2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)科試題溫馨提示：請將答案寫在答題卡上；考試時間為120分鐘、滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列計算中，結(jié)果是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷C；根據(jù)合并同類項的法則判斷D．【詳解】解：A、，結(jié)果正確，符合題意；B、，結(jié)果不是，故不符合題意；C、，結(jié)果不是，故不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2.近年來，我國新冠肺炎疫情防控工作一直在有序進(jìn)行，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000012米，其中數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.如果一個角的余角是，那么這個角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了余角的定義，根據(jù)余角得定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故這個角的度數(shù)是，故選：B.4.體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是()A.垂直的定義 B.兩點之間線段最短C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能判定，符合題意；B、由，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判定，不符合題意；C、由，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到判定，不符合題意；D、由，可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到判定，不符合題意；故選：D．6.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法及冪的乘方的逆運用，根據(jù)對相應(yīng)的運算法則將變形為是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．7.一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物的高度10203040506070小車下滑的時間下列說法正確的是（）A.當(dāng)時， B.隨著h逐漸升高，t也逐漸變大C.h每增加，t減小 D.隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時，，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、h每增加，t減小值不一定，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了用表格反映變量間的關(guān)系，觀察表格獲取信息是解題關(guān)鍵．8.若的展開式中不包含項和項，則（）A.-4 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式、二元一次方程組的求解、代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式乘以多項式的方法展開，根據(jù)已知條件求出m，n，代入求解即可．【詳解】解：，∵的展開式中不包含項和項，∴，解得，∴．故選：B．9.如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上的點F處，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計算的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B．10.如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)每一段函數(shù)的性質(zhì)，確定其解析式，特別注意根據(jù)函數(shù)的增減性，以及幾個最值點，確定選項比較簡單．【詳解】解：點P由A到B這一段中，三角形的AP邊上的高不變，因而面積是路程x的正比例函數(shù)，當(dāng)P到達(dá)B點時，面積達(dá)到最大，值是1；在P由B到C這一段，面積隨著路程的增大而減小；到達(dá)C點，即路程是3時，最小是；由C到M這一段，面積越來越小；當(dāng)P到達(dá)M時，面積最小變成0．因而應(yīng)選第一個圖象．故選：A．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的畫法，運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖，直線與相交于點O，且，的度數(shù)為______．【答案】##150度【解析】【分析】根據(jù)題意，得，結(jié)合，得到，結(jié)合，計算即可．本題考查了對等角相等，鄰補角的定義，熟練掌握對等角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，∵，∴，∵，∴,故答案為：．12.若，，則___________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點是解決問題的關(guān)鍵．利用平方差公式進(jìn)行計算，即可得出答案．【詳解】解：，，，，故答案為：513.如圖所示，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，此時，依據(jù)是______________．【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)三角板的性質(zhì)可得：，∵，，∴（同角的余角相等），故答案為：同角的余角相等．【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同角或等角的余角相等．14.計算：_____．【答案】【解析】【分析】先把原式變形為，再利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運用．15.若多項式恰好是另一個整式的平方，則的值是__________．【答案】±6【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得k2=36，即可求出k值.【詳解】解：∵，∴k2=36,∴k=±6故答案為：±6.【點睛】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，就構(gòu)成了完全平方式.16.如圖1是個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是______．（結(jié)果用m，n表示）【答案】【解析】【分析】先分別求出用1、2、3、4個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．本題考查了整式與圖形的規(guī)律型問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】由題意，用1個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用2個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用3個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用4個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，則用2024個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）1；（2）【解析】分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方計算即可計算．（2）根據(jù)整式的乘除，化簡計算即可．本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的乘除，乘方，熟練掌握公式和運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）．（2）．18.先化簡，再求值．，其中．【答案】2x-4y，-8【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再代入x，y，故可求解．【詳解】===2x-4y把代入，原式=-4-4=-8．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘除運算法則．19.如圖，ABCD，CD交BF于E．（1）尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線DC為一邊，在DC的右側(cè)作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡）（2）證明：DGBF．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）根據(jù)平行線的判定方法，證明∠CEF=∠CDG即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵∴∠B=∠CEF∵∠B=∠D∴∠CEF=∠D∴//【點睛】本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識型．20.如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點，．求證：．【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得．再由，可得．即可求證．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴．【小問2詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21.為了增強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：月用水量水費不超過5t每噸2.4元超過5t超過的部分按每噸4元收費（1）該市某戶居民5月份用水xt（x＞5），應(yīng)交水費y元，寫出y與x之間的關(guān)系式．（2）如果某戶居民某月交了24元水費，你能算出這個月這戶居民用了多少噸水嗎？【答案】（1）（2）用了8噸水【解析】【分析】（1）根據(jù)按每噸元收費，按每噸4元收費即可得；（2）先判斷出該戶居民這個月用水量超過了5噸，再求出（1）關(guān)系式中，當(dāng)時，的值即可得．【小問1詳解】解：由題意得：，即．【小問2詳解】解：因為，所以該戶居民這個月用水量超過了5噸，由（1）已得：，當(dāng)時，，解得，答：這個月這戶居民用了8噸水．【點睛】本題考查了利用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、求自變量的值，理解用水收費標(biāo)準(zhǔn)，正確求出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，求的值；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何意義，得到大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，每個長方形的長為a，寬為b，根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積和4個長方形的面積和，結(jié)合面積計算公式解答即可．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，，結(jié)合，，計算即可．（3）設(shè)，結(jié)合，得，，求的值即可．本題考查了完全平方公式的幾何意義，完全平方公式的關(guān)系，及其應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)幾何意義，得到大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，每個長方形的長為a，寬為b，根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積和4個長方形的面積和，故，故答案為：．【小問2詳解】根據(jù)，變形，得，∵，，∴∴．【小問3詳解】）設(shè)，∵，∴，，∵,∴,,故的值為．23.動點H以每秒1厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應(yīng)的的面積與時間的關(guān)系圖象如圖2，已知，設(shè)點H的運動時間為秒．（1）圖2中反映了兩個變量之間的關(guān)系，其中自變量為______，因變量為______；（2）______，______，______；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點F的運動時間的值．【答案】（1）H的運動時間，的面積（2）4，14，10（3）或【解析】分析】（1）根據(jù)圖象可以知道橫軸表示時間，縱軸表示路程，據(jù)此可以得到答案；（2）由題意可知，點在上運動時的面積不變，在結(jié)合圖象即可求得答案；（3）分兩種情況，由三角形面積可得出答案．【小問1詳解】解：由圖象可知，自變量為：H的運動時間，因變量為：的面積，故答案為：H的運動時間，的面積；【小問2詳解】∵動點H按從的路徑勻速運動，由題意可知，點在上運動時的面積不變，∴，，則，∴，，故答案為：4，14，10；【小問3詳解】當(dāng)在上時，的面積為：，當(dāng)?shù)拿娣e為時，可分兩種情況：當(dāng)在上時，，則，∴，當(dāng)在上時，，則，∴，綜上，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點F的運動時間為或．【點睛】本題考查了動點問題的圖象，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識，解決問題的關(guān)鍵是深刻理解動點的圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從圖象中獲取相關(guān)的信息進(jìn)行計算．24.綜合與實踐【問題情境】在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動．如圖1，已知兩直線a，b且和，，，．

（1）在圖1中，，求的度數(shù)；【深入探究】（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖