2025屆廣西岳池縣數學九上期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的直徑，，是的兩條弦，，連接，若，則的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40°2．在一個不透明的盒子里裝有個黃色、個藍色和個紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機摸出一個球，摸出的小球為紅色的概率為（）A． B． C． D．3．函數y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）4．下列一元二次方程中，有一個實數根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=05．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°6．一次函數y＝（k﹣1）x+3的圖象經過點（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．07．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列事件中是隨機事件的個數是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內角和是540°；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．39．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）11．點A(﹣3，2)關于x軸的對稱點A′的坐標為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)12．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（）A．向右平移4個單位，向上平移11個單位B．向左平移4個單位，向上平移11個單位C．向左平移4個單位，向上平移5個單位D．向右平移4個單位，向下平移5個單位．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知電流在一定時間段內正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時間段內，A，B之間電流能夠正常通過的概率為．14．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結果保留根號）15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．16．如圖，□中，，，的周長為25，則的周長為__________．17．如果，那么=_____．18．已知二次函數的自變量與函數的部分對應值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…則關于的方程的解是______.三、解答題（共78分）19．（8分）平面直角坐標系中有點和某一函數圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設點，的縱坐標分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．（1）已知拋物線.①在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是；②如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標的取值范圍；（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標的取值范圍．20．（8分）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉到的位置，使得，連接，與交于點(1)求證：；(2)若，，求的度數.21．（8分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+622．（10分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的⊙0與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的長．23．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調查反映：如調整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調整價格也兼顧顧客利益，應如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.25．（12分）甲、乙兩所醫院分別有一男一女共4名醫護人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫院支援的醫護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫護人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫護人員來自同一所醫院的概率．26．有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數字可能出現的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數記作點的坐標，求點在一次函數圖象上的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，進而可得出∠BAD=∠BAC，利用圓周角定理可得出∠BOD的度數．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴弧BC=弧BD，

∴∠BAD=∠BAC=20°．

∴∠BOD=2∠BAD=40°，

故選：D．【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，利用圓周角定理求出∠BOD的度數是解題的關鍵．2、D【分析】讓紅球的個數除以球的總個數即為所求的概率.【詳解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9個球，紅色的球有4個∴摸出的小球為紅色的概率為故選D【點睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=.3、C【詳解】函數y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（2，4）故選C.4、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是分別把x=1代入方程進行解題．5、C【分析】根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.6、B【分析】函數經過點（﹣1，1），把點的坐標代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了函數的解析式與圖象的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數解析式．7、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經過點（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當x＝﹣1時，函數對應的點在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．8、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；②五邊形的內角和是540°是必然事件；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有①③，共2個；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、C【解析】在中，先求出的度數，再根據特殊角的三角函數值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.10、D【詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數的相反數，得點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（3，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標．11、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：點A（﹣3，2）關于x軸的對稱點A′的坐標為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，關于x軸對稱的點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．12、D【分析】根據平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為：（0，），∵，則頂點坐標為：（4，），∴頂點由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便．二、填空題（每題4分，共24分）13、34【解析】根據題意，電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是12即某一個電子元件不正常工作的概率為12則兩個元件同時不正常工作的概率為14故在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=3故答案為：3414、40【解析】利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再利用銳角三角函數關系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵．15、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.16、2【分析】根據平行四邊形的性質可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長，利用三角形相似的性質即可求得△DEF的周長．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長為21，∴△ABD的周長為21，

∴△DEF的周長為2，

故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，理解相似三角形的周長比與相似比的關系是解題的關鍵．17、【解析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:18、，【分析】首先根據與函數的部分對應值求出二次函數解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數，得解得∴二次函數解析式為∴方程為∴方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分別將A,B,C三個點的橫坐標代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數值與各自點的縱坐標，最后依據上位點的定義判斷即可得出答案；②找到直線與拋物線的兩個交點，即可確定點的橫坐標的取值范圍（2）當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求,數形結合求出臨界點時圓心的橫坐標，即可得出答案.【詳解】解：（1）①當時，，所以A點是拋物線的上位點；當時，，所以B點不是拋物線的上位點；當時，，所以C點是拋物線的上位點；故答案為，.②∵點是直線的圖上點，∴點在上.又∵點是的上位點，∴點在與的交點，之間運動.∵∴∴點(，)，(，).∴.（2）如圖，當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求.將沿直線翻折后的直線的解析式為當時，，∴A(-3,0),OA=3當時，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，圓心的橫坐標的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數的綜合，掌握上位點，圖上點和下位點的概念是解題的關鍵.20、(1)證明見解析；(2)78°.【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】(1)(2)【點睛】本題主要考查全等三角形證明與性質，等腰三角形性質，旋轉性質等知識點，比較簡單，基礎知識扎實是解題關鍵21、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．22、CD＝2．【分析】由切線的性質得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質以及直角三角形的性質是解題的關鍵．23、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據銷售問題的等量關系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據銷售問題的等量關系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況設每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數求出售價進行比較即可確定售價和最大毛利．【詳解】解：（1）根據題意，得①設售價漲價x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調整價格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價為21元；②設售價降價y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，則售價為19元；答：調整價格也兼顧顧客利益，售價應定為19元．（2）根據題意，得①設售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．當售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；②設售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，二次函數的性質，解決本題的關鍵是找到題目中蘊含的等量關系，熟練掌握二次函數的性質，能夠將一般式轉化為頂點式.24、（1）見