2023-2024學年度第二學期教學質量監測七年級數學科試題溫馨提示：請將答案寫在答題卡上；考試時間為120分鐘、滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列計算中，結果是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據冪的乘方法則判斷A；根據同底數冪的乘法法則判斷B；根據同底數冪的除法法則判斷C；根據合并同類項的法則判斷D．【詳解】解：A、，結果正確，符合題意；B、，結果不是，故不符合題意；C、，結果不是，故不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查合并同類項、同底數冪乘法、同底數冪的除法、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2.近年來，我國新冠肺炎疫情防控工作一直在有序進行，經科學家研究，冠狀病毒多數為球形或近似球形，其直徑約為0.00000012米，其中數據0.00000012用科學記數法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.如果一個角的余角是，那么這個角的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了余角的定義，根據余角得定義求解即可．【詳解】解：根據題意得：，故這個角的度數是，故選：B.4.體育課上，老師測量跳遠成績的依據是()A.垂直的定義 B.兩點之間線段最短C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】C【解析】【分析】根據垂線段最短的性質解答．【詳解】老師測量跳遠成績的依據是：垂線段最短．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎題．5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．【詳解】解：A、由，可以根據內錯角相等，兩直線平行得到，不能判定，符合題意；B、由，可以根據同旁內角互補，兩直線平行判定，不符合題意；C、由，可以根據內錯角相等，兩直線平行得到判定，不符合題意；D、由，可以根據同位角相等，兩直線平行得到判定，不符合題意；故選：D．6.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同底數冪的除法及冪的乘方的逆運用，根據對相應的運算法則將變形為是解決問題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．7.一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數據：支撐物的高度10203040506070小車下滑的時間下列說法正確的是（）A.當時， B.隨著h逐漸升高，t也逐漸變大C.h每增加，t減小 D.隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快【答案】D【解析】【分析】根據表格中的數據，分析其中的規律，即可做出正確的判斷．【詳解】解：A、當時，，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、h每增加，t減小值不一定，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了用表格反映變量間的關系，觀察表格獲取信息是解題關鍵．8.若的展開式中不包含項和項，則（）A.-4 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式、二元一次方程組的求解、代數式求值，準確計算是解題的關鍵．根據多項式乘以多項式的方法展開，根據已知條件求出m，n，代入求解即可．【詳解】解：，∵的展開式中不包含項和項，∴，解得，∴．故選：B．9.如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上的點F處，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，折疊的性質；根據平行線的性質可得，根據折疊的性質求出，進而可計算的度數．【詳解】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B．10.如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系用圖象表示大致是下圖中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據每一段函數的性質，確定其解析式，特別注意根據函數的增減性，以及幾個最值點，確定選項比較簡單．【詳解】解：點P由A到B這一段中，三角形的AP邊上的高不變，因而面積是路程x的正比例函數，當P到達B點時，面積達到最大，值是1；在P由B到C這一段，面積隨著路程的增大而減小；到達C點，即路程是3時，最小是；由C到M這一段，面積越來越小；當P到達M時，面積最小變成0．因而應選第一個圖象．故選：A．【點睛】本題考查了分段函數的畫法，運用數形結合的思想是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖，直線與相交于點O，且，的度數為______．【答案】##150度【解析】【分析】根據題意，得，結合，得到，結合，計算即可．本題考查了對等角相等，鄰補角的定義，熟練掌握對等角相等是解題的關鍵．【詳解】根據題意，得，∵，∴，∵，∴,故答案為：．12.若，，則___________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點是解決問題的關鍵．利用平方差公式進行計算，即可得出答案．【詳解】解：，，，，故答案為：513.如圖所示，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，此時，依據是______________．【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根據三角板的性質得出，，即可得出結論．【詳解】解：根據三角板的性質可得：，∵，，∴（同角的余角相等），故答案為：同角的余角相等．【點睛】本題主要考查了余角的性質，解題的關鍵是掌握同角或等角的余角相等．14.計算：_____．【答案】【解析】【分析】先把原式變形為，再利用積的乘方的法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運用．15.若多項式恰好是另一個整式的平方，則的值是__________．【答案】±6【解析】【分析】根據完全平方公式可得k2=36，即可求出k值.【詳解】解：∵，∴k2=36,∴k=±6故答案為：±6.【點睛】本題考查完全平方公式的靈活應用，兩數的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，就構成了完全平方式.16.如圖1是個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是______．（結果用m，n表示）【答案】【解析】【分析】先分別求出用1、2、3、4個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度，再歸納類推出一般規律，由此即可得出答案．本題考查了整式與圖形的規律型問題，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．【詳解】由題意，用1個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用2個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用3個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，用4個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，則用2024個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）1；（2）【解析】分析】（1）根據負整數指數冪，零指數冪，乘方計算即可計算．（2）根據整式的乘除，化簡計算即可．本題考查了整數指數冪，零指數冪，整式的乘除，乘方，熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）．（2）．18.先化簡，再求值．，其中．【答案】2x-4y，-8【解析】【分析】根據整式的混合運算法則化簡，再代入x，y，故可求解．【詳解】===2x-4y把代入，原式=-4-4=-8．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的乘除運算法則．19.如圖，ABCD，CD交BF于E．（1）尺規作圖：以點D為頂點，射線DC為一邊，在DC的右側作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡）（2）證明：DGBF．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據要求作出圖形即可；

（2）根據平行線的判定方法，證明∠CEF=∠CDG即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵∴∠B=∠CEF∵∠B=∠D∴∠CEF=∠D∴//【點睛】本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識型．20.如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數；（2）平分交于點，．求證：．【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求解；（2）根據平分，可得．再由，可得．即可求證．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴．【小問2詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵21.為了增強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：月用水量水費不超過5t每噸2.4元超過5t超過的部分按每噸4元收費（1）該市某戶居民5月份用水xt（x＞5），應交水費y元，寫出y與x之間的關系式．（2）如果某戶居民某月交了24元水費，你能算出這個月這戶居民用了多少噸水嗎？【答案】（1）（2）用了8噸水【解析】【分析】（1）根據按每噸元收費，按每噸4元收費即可得；（2）先判斷出該戶居民這個月用水量超過了5噸，再求出（1）關系式中，當時，的值即可得．【小問1詳解】解：由題意得：，即．【小問2詳解】解：因為，所以該戶居民這個月用水量超過了5噸，由（1）已得：，當時，，解得，答：這個月這戶居民用了8噸水．【點睛】本題考查了利用關系式表示變量間的關系、求自變量的值，理解用水收費標準，正確求出關系式是解題關鍵．22.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關系是；（2）根據（1）中的結論，若，，求的值；（3）拓展應用：若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據幾何意義，得到大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，每個長方形的長為a，寬為b，根據大正方形的面積等于小正方形的面積和4個長方形的面積和，結合面積計算公式解答即可．（2）根據（1）中的結論，，結合，，計算即可．（3）設，結合，得，，求的值即可．本題考查了完全平方公式的幾何意義，完全平方公式的關系，及其應用，熟練掌握公式是解題的關鍵．【小問1詳解】根據幾何意義，得到大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，每個長方形的長為a，寬為b，根據大正方形的面積等于小正方形的面積和4個長方形的面積和，故，故答案為：．【小問2詳解】根據，變形，得，∵，，∴∴．【小問3詳解】）設，∵，∴，，∵,∴,,故的值為．23.動點H以每秒1厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應的的面積與時間的關系圖象如圖2，已知，設點H的運動時間為秒．（1）圖2中反映了兩個變量之間的關系，其中自變量為______，因變量為______；（2）______，______，______；（3）當的面積為時，求點F的運動時間的值．【答案】（1）H的運動時間，的面積（2）4，14，10（3）或【解析】分析】（1）根據圖象可以知道橫軸表示時間，縱軸表示路程，據此可以得到答案；（2）由題意可知，點在上運動時的面積不變，在結合圖象即可求得答案；（3）分兩種情況，由三角形面積可得出答案．【小問1詳解】解：由圖象可知，自變量為：H的運動時間，因變量為：的面積，故答案為：H的運動時間，的面積；【小問2詳解】∵動點H按從的路徑勻速運動，由題意可知，點在上運動時的面積不變，∴，，則，∴，，故答案為：4，14，10；【小問3詳解】當在上時，的面積為：，當的面積為時，可分兩種情況：當在上時，，則，∴，當在上時，，則，∴，綜上，當的面積為時，求點F的運動時間為或．【點睛】本題考查了動點問題的圖象，三角形的面積，坐標與圖形的關系等知識，解決問題的關鍵是深刻理解動點的圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從圖象中獲取相關的信息進行計算．24.綜合與實踐【問題情境】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動．如圖1，已知兩直線a，b且和，，，．

（1）在圖1中，，求的度數；【深入探究】（2）如圖2，創新小組的同學把直線a向上平移，并把的位置改變，發現，請說明理由；【拓展應用】（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，將圖