壓軸熱點考點18概率綜合專項練習壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數學高頻熱點考點好題精編一、單選題1．下列說法中不正確的是（

）A．數據4，9，5，7，5的平均數是6B．任意畫一個多邊形，其外角和等于360°是必然事件C．了解某市中學生50米跑的成績，應采用抽樣調查D．某幼樹在一定條件下移植成活的概率是0.9，則種植10棵這種樹，結果一定有9棵成活2．七（1）班開展班徽設計評比，經過初評，共有四個作品入選（其中一個作品由小明設計），現準備從這四個作品中任選兩個進入最后復評，假定每個作品被選中的機會均等，則小明設計的作品能進入復評的概率是（

）A． B． C． D．3．北京冬奧會期間，記者小王負責滑冰、滑雪、冰並和冰球共4個項目的采訪任務．他準備在前兩天分別采訪其中的2個項目，第一天從4個項目中隨機選擇1個，第二天從余下的3個項目中再隨機選擇1個，每個項目被選中的機會均等，則小王第一天采訪滑冰項目、第二天采訪滑雪項目的概率為(

)A． B． C． D．4．豫劇，又叫河南梆子、河南謳、土梆子等，是發源于河南省的一個戲曲劇種．如圖，豫劇愛好者小華購買了《豫劇》特種郵票1套3枚，第1枚《花木蘭》，第2枚《七品芝麻官》，第3枚《朝陽溝》，并計劃把其中的兩枚送給好朋友樂樂和妙妙．小華將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），先讓樂樂從中隨機抽取一枚（不放回），再讓妙妙從中隨機抽取一枚，則妙妙抽到第三枚《朝陽溝》的概率是（

）A． B． C． D．5．粘蟲板可以誘捕害蟲，減少果園農藥用量．如圖是生態果園粘蟲板，兩只害蟲（對顏色沒有選擇性）發現這塊粘蟲板，并隨機落到粘蟲板上，則同時落在灰色區域的概率是（

）A． B． C． D．6．某校課后延時服務有兩個羽毛球班，每個報名羽毛球的學生隨機分到這兩個班，甲、乙、丙三名學生都報名了羽毛球，則甲、乙、丙不都在同一班級的概率是（

）A． B． C． D．17．暑假里5名同學結伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個座位（一排共五個座位），上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．558．我國自古以來就有植樹的傳統，植樹可以凈化沙土，防止土地沙漠化，對于調節氣候、涵養水源、減輕大氣污染具有重要意義．在清明時節植樹為最佳，因為此時的氣候溫暖，適宜樹苗的成活．某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.959．欣欣快餐店備有6種價格不同的菜，每份價格（元）分別為1，2，3，4，5，6．若某人任選兩種不同價格的菜各一份，兩種菜的價格和超過6元的概率是()A． B． C． D．10．下列事件中，發生的概率為0的事件是（）A．擲一枚硬幣，反面朝上B．任選兩個非負數相乘，積為C．兩個相反數的立方根也互為相反數D．擲一枚骰子，得到的點數是3二、填空題11．文房四寶是我國傳統文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統與現代相結合，推出文房四寶盲盒，盲盒外觀和重量均相同，且內含對應文房四寶之一的卡片，若從一套四個盲盒（筆、墨、紙、硯盲盒各一個）中隨機選兩個，則恰好抽中內含筆和紙的盲盒的概率是．12．學校要舉行藝術節文藝匯演，團委書記準備在五名同學中選出兩名學生做主持人，備選的五名學生中有三名男生和兩名女生．若學校要求主持人必須為一名男生和一名女生，則這樣選出符合要求的主持人的概率為．13．《周髀算經》中提出了“方屬地，圓屬天”，也就是人們常說的“天圓地方”．我國古代銅錢的鑄造也蘊含了這種“外圓內方”“天地合一”的哲學思想，現將銅錢抽象成如圖所示的圖形，其中圓的半徑為r，正方形的邊長為，若在圓內隨機取點，得到點取自陰影部分的概率為P，則圓周率π的值為（用所給字母表示．）14．如圖是“配紫色”游戲的兩個轉盤，轉盤停下來后，兩個轉盤的指針所指顏色能配成紫色的概率是．（若指針停在交界處，則重新轉動轉盤）

15．春回大地，萬物復蘇，3月12日，鄭州市某中學舉辦了以“小手拉大手，共筑綠色城”為主題的植樹節活動，其中九（1）班張老師將本班學生隨機分成兩個小組，則小明和小花被分在同一個小組的概率是．16．打撲克牌是廣受大眾喜歡的一種紙牌游戲，撲克牌有紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色．將4張不同花色的紙牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均勻，隨機抽取1張后放回，再次混合均勻后隨機抽取1張，則所抽取的2張紙牌花色恰好相同的概率是．三、解答題17．作為西咸新區首條南北向的地鐵線路，西安地鐵號線的開通對西咸新區的發展來說意義非凡．小明在寒假以問卷的方式對西安市民關于地鐵號線的滿意度進行調查，如圖是地鐵號線線路圖(部分)，其中有四個站點：詩經里(用表示)、歡樂谷(用表示)、灃東城市廣場(用表示)、細柳營(用表示)．(1)小明從這四個站點中隨機選取一站作為調查站點，則他選取的站點為詩經里的概率為；(2)小明從這四個站點中隨機選取兩站作為調查站點，請你用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明選取的兩個站點相鄰的概率．18．我市某學校開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．19．周至縣歷史悠久，山川秀麗，風景名勝與文物古跡頗多，人文和自然景觀十分豐富，漢家離宮唐家園林，星羅棋布．小剛和小強兩人準備從．樓觀臺國家森林公園，．黑河國家森林公園，．沙河濕地公園，．終南山鼓樓觀景區中各自任意選擇一景點游玩．樓觀臺國家森林公園

黑河國家森林公園

沙河濕地公園

終南山鼓樓觀景區(1)小剛選擇的景點是“沙河濕地公園”的概率為；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩人選擇的景點不同的概率．20．奧地利遺傳學家孟德爾發現純種的黃豌豆和綠豌豆雜交，得到的雜種第一代豌豆都呈黃色．他假設純種黃豌豆的基因是，純種綠豌豆的基因是，則雜種第一代豌豆的基因是，其中黃、綠基因各一個，只要兩個基因中有一個基因是黃色基因，豌豆就呈黃色，故第一代的所有豌豆均呈黃色．將雜種第一代豌豆自交，即父本的兩個基因，與母本的兩個基因，再隨機配對，將產生種可能的結果：(1)求第二代出現黃豌豆的概率．(2)如果在第二代中再選擇兩個品種雜交，使第三代黃豌豆出現的概率為，請列舉一種符合要求的配對方案，并說明理由．壓軸熱點考點18概率綜合專項練習壓軸突破——2024年【中考·沖刺】數學高頻熱點考點好題精編一、單選題1．下列說法中不正確的是（

）A．數據4，9，5，7，5的平均數是6B．任意畫一個多邊形，其外角和等于360°是必然事件C．了解某市中學生50米跑的成績，應采用抽樣調查D．某幼樹在一定條件下移植成活的概率是0.9，則種植10棵這種樹，結果一定有9棵成活【答案】D【分析】本題考查了平均數、多邊形外角和、頻率估計概率等．結合題目分析即可得出答案．【詳解】解：A、數據4，9，5，7，5的平均數是，本選項不符合題意；B、任意畫一個多邊形，其外角和等于360°是必然事件，本選項不符合題意；C、了解某市中學生50米跑的成績，應采用抽樣調查，本選項不符合題意；D、某幼樹在一定條件下移植成活的概率是0.9，是在大量重復實驗中得到的概率近似值，則種植10棵這種樹，結果不一定有9棵成活，本選項符合題意；故選：D．2．七（1）班開展班徽設計評比，經過初評，共有四個作品入選（其中一個作品由小明設計），現準備從這四個作品中任選兩個進入最后復評，假定每個作品被選中的機會均等，則小明設計的作品能進入復評的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率；畫出樹狀圖或列表，從中找到所有可能結果數，小明設計的作品能進入復評的結果數，由概率公式即可計算．【詳解】解：設四種作品分別為A，B，C，D，其中小明的作品為A．由題意畫樹狀圖如下，由樹狀圖得，共有12種等可能的結果，其中有6種含有小明的作品，所以小明設計的作品能進入復評的概率是．3．北京冬奧會期間，記者小王負責滑冰、滑雪、冰並和冰球共4個項目的采訪任務．他準備在前兩天分別采訪其中的2個項目，第一天從4個項目中隨機選擇1個，第二天從余下的3個項目中再隨機選擇1個，每個項目被選中的機會均等，則小王第一天采訪滑冰項目、第二天采訪滑雪項目的概率為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．畫出樹狀圖，找到所有可能的結果，從中確定符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：設滑冰、滑雪、冰並、冰球項目分別為．畫樹狀圖如下，

由樹狀圖得共有12種等可能的結果，則小王第一天采訪滑冰項目、第二天采訪滑雪項目的概率為．故選：C．4．豫劇，又叫河南梆子、河南謳、土梆子等，是發源于河南省的一個戲曲劇種．如圖，豫劇愛好者小華購買了《豫劇》特種郵票1套3枚，第1枚《花木蘭》，第2枚《七品芝麻官》，第3枚《朝陽溝》，并計劃把其中的兩枚送給好朋友樂樂和妙妙．小華將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），先讓樂樂從中隨機抽取一枚（不放回），再讓妙妙從中隨機抽取一枚，則妙妙抽到第三枚《朝陽溝》的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：將三枚郵票分別記作、、，根據題意列表如下：由表可知，共有6種等可能結果，其中妙妙抽到第三枚《朝陽溝》的有2種結果，所以妙妙抽到第三枚《朝陽溝》的概率為，故選：D．5．粘蟲板可以誘捕害蟲，減少果園農藥用量．如圖是生態果園粘蟲板，兩只害蟲（對顏色沒有選擇性）發現這塊粘蟲板，并隨機落到粘蟲板上，則同時落在灰色區域的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．根據灰色區域與整個面積的比，列出樹狀圖即可求解．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種等可能的結果，其中同時落在灰色區域的有4種，所以同時落在灰色區域的概率是．故選A6．某校課后延時服務有兩個羽毛球班，每個報名羽毛球的學生隨機分到這兩個班，甲、乙、丙三名學生都報名了羽毛球，則甲、乙、丙不都在同一班級的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】本題考查了求等可能事件的概率，根據題意畫出樹狀圖，得到總的情況數，找出甲、乙、丙不都在同一班級的情況數，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：記這兩個班為A班和B班，可畫樹狀圖如下：

由圖知總共有種情況，其中甲、乙、丙不都在同一班級的情況有種，甲、乙、丙不都在同一班級的概率是．故選：C．7．暑假里5名同學結伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個座位（一排共五個座位），上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】B【分析】本題主要考查了列舉法．設5名同學也用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法，設E同學坐在自己的座位上，則其他四位都不是自己的座位，一一列舉，根據分步計算原理可得．【詳解】解：設5名同學票用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法，設E同學坐在自己的座位上，則其他四位都不是自己的座位，則有共9種坐法，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有種，故選：B．8．我國自古以來就有植樹的傳統，植樹可以凈化沙土，防止土地沙漠化，對于調節氣候、涵養水源、減輕大氣污染具有重要意義．在清明時節植樹為最佳，因為此時的氣候溫暖，適宜樹苗的成活．某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95【答案】C【分析】本題考查了利用頻率估計概率．由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩定在0.9，成活的概率估計值為0.9．【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故選：C．9．欣欣快餐店備有6種價格不同的菜，每份價格（元）分別為1，2，3，4，5，6．若某人任選兩種不同價格的菜各一份，兩種菜的價格和超過6元的概率是()A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：由表知，共有種等可能結果，其中兩種菜的價格和超過元的有種，所以兩種菜的價格和超過元的概率為，故選：B．10．下列事件中，發生的概率為0的事件是（）A．擲一枚硬幣，反面朝上B．任選兩個非負數相乘，積為C．兩個相反數的立方根也互為相反數D．擲一枚骰子，得到的點數是3【答案】B【分析】本題考查事件的分類，熟練掌握不可能事件、隨機事件和必然事件的定義是解題的關鍵．根據不可能事件、隨機事件和必然事件的定義逐一分析即可解答．【詳解】解：對于A選項，是隨機事件，故不符合題意；對于B選項，是不可能事件，故符合題意；對于C選項，是必然事件，故不符合題意；對于D選項，是隨機事件，故不符合題意．故選：B．二、填空題11．文房四寶是我國傳統文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統與現代相結合，推出文房四寶盲盒，盲盒外觀和重量均相同，且內含對應文房四寶之一的卡片，若從一套四個盲盒（筆、墨、紙、硯盲盒各一個）中隨機選兩個，則恰好抽中內含筆和紙的盲盒的概率是．【答案】【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，正確畫圖解題的關鍵．【詳解】畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，其中恰好抽中內含筆和紙的可能性有2種，故恰好抽中內含筆和紙的盲盒的概率是，故答案為：．12．學校要舉行藝術節文藝匯演，團委書記準備在五名同學中選出兩名學生做主持人，備選的五名學生中有三名男生和兩名女生．若學校要求主持人必須為一名男生和一名女生，則這樣選出符合要求的主持人的概率為．【答案】/0.6【分析】畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中選出一名男生和一名女生的結果有種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中選出一名男生和一名女生的結果有種，∴選出符合要求的主持人的概率為，故答案為：．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．13．《周髀算經》中提出了“方屬地，圓屬天”，也就是人們常說的“天圓地方”．我國古代銅錢的鑄造也蘊含了這種“外圓內方”“天地合一”的哲學思想，現將銅錢抽象成如圖所示的圖形，其中圓的半徑為r，正方形的邊長為，若在圓內隨機取點，得到點取自陰影部分的概率為P，則圓周率π的值為（用所給字母表示．）【答案】【分析】計算圓形錢幣和正方形的面積，利用幾何概率公式求出P，即可求出圓周率π的值．【詳解】解：由題意知，解得，，故答案為：．．【點睛】本題考查幾何概率的應用，解題的關鍵是掌握概率公式．14．如圖是“配紫色”游戲的兩個轉盤，轉盤停下來后，兩個轉盤的指針所指顏色能配成紫色的概率是．（若指針停在交界處，則重新轉動轉盤）

【答案】/0.3125/【分析】根據題意畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況，再找出能配成紫色的情況，最后根據概率公式計算即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴共有16種等可能的結果，轉盤停下后兩個轉盤的指針所指顏色能配成紫色的有5種情況，∴轉盤停下后兩個轉盤的指針所指顏色能配成紫色的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率．正確列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況是解題關鍵．15．春回大地，萬物復蘇，3月12日，鄭州市某中學舉辦了以“小手拉大手，共筑綠色城”為主題的植樹節活動，其中九（1）班張老師將本班學生隨機分成兩個小組，則小明和小花被分在同一個小組的概率是．【答案】/0.5【分析】設兩個小組分別為，，列表，然后求概率即可．【詳解】解：設兩個小組分別為，，列表如下：由表可知，共有4種等可能的結果，其中小明和小花被分在同一個小組共有2種等可能的結果，∴小明和小花被分在同一個小組的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．16．打撲克牌是廣受大眾喜歡的一種紙牌游戲，撲克牌有紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色．將4張不同花色的紙牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均勻，隨機抽取1張后放回，再次混合均勻后隨機抽取1張，則所抽取的2張紙牌花色恰好相同的概率是．【答案】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽出的牌花色恰好相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：設紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色分別為A、B、C、D，∵共有16種等可能的結果，兩次抽出的牌花色恰好相同的有4種情況,∴兩次抽出的卡片所標字母不同的概率是．

故答案為：.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題17．作為西咸新區首條南北向的地鐵線路，西安地鐵號線的開通對西咸新區的發展來說意義非凡．小明在寒假以問卷的方式對西安市民關于地鐵號線的滿意度進行調查，如圖是地鐵號線線路圖(部分)，其中有四個站點：詩經里(用表示)、歡樂谷(用表示)、灃東城市廣場(用表示)、細柳營(用表示)．(1)小明從這四個站點中隨機選取一站作為調查站點，則他選取的站點為詩經里的概率為；(2)小明從這四個站點中隨機選取兩站作為調查站點，請你用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明選取的兩個站點相鄰的概率．【答案】(1)；(2)．【分析】（）直接根據概率公式計算即可；（）根據題意畫樹狀圖，然后求出概率即可；本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機事件，解題的關鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果．【詳解】（1）解：由題意得選取的站點為詩經里的概率為，故答案為：；（2）根據題意，畫出樹狀圖如下：從這四個站點中隨機選取一站作為調查站點的所有機會均等的結果共有種，選取的兩個站點相鄰的有種等可能結果，∴選取的兩個站點相鄰的的概率為．18．我市某學校開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．【答案】【分析】本題考查用列表或畫樹狀圖的求概率，根據題意可畫出樹狀圖，得到事件總的情況數，找出恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程情況數，再利用概率公式求解，即可解題．【詳解】解：根據題意可畫樹狀圖如下：任選兩類參加學校期末展示活動總的情況有種，其中恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的情況有種，恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率為．19．周至縣歷史悠久，山川秀麗，風景名勝與文物古跡頗多，人文和自然景觀十分豐