廣東省深圳市十校聯考2025屆九年級數學第一學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°2．如果，那么代數式的值是（）.A．2 B． C． D．3．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．55° D．60°4．若點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．5．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×26．下列事件中，隨機事件是（）A．任意畫一個三角形，其內角和為180° B．經過有交通信號的路口，遇到紅燈C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D．太陽從東方升起7．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表．則甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環數78910環數78910環數78910頻數4664頻數6446頻數5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩定情況相同8．下列四幅圖的質地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．19．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm10．設，則代數式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．11．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．12．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，且，則的值為__________．14．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.15．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．16．工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是_____．17．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.18．如圖，有九張分別印有如下車標的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，求的值．20．（8分）如圖二次函數的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過、（1）求二次函數的解析式；（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；21．（8分）如圖，點C在⊙O上，聯結CO并延長交弦AB于點D，，聯結AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．22．（10分）如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．23．（10分）在平面直角坐標系中，的頂點分別為、、.（1）將繞點順時針旋轉得到，畫圖并寫出點的坐標.（2）作出關于中心對稱圖形.24．（10分）意外創傷隨時可能發生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．25．（12分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度.26．已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據已知，運用直角三角形和三角函數得到上升的高度為：8tan20°．【詳解】設木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.2、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.3、C【分析】通過三角形外角的性質得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質∠2＝∠BEF即可.【詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質及平行線的性質是解題的關鍵.4、B【分析】將橫坐標代入反比例函數求出縱坐標，即可比較大小關系.【詳解】當x=?3時,y1=?1，當x=?1時,y2=?3，當x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【點睛】本題考查反比例函數值的大小比較，將橫坐標代入函數解析式求出縱坐標是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析：先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據等量關系可得到方程．每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，根據題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據實際問題列一元二次方程點評：找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解答本題的關鍵．6、B【分析】由題意根據隨機事件就是可能發生也可能不發生的事件這一定義，依次對選項進行判斷．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，不符合題意；B、經過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件是解題的關鍵．7、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數=甲的方差=同理可得：乙的平均數為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩定故選：A【點睛】本題考查根據方差得出結論，解題關鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．8、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，∴從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關鍵．9、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．10、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查學生的計算能力．題目比較好，難度不大．11、A【分析】先根據已知圖象確定反比例函數的系數k的正負，然后再依次確定二次函數的開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點（0，－2k）在y軸負半軸，∵k2＞0，∴二次函數圖象開口向上，∵對稱軸為直線x＝＜0，∴對稱軸在y軸左邊，縱觀各選項，只有A選項符合．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數和反比例函數的圖象特征，根據反比例函數圖象確定k的正負、熟知二次函數的性質是解題的關鍵.12、D【解析】等量關系為：雞的只數+兔的只數=35，2×雞的只數+4×兔的只數=94，把相關數值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵．14、11【分析】先根據平行四邊形的性質易得，根據相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據相似三角形的性質得到△BFC的面積，，進而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據平行四邊形的性質即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.15、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．16、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵．17、【分析】作CD⊥AB于點D，先在Rt△ACD中求得CD的長，再解Rt△BCD即得結果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關鍵是作高，構造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．18、【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案．【詳解】共有9張卡片，是中心對稱圖形車標卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝．三、解答題（共78分）19、【分析】證明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，則結論得出．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．20、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接將已知點代入函數解析式求出即可；（2）利用函數圖象結合交點坐標得出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積．【詳解】（1）∵二次函數與軸的交點為和∴設二次函數的解析式為：∵在拋物線上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=?x2?2x＋3，∴二次函數的對稱軸為直線；∵點、是二次函數圖象上的一對對稱點；∴；∴使一次函數大于二次函數的的取值范圍為或；（3）設直線BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（?2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：y＝?x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝×1×3?×1×1＝1．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式，利用數形結合得出是解題關鍵．21、（1）40；（2）【解析】試題分析：（1）根據，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據正弦三角形函數的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，﹣1）；（4）D點坐標為（3，0）．【解析】試題分析：（1）根據題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四邊形ABMD為損矩形；(2)取BD中點H，連結MH，AH∵四邊形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=HD=BD∴損矩形ABMD一定有外接圓(3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H∴MAD=MBD∵四邊形BDEF是正方形∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N點的坐標為（0，-1）(4)延長AB交MG于點P，過點M作MQ⊥軸于點Q設MG=，則四邊形APMQ為正方形∴PM=AQ=-1∴OG=MQ=-1∵△MBP≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN2ND2MD2∵四邊形DMGN為損矩形∴∴∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D點坐標為(3，0).考點：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質點評：解答本題的關鍵是理解損矩形的只有一組對角是直角的性質，23、（1）圖見解析；；（2）見解析【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C繞點B順時針旋轉90°的對應點A1、、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C1的坐標；

（2）根據網格結構找出點A、B、C關于點N對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求，點；（2）如圖所示：即為所求．【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學生總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大．(言之成理即可)．