指數函數

一、選擇題:

1.下列各式中成立的一項

I___

A.(巴)7=〃7QB.5(-3)4=

m

_____3__

C.y.3+),3=(十+.戶D.VV9=V3

2!!1i15

.化簡》的結果

2(a2)(_3a2b3)+qa6〃6))

A.6aB.—uC.-9aD.9a~

3.設指數函數/(x)=a'(a〉O,a*l),則下列等式中不正確的是)

fM

A.f(x+y)^fM-f(y)B.Cx-y)

f(y)

C."〃x)="(x)]"(ne2)D.f(xy)n=[f(x)r-[f(y)]n(neN+)

4.函數y=(x—5)°+(x—2)2()

A.{xlx#5,x#2}B.{x\x>2}

C.{xIx>5}D.{xI2<x<5或x>5}

5.若指數函數y=a*在上的最大值與最小值的差是1,則底數a等于()

1+V5-1+V501±V5V5±l

AA.-----BD.-------C.-----Dn.-----

2222

A.(0,1]B.(0,1)C.(0,+oo)D.R

-l,xW0

8.函數/(%)={i,滿足/(x)>l的光的取值范圍()

[x2,x>0

A.(-1,1)B.(-l,+oo)

C.{/11>0或尤<一2}D.{x\x><-1}

9.函數y=(g)E^得單調遞增區間是()

A.[—1,-]B.(—oo,—l]C.[2,+oo)D.[—,2]

x_-x

10.已知/(x)=——,則下列正確的是()

A.奇函數，在R上為增函數B.偶函數，在R上為增函數

C.奇函數，在R上為減函數D.偶函數，在R上為減函數

二、填空題：

11.已知函數f(x)的定義域是(1,2),則函數/(2，)的定義域是.

12.當a>0且a#l時，函數f(x)=a“-2一3必過定點.

14.已知一1〈水0,則三個數3",小,二由小到大的順序是.

三、解答題：

15.(12分)求函數》=丁!一的定義域.

5^-1

17.(12分)已知函數〉=02，+2優—1(。〉1)在區間[—1,1]上的最大值是14,求a的值.

2

18.(12分(1)已知/(x)=不■—+機是奇函數，求常數必的值；

(2)畫出函數y=l3,—ll的圖象，并利用圖象回答：在為何值時，方程|3*—1|=撫

解？有一解？有兩解？

19.(14分)有一個湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量.現假設下

雨和蒸發平衡，且污染物和湖水均勻混合.

r

用g(f)=R+[g(o)_K]J『(p>0)，表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數(我們稱其湖水

rr

污染質量分數)，g(0)表示湖水污染初始質量分數.

(1)當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染初始質量分數；

(2)分析g(0)<?時，湖水的污染程度如何.

ax-1

20.(14分)已知函數/(x)=-----(a>l).

ax+1

(1)判斷函數F(x)的奇偶性；

(2)求2(x)的值域;

(3)證明f(x)在(-8,+8)上是增函數.

參考答案（6）

一、DCDDDAADDA

2X

二、11.(0,1)；12.(2,一2)；13.a3；14./<a3<3"；

~、

15.解：要使函數有意義必須：

x-lwO

Xw1

=><

xw0

定義域為：{x|xGR且尤W0,Xw1}

其中o<q<LO<2<i.

16.解：球+b「

crcc

當r>l時，⑶，+佟丫<q+々=],所以aJ/vJ；

當r<l時，但丫+佟]>q+2=],所以/+/>7.

17.解：y=a2x+2ax-l(a>1),換元為y=尸+2f<f<。)，對稱軸為f=-l.

a

當a>l,t=a,即年1時取最大值，略

解得a=3（a=-5舍去）

18.解：（1）常數斤1

（2）當k0時，直線片在與函數y=13'-11的圖象無

交點，即方程無解；

當心0或4時，直線片在與函數>T3'-11的圖象有唯一的交點,

所以方程有一解;

當0<Kl時，直線產4與函數y=13、-11的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。

19.解：（1）設04.（弓，

因為g⑺為常數，g(/)=g?2)，即[g(0)—4[J>—”'=0,則g(0)="；

rr

rr

(2)設。<。<18&)-8?2)=加(0)-勺[/7-J"]

r

一r，2fr

=仆P]ev-ev

[rg(0)---]---7----

rf+打

ev

因為g(O)-K<o,o<?|<t2,g(t1)<g(t2).污染越來越嚴重.

r

20.解：(1)是奇函數.(2)值域為(-1,1).(3)設勺〈地，

=5"1)伍*2+