2.1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線七年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第2課時(shí)垂線

1.了解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法，了解點(diǎn)到直線的距離的概念；

2.能夠運(yùn)用垂線的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并解決實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？日常生活中，如圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

講授新課垂線的概念一兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

2、1兩條直線的位置關(guān)系（2)垂直定義：知識(shí)要點(diǎn)

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的O點(diǎn)）.ABCDOlm垂直的表示法例1

如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動(dòng)1：

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動(dòng)2：折一折，試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?問題:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的畫法及基本事實(shí)二A.Bl.問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.

問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.總結(jié)歸納CDEl點(diǎn)到直線的距離三1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？說一說：如圖，從A點(diǎn)向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.BA

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短

線段AD的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.總結(jié)歸納特別規(guī)定：DlA如圖，已知A，D是直線l1上的兩點(diǎn)，B，C是直線l2上的兩點(diǎn)，且AB⊥BC，CD⊥AD.（1）點(diǎn)A到直線l2的距離是

的長；（2）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是

的長；（3）點(diǎn)C到直線l1的距離是

的長；（4）點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是

的長.ABABCDAC例2在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短2.小鄭同學(xué)參加跳遠(yuǎn)比賽，他從地面踏板P處起跳落到沙坑中，兩腳后跟與沙坑的接觸點(diǎn)分別為A，B，小明未站穩(wěn)，一只手撐到沙坑C點(diǎn)，則跳遠(yuǎn)成績測量正確的圖是（）D1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個(gè)角相等

B.有兩對(duì)角相等

C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角C當(dāng)堂練習(xí)（1）下列說法中，正確的有

.（填序號(hào)）①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；②畫一條直線的垂線段可以畫無數(shù)條；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離.【思路導(dǎo)航】分別利用垂線段的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分析即可得出答案.①②③2.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC（2）如圖，點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A，B在直線l上.若PA＝3.5，PB＝6，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）A.

3

B.

4

C.

5

D.

6【思路導(dǎo)航】點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短.A4.找出圖中互相垂直的線段：AO⊥COBO⊥DOABCDO3.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定DABCC

5.（1）如圖，若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°6.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDD

7.如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.CABOE12D垂直8.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互補(bǔ)D.互為對(duì)頂角ABCDEFO12D

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.1.垂線的定義2.垂線的畫法3.垂線的性質(zhì)(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,(2)垂線段最短.4.點(diǎn)到直線的距離課堂小結(jié)如圖，A，B，C都在格點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長都為1.已知AC=5，求點(diǎn)B到直線AC的距離.【思路導(dǎo)航】根據(jù)點(diǎn)到直線的