試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁樂山市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．考生作答時，不能使用任何型號的計算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應題目標號的位置上．2．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．下列文物中，俯視圖是四邊形的是（

）A．帶蓋玉柱形器 B．白衣彩陶缽C．鏤空人面覆盆陶器 D．青銅大方鼎3．年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務消費表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡零售額突破億元，居全省地級市第一．將用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（

）A． B． C． D．5．為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為（

）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A．100 B．200 C．300 D．4006．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．7．已知，化簡的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（

）A． B． C． D．69．已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，，點P是邊上一個動點，在延長線上找一點Q，使得點P和點Q關(guān)于點C對稱，連接交于點M．當點P從B點運動到C點時，點M的運動路徑長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共120分）注意事項：1．考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效．2．作圖時，可先用鉛筆畫線，確認后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚．3．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個小題，共120分．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：.12．一名交警在路口隨機監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米/時）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是．13．如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么．14．已知，，則．15．如圖，在梯形中，，對角線和交于點O，若，則．16．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點是函數(shù)圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為．三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解方程組：19．知：如圖，平分，．求證：．20．先化簡，再求值：，其中．小樂同學的計算過程如下：解：…①…②…③…④…⑤當時，原式．(1)小樂同學的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯誤；(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程．21．樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．22．如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．(1)求、的值和一次函數(shù)的表達式；(2)連接，求點到線段的距離．23．我國明朝數(shù)學家程大位寫過一本數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設秋千的繩索拉的很直）(1)如圖1，請你根據(jù)詞意計算秋千繩索的長度；(2)如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能，請用含α、β和h的式子表示；如果不能，請說明理由．24．如圖，是的外接圓，為直徑，過點C作的切線交延長線于點D，點E為上一點，且．(1)求證：；(2)若垂直平分，，求陰影部分的面積．25．在平面直角坐標系中，我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”．拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點A．(1)若，求拋物線的頂點坐標；(2)若線段（含端點）上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個，求a的取值范圍；(3)若拋物線與直線交于M、N兩點，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點”，求a的取值范圍．26．在一堂平面幾何專題復習課上，劉老師先引導學生解決了以下問題：【問題情境】如圖1，在中，，，點D、E在邊上，且，，，求的長．解：如圖2，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

由旋轉(zhuǎn)的特征得，，，．∵，，∴．∵，∴，即．∴．在和中，，，，∴___①___．∴．又∵，∴在中，___②___．∵，，

∴___③___．【問題解決】上述問題情境中，“①”處應填：______；“②”處應填：______；“③”處應填：______．劉老師進一步談到：圖形的變化強調(diào)從運動變化的觀點來研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應萬變．【知識遷移】如圖3，在正方形中，點E、F分別在邊上，滿足的周長等于正方形的周長的一半，連結(jié)，分別與對角線交于M、N兩點．探究的數(shù)量關(guān)系并證明．

【拓展應用】如圖4，在矩形中，點E、F分別在邊上，且．探究的數(shù)量關(guān)系：______（直接寫出結(jié)論，不必證明）．

【問題再探】如圖5，在中，，，，點D、E在邊上，且．設，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．移項可得一元一次不等式的解集．【詳解】解：，解得，，故選：A．2．D【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．得出各個選項中的幾何體的俯視圖即可判斷．【詳解】解：A．俯視圖是圓形，因此選項A不符合題意；B．俯視圖不是四邊形，因此選項B不符合題意；C．俯視圖不是四邊形，因此選項C不符合題意；D．俯視圖是正方形，因此選項D符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：大于1，用科學記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學記數(shù)法表示為，故選：C．4．A【分析】邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和，分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形的內(nèi)角和，即可得到．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于六邊形的內(nèi)角和等于所以三角形的內(nèi)角和最小故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和是解此題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，用學校總?cè)藬?shù)乘樣本中乘坐公交車上學的人數(shù)的比例，即可得出答案．【詳解】解：估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為：（人），故選：D．6．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；D、∵，不能得出四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．7．B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)化簡二次根式，然后再根據(jù)去絕對值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，故選：B．8．A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩實數(shù)根為，則．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后通分，，從而得到關(guān)于p的方程，解方程即可．【詳解】解：，，而，，，故選：A．9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，可知圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，，即關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，由當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，可得，計算求解，然后作答即可．【詳解】解：∵，∴圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，，∴關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，∵當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，∴，解得，，故選：C．10．B【分析】該題主要考查了菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上點M的運動路徑．過點C作交于點H，根據(jù)，四邊形是菱形，，算出，得出，垂直平分，再證明，得出，證明垂直平分，點M在上運動，根據(jù)解直角三角形．即可求解．【詳解】解：過點C作交于點H，∵，四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴垂直平分，∵點P和點Q關(guān)于點C對稱，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴點M在上運動，當點P與點B重合時，點M位于點，此時，∵，四邊形是菱形，，∴，∴．故點M的運動路徑長為．故選：B．11．【分析】直接利用合并同類項法則計算得出答案．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了合并同類項，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．12．66【分析】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．先將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為57，58，66，69，71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為66．故答案為：66．13．##度【分析】本題考查了直線平行的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等．也考查了平角的定義．根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，再根據(jù)平角的定義得到，從而可計算出．【詳解】解：如圖，，，而，，故答案為：．14．【分析】本題考查了完全平方公式的變形．熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．15．【分析】本題考查了平行線間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握平行線間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設的距離為，則，即，證明，則，計算求解即可．【詳解】解：設的距離為，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．16．③或【分析】本題主要考查了新定義——“近軸點”．正確理解新定義，熟練掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，是解決問題的關(guān)鍵．（1）①中，取，不存在“近軸點”；②，由對稱性，取，不存在“近軸點”；③，取時，，得到是的“近軸點”；（2）圖象恒過點，當直線過時，，得到；當直線過時，，得到．【詳解】（1）①中，時，，不存在“近軸點”；②，由對稱性，當時，，不存在“近軸點”；③，時，，∴是的“近軸點”；∴上面三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是③故答案為：③；（2）中，時，，∴圖象恒過點，當直線過時，，∴，∴；當直線過時，，∴，∴；∴m的取值范圍為或．故答案為：或．17．1【分析】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根．熟練掌握絕對值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．先分別計算絕對值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，然后進行加減運算即可．【詳解】解：．18．詳見解析【分析】用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【詳解】解：①＋②，得．解得．把代入②，得．原方程組的解是．19．見解析【分析】利用證明，即可證明．【詳解】解：平分，，在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握、、、等全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)③(2)見解析【分析】本題考查了分式的化簡求值，異分母的分式減法運算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）第③步分子相減時，去括號變號不徹底；（2）先通分，再進行分子相減，化為最簡分式后，再代入求值即可．【詳解】（1）解：∵第③步分子相減時，去括號變號不徹底，應為：；（2）解：當時，原式21．(1)240，35(2)見詳解(3)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考音了統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)：該項所占的百分比該項人數(shù)÷總?cè)藬?shù)．兩圖給出了“蹺腳牛肉”的數(shù)據(jù)，代入即可算出抽取的游客總?cè)藬?shù)，然后再算出“缽缽雞”的人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算出喜歡“甜皮鴨”的人數(shù)，再補全條形圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好同時選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為(人)，，故答案為：240，35；（2）“甜皮鴨”對應的人數(shù)為(人)，補全圖形如下：（3）假設“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對應為“A、B、C、D”，畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)為2，∴選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是．22．(1)，，(2)點到線段的距離為【分析】（1）根據(jù)點、在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求得、的值；根據(jù)一次函數(shù)過點，，代入求得，，即可得到表達式；（2）連接，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，可推出軸，、、的長度，然后利用勾股定理計算出的長度，最后根據(jù)，計算得的長度，即為點到線段的距離．【詳解】（1）點、在反比例函數(shù)圖象上，又一次函數(shù)過點，解得：一次函數(shù)表達式為：；（2）如圖，連接，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，，軸，點，，點，，在中，又即∴，即點C到線段的距離為．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計算，熟練掌握以上知識點并作出適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．(1)秋千繩索的長度為尺(2)能，【分析】該題主要考查了勾股定理的應用以及解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）如圖，過點作，垂足為點B．設秋千繩索的長度為x尺．由題可知，，，，得出．在中，由勾股定理解得，即可求解；（2）由題可知，，．在中，得出，同理，．再根據(jù)，列等式即可求出．【詳解】（1）解：如圖，過點作，垂足為點B．設秋千繩索的長度為x尺．由題可知，，，，∴．在中，由勾股定理得：∴．解得．答：秋千繩索的長度為尺．（2）能．由題可知，，．在中，，同理，．∵，∴．∴．24．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖1，連接．則，即．由為直徑，可得，即．則．由，可得．由，可得．則．進而可證．（2）如圖2，連接．由垂直平分，可得．則為等邊三角形．，．由，可得．由，可得．．證明為等邊三角形．則，．．則．．．．，再根據(jù)，計算求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1，連接．

圖1∵為的切線，∴，即．又∵為直徑，∴，即．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）解：如圖2，連接．

圖2∵垂直平分，∴．又∵，∴為等邊三角形．∴，．∵，∴．∵，∴．又∵，∴．∵，∴為等邊三角形．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．又∵，∴，∴陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，同弧或等弧所對的圓周角相等，平行線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，正弦，扇形面積等知識．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的特征．數(shù)形結(jié)合解題是解題的關(guān)鍵．（1）把代入后再將拋物線化成頂點式為，即可求頂點坐標；（2）根據(jù)整點個數(shù)的范圍確定點A縱坐標的范圍；（3）結(jié)合圖象確定有4個“完美點”時a的最大和最小值，進而確定a的范圍．【詳解】（1）解：當時，拋物線．∴頂點坐標．（2）令，則，∴，∵線段上的“完美點”的個數(shù)大于3個且小于6個，∴“完美點”的個數(shù)為4個或5個．∵，∴當“完美點”個數(shù)為4個時，分別為，，，；當“完美點”個數(shù)為5個時，分別為，，，，．∴．∴a的取值范圍是．（3）根據(jù)，得拋物線的頂點坐標為，過點，，．∵拋物線與直線交于M、N兩點，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點”，顯然，“完美點”，，符合題意．下面討論拋物線經(jīng)過，的兩種情況：①當拋物線經(jīng)過時，解得此時，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點”有，，，，共4個．②當拋物線經(jīng)過時，解得此時，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點”有，，，，，，共6個．∴a的取值范圍是．26．【問題解決】①；②；③5；【知識遷移】，見解析；【拓展應用】；【問題再探】【分析】【問題解決】根據(jù)題中思路解答即可；【知識遷移】如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．過點作交邊于點，連接．由旋轉(zhuǎn)的特征得．結(jié)合題意得．證明，得出．根據(jù)正方形性質(zhì)得出．結(jié)合