總重量。3、正方形的周長和邊長。4、正方形的面積和邊長。5、讀一本書，每天讀的頁數和讀的天數。6、一箱飲料的數量一定，賣出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面積和高。8、每袋面粉的質量一定，面粉的總質量和袋數。9、一個人的年齡和體重。10、長方形的周長和寬。11、長方形的長一定，面積與寬。12、三角形的高一定，面積與底。13、圓的面積與半徑。14、正方形的周長和邊長。15、一個班級的男生人數和女生人數。16、每箱蘋果個數一定，運來蘋果的箱數與蘋果總個數。17房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數與每塊地磚的面積。18、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數。19、分子一定，分母和分數值。20、三角形的高一定，它的底和面積。21、梯形的上底和下底一定，面積和高。22、圓的周長和直徑。23、車輪的直徑一定，所行駛的路程和轉數。24、被乘數一定，乘數和積。25、積一定，一個因數和另一個因數。26、除數一定，被除數和商。27、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時間。28、每臺電視機的價格一定，購置電視機的臺數和錢數。29、圓柱的側面積一定，它的底面周長和高。30、小明的身高和他的體重。10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“○”，成反比例畫“△”，不成比例畫“×”。(1)每小時織布米數一定，織布的總時間和總米數。()(2)一個人的年齡和他的體重。()(3)生產總量一定，每天的生產量和生產天數。()(4)正方形的邊長和面積。()(5)分母一定，分子和分數值。()11填空：(1)物品的總價一定，它的單價和數量成()比例。(2)每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數和施肥總量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程()比例。(4)比的后項一定，前項和比值成()比例。(5)甲數是乙數的80%，甲數和乙數成()比例。(6)圓的半徑和它的周長成()比例。14判斷(對的打“√”，錯的打“×”)(1)生產效率一定，生產的總量和生產的時間成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時間成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。()(5)被減數一定，減數和差成反比例。()2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中〔〕量一定，關系式：〔〕○〔〕＝〔〕〔一定〕，〔〕和〔〕成〔〕比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中〔〕量一定，關系式：〔〕○〔〕＝〔〕〔一定〕，〔〕和〔〕成〔〕比例。題型三：根據圖表成正反比例判斷例：李平和同學星期六騎車去郊游，以下圖表示她騎車的路程和時間的關系。(1)李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？(2)利用圖估計，李平20分鐘大約行了多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？(答案保存整數)例：根據表中兩種量相對應的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。(1)面粉的袋數(袋)1234面粉的總重量(千克)255075100(2)鋼鐵的重量(千克)7.815.623.431.2鋼鐵的體積(m3)1234【穩固練習】〔4〕糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數和裝的袋數如下表：每袋的粒數12152024…裝的袋數50403025…每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1數量/本13681020……總價/元41224324080……表格2單價/元1.523456……總價/元6812162024……表格3用60元錢購置筆記本，筆記本的單價和可以購置的數量如下表：單價/元1.523456……數量/本403020151210……題型四：根據比例關系填表例4：〔1〕根據，填寫下表。203512028〔2〕下表中和兩個量成反比例，請把表格填寫完整24050.1〔3〕下表中和兩個量相關聯的量，觀察規律，請把表格填寫完整0.50.611.52.73【穩固練習】〔1〕如果x和y成正比例，并且eq\f(y,x)＝20。請完成下表。y20801301000850x1.580.410在以下圖中，描出上題中y與相對應的x的點(注意找幾個關鍵點)，然后連成線。(21)x和y成正比例關系，請完成以下表格。x608y642.4(3)x和y成反比例關系，請完成下表。x0.071.40.2y1410〔4〕小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡/歲67891011媽媽的年齡/歲3031母女的年齡成正比例嗎？為什么？10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？〔1〕把下表填寫完整。造紙時間/時1234……造紙噸數/噸1.5……〔2〕根據表中的數據，在以下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。噸數/噸432101234567時間/時〔3〕造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什么？〔4〕根據圖像判斷，5小時造紙多少噸？題型五：比例的擴大縮小例5：選擇?！舶颜_答案的序號填在括號里〕〔1〕如果兩種相關聯的量成正比例，一種量擴大幾倍，另一種量就〔〕相同的倍數。①擴大②縮?、墼黾英軠p少〔2〕如果兩種相關聯的量成反比例，一種量擴大幾倍，另一種量就〔〕相同的倍數。①擴大②縮小③增加④減少〔3〕和一定，一個加數和另一個加數〔〕。①成正比例②成反比例③不成比例〔4〕正方形的面積和邊長〔〕。①成正比例②成反比例③不成比例〔5〕甲、乙兩車行同一段路程，甲車需3小時，乙車需5小時，甲、乙兩車速度的比是〔〕。①11∶6②3∶5③5∶3題型六：根據關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據下面的關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。(1)總價＝單價×數量。()一定，()和()成正比例。(2)長方形面積＝底×高。()一定，()和()成正比例。(3)xy＝z。()一定，()和()成正比例。(4)鋪地面積＝方磚面積×方磚塊數。()一定，()和()成正比例。(5)路程＝速度×時間。()一定，()和()成正比例。ab＝c，a、b都不為0。先寫兩個正比例關系式，再填空。______()一定，()和()成正比例。______()一定，()和()成正比例。(1)速度×時間＝路程。速度一定，()和()成()比例。時間一定，()和()成()比例。路程一定，()和()成()比例。(2)單價×數量＝總價。單價一定，()和()成()比例。數量一定，()和()成()比例?？們r一定，()和()成()比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當底面周長一定時，〔〕與〔〕成〔〕比例；當高一定時，〔〕與〔〕成〔〕比例；當側面積一定時，〔〕與〔〕成〔〕比例。5、在被除數、除數、商這三種量中，當〔〕一定時，〔〕與〔〕成正比例；當〔〕一定時，〔〕與〔〕成反比例；6、當a×b＝c〔a、b、c為三種量，且均不為0〕。()一定，〔〕與〔〕成〔〕比例；〔〕一定，〔〕與〔〕成〔〕比例；〔〕一定，〔〕與〔〕成〔〕比例；拓展例：假設x和y是兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例〔1〕假設5x=4y，〔x，y均不為0〕，那么x和y成〔〕比例?！?〕假設，〔x，y均不為0〕，那么x和y成〔〕比例。〔3〕假設，〔x，y均不為0〕，那么x和y成〔〕比例?！?〕假設，〔x，y均不為0〕，那么x和y成〔〕比例?！?〕假設，〔x，y均不為0〕，那么x和y成〔〕比例。【穩固練習】1.三角形的高一定，它的面積和底〔〕A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲數和乙數互為倒數，那么甲數和乙數〔〕A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.是的，那么與〔〕A.成正比例B.成反比例C.不成比例例：如果eq\f(a,b·c)＝1(b≠0，c≠0)，那么，當a一定時，b和c成()比例；當b一定時，a和c成()比例；當c一定時，a和b成()比例。作業：一、填空判斷分子、分母、分數值一種量一定，另外兩種量成什么比例。分子一定，分母和分數值成_________比例。分母一定，分子和分數值成_________比例。分數值一定，分子和分母成_________比例。=k，當____一定時，另外兩種量成反比例。=_____，當_____一定時，_____和______成正比例。當_____一定時，_____和______成反比例。x、y成反比例，完成表格。X412Y91833.65、x、y成正比例，完成表格。X1.53Y14.50.156、如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝___：___，ａ：5＝___：___。7、有120噸貨物，每次運的噸數和運的次數成〔〕比例。8、總價一定，購置算草本的本數和單價成〔〕比例。9、工作效率一定，工作總量和工作時間成〔〕比例。10、汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成〔〕比例。二、選擇如果3x=8y〔x、y都不等于0〕，那么x和y〔〕A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對如果=〔x、y都不等于0〕，那么x和y〔〕A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數量和每袋化肥的重量〔〕A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對以下表示x和y成反比例的式子是〔〕A、x+3y=12B、y=4xC、y=D、y=-xkx=y，且x和y都不為0，當k一定時，x和y〔〕A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對三種量a，b，h的關系是b=ah，當b一定時，a和h〔〕A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對甲數的是乙數，那么甲數與乙數〔〕A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例?！病?、正方形的邊長和面積成正比例?！病?、a是b的，數a和數b成正比例?！病?、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4?！病?、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。〔〕6、=B，那么A和B成反比例。〔〕7、長方體的體積一定，底面積和高成反比例?！病?、如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例?！病?、圓的面積與半徑的平方成正比例?！病?0、圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。〔〕11、三角形的高一定，底和面積成反比例?！病?2、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉數成反比例?！病?3、全班總人數一定，出勤人數和出勤率成正比例?！病?4、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例?！病?5、減數一定，被減數和差成正比例?！病乘摹D表題1、某場一生產車間的生產情況如下表：時間〔天〕12345678…生產量〔噸〕70140210280350420490560…表中有哪兩個量？是不是相關聯的量？寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比，求出比值，并比擬比值的大小。說明這個比值所表示的意義。表中的兩種量成正比例嗎？為什么？2、平行四邊形的底〔cm〕12345平行四邊形的高〔cm〕15.67.85.23.93.12寫出兩種量中相對應的兩個數的積，比擬大小。積的意義是什么？表中相關聯的量成什么比例？當底為6cm的時候，高為多少？判斷下面兩種相關聯的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數一定，每天燒煤量和燒煤總量〔〕比例。2、圓的直徑和面積〔〕比例。3、訂《少年科學畫報》的份數和所需要的錢數〔〕比例。4、生產時間一定，每小時生產的個數和總個數〔〕比例。5、被除數一定，除數和商〔〕比例。6、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數〔〕比例。7、正方形的邊長和周長〔〕比例。8、比的后項一定，比的前項和比值〔〕比例。9、A、B、C三種量的關系是：A=。如果B一定，A、C兩種量〔〕比例。如果C一定，A和B兩種量〔〕比例。10、如果Y=10X，X和Y〔〕比例；如果Y=，X和Y〔〕比例。如果=Y，X和Y〔〕比例。11、分數的大小一定，它的分子和分母〔〕比例。12、全班人數一定，出勤人數和出勤率〔〕比例。13、正方體一個面的面積和它的外表積〔〕比例。14、在一定的時間里，做一個零件所用的時間和做零件的個數〔〕比例。15、圓的半徑和面積〔〕比例。16、圓錐體的高一定，圓錐的底面半徑和它的體積〔〕比例。17、4X=8Y，X和Y〔〕比例。18、車輪的直徑一定，所行的路程和車輪的轉數〔〕比例。19、圓柱的底面半徑一定，圓柱的高和圓柱的體積〔〕比例。20、分數值一定，分子和分母〔〕比例。21、正方形的邊長和面積〔〕比例。22、小麥的總重量一定，出粉率和面粉的重量〔〕比例。23、三角形的面積一定，底和高〔〕比例。24、要行一段路程，已行的和未行的路程〔〕比例。25、長方形的長一定，寬和周長〔〕比例。26、圓的半徑和周長〔〕比例。27、總產量一定，單產量和數量〔〕比例。28、在同一時間里，桿高和影長〔〕比例。29、做一項工程，工作效率和工作時間〔〕比例。30、汽車從甲地到乙地，行車時間和速度〔〕比例。二、判斷題，對的打√，錯的打ⅹ。1、速度和時間成反比例?！病?、圖上距離和實際距離成正比例?！病?、三角形的底一定，它的面積和高不成比例。〔〕4、圖上距離一定，實際距離和比例尺成正比例。〔〕5、出鹽率一定，鹽的重量和海水的重量成正比例。〔〕1〔正〕小蘭身高1.5米她的影長2.4米如果同一時間同一地點測得一棵樹的影子長4米這棵樹有多高？解設這棵樹高x米1.5/2.4=x/4x=2.52〔正〕我國發射的科學實驗人造地球衛星在空中繞地球運行6周要10.6小時運行14周要用多少小時？解設運行14周要用x小時10.6/6=x/14x=24又11/153〔正〕一個曬鹽場100克海水可以曬出3克鹽如果一塊鹽田一次放入585000噸海水可以曬出多少噸鹽？解設可以曬出x噸鹽3/100=x/585000x=175504〔正〕一輛車去時每小時行60千米6.5小時到達目的地回來時每小時行78千米多長時間能夠返回出發點？解設x小時能返回出發點60*6.5=78xx=55〔反〕修一條水渠每天工作6小時12天可以完成如果工作效率不變每天工作8小時多少天可以完成任務？解設x天可以完成任務12*6=8xx=96〔反〕學校舉行團體操表演如果每列25人要排24列如果每列20人要排多少列？解設要排X列25*24=20xx=307〔反〕張大媽上個月用8噸水水費12.8元李奶奶用水10噸上個月李奶奶水費多少元？解設上個月李奶奶水費x元12.8/8=x/10x=168〔反〕一批書每包20本要捆18包如果每包30本要捆多少包？解設要捆x包20*18=30xx=129〔正〕小明買4支圓珠筆用6元買3支筆要多少？解設買3支筆要x元6/4=x/3x=4.510〔反〕學校小商店有兩種圓珠筆小明帶的錢剛好可以買4這單價是1.5元的如果買單價是2元的可以買多少支？解設可以買x支4*1.5=2xx=3運用正反比例解決問題》綜合練習班級___________姓名____________時間2014.02.___1.認真填空(1)運用正反比例解決問題，關鍵是：找出_________，判斷哪兩個量________________。(2)一種鹽水，是由鹽和水按1:50配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的〔—〕，水的重量占鹽水的〔—〕。(3)一幅地圖，圖上A、B距離3厘米，地面上A、B距離180千米。這幅圖的比例尺是〔〕。(4)如果x÷y=71×5，那么x和y成〔〕比例；如果x:4=5:y，那么x和y成〔〕比例。(5)如果甲÷乙=丙，那么，甲一定時，乙和丙成〔〕比例；乙一定時，甲和丙成〔〕比例；丙一定時，甲和乙成〔〕比例。(6)在比例尺為1:8的圖紙上，甲、乙兩圓的直徑比是2:3，那么甲、乙兩圓的實際的直徑比是〔〕。(7)零件的總個數一定，每小時加工個數和加工時間〔〕；零件的總個數一定，已經加工零件數和剩下零件個數〔〕；兩個互相咬合的齒輪的齒數與轉數〔〕；購置各種學習用品的總價與數量〔〕；訂數學書的本數與所需要的錢數〔〕。A