濟寧市第十五中學“啟·合”杯學科知識競賽六年級數學學科卷（共100分70分鐘）第一部分基礎部分一、選擇題（每題3分，共8小題）1.已知一粒米的質量是0.000021千克，這個數字用科學記數法表示（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示方法：科學記數法的表示形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】0.000021＝，故選B．考點：科學記數法的表示方法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數法的表示方法，即可完成．2.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式，根據以上運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．3.下列四個生活、生產現象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著直線架設④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了直線的性質以及線段的性質，分別利用直線的性質以及線段的性質分析得出答案．正確把握直線與線段的性質是解題關鍵．【詳解】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著直線架設，是兩點之間，線段最短，故此選項正確；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是兩點之間，線段最短，故此選項正確；所以③④符合題意；故選：D．4.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段AC的中點，若AB＝8，則CD的長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根據線段中點的定義計算即可．【詳解】解：∵點C是線段AB的中點，∴AC＝，又∵點D是線段AC的中點，∴CD＝，故選：A．【點睛】本題考查了線段中點的定義，掌握線段中點的定義是關鍵．5.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東的方向，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了方位角．根據方位角的定義計算角的和即可【詳解】解：如圖，C、D、E、F分別表示相應的方向，∵A點位于O點北偏西，∴，∴，∵B點位于O點南偏東，∴，∵，∴，故選：C6.已知∠AOB＝70°，以O為端點作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數為（）A.28° B.112° C.28°或112° D.68°【答案】C【解析】【分析】根據題意畫出圖形，利用數形結合求解即可．【詳解】解：如圖，當點C與點C1重合時，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當點C與點C2重合時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．【點睛】本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．7.若，則的值是（）A.1 B.12 C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：故選D.8.如圖，在內，從圖（1）的頂點畫條射線，圖中共有個角；從圖（2）頂點畫條射線，圖中共有個角，按這樣規律繼續下去，若從頂點畫條射線，則圖中共有（）個角．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件可以總結出從角的頂點畫射線，圖中共有個角，即可得到答案【詳解】解：在內，從圖（1）的頂點畫條射線，圖中共有個角；從圖（2）頂點畫條射線，圖中共有個角；……若從角的頂點畫條射線，圖中共有個角；∴從角的頂點畫條射線，圖中共有個角；故選：【點睛】本題考查了角的概念，關鍵是由條件總結出從角的頂點畫條對角線，圖中共有個角．二、填空題（每題3分，共4小題）9.如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數的扇形統計圖，則表示唱歌興趣小組人數的扇形的圓心角度數是_____．【答案】72°【解析】【詳解】分析：利用360度乘以對應的百分比即可求解．詳解：表示唱歌興趣小組人數的扇形的圓心角度數是：360°×（1-50%-30%）=72°．

故答案是：72°．點睛：本題考查的是扇形統計圖的運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．10.計算：______．【答案】4【解析】【分析】針對零指數冪、負整數指數冪分別進行計算，然后根據實數的運算法則計算即可得解．【詳解】解：．故答案是：【點睛】本題考查了實數的運算能力，是中考常見題型，解決此類問題的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪的考點的運算．11.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，根據多項式乘以多項式的運算法則進行計算，即可求解．【詳解】解：∴，故答案為：．12.如圖，已知，平分，且，則的度數為______．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，角的運算，要設恰當的未知數，用同一個未知數表示相關的角，根據已知的角列方程進行計算是解此題的關鍵.設，根據已知條件求出，根據角平分線定義得出，由列出方程求解即可.【詳解】解：設，∵，∴，∴，又∵，∴，∵∴解得∴故答案為：.三、解答題13.（1）．（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本題考查了負整數指數冪，零指數冪，整式的乘法；（1）根據有理數的乘方，負整數指數冪，零指數冪，進行計算即可求解；（2）根據單項式乘以單項式進行計算即可求解；（3）根據單項式乘以多項式進行計算即可求解；（4）根據多項式乘以多項式，單項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）（4）14.尺規作圖題：如圖，已知線段、，按以下要求畫線段（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作．（2）作．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了作線段，線段的和差；（1）作線段，則；（2）作線段，作線段，則【小問1詳解】解：如圖所示，線段即為所求【小問2詳解】解：線段即為所求15.如圖，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點．求：（1）AC的長；（2）BD的長．【答案】（1）AC=18；（2）BD=3【解析】【詳解】（1）∵AB=6，BC=2AB，∴BC=12，∴AC=AB+BC=6+12=18（2）∵D是AC的中點，∴AD=AC，∵AC=18，AD=9，BD=AD-AB=9-6=3【點睛】考點：兩點間的距離．16.計算圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的乘法．圖中陰影部分的面積可以用大的矩形的面積減去小的矩形的面積即可．【詳解】解：．17.在數學活動課上，老師和同學們開展了以“線段與角的共性”為主題的數學活動．研究發現線段中點的概念與角平分線的概念類似，甚至它們在計算方法上也有類似之處，它們之間的題目可以互相轉化，解法可以互相借鑒．如圖1，點是線段上的一點，是的中點，是的中點．（1）會用數學的眼光觀察：①若，，則的長度為______；②若，，則的長度為______；（2）會用數學的語言表達：“創新”小組的同學類比想到：如圖2，已知，在角的內部作射線，再分別作，的角平分線，．③若，則的度數為______；④若，則的度數為______；（3）會用數學的思維分析：“慎密”小組在“創新”小組的基礎上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作，的角平分線，．若，則的度數為______．【答案】（1）①3；②（2）③；④（3）【解析】【分析】本題考查線段中點的性質，角平分線的性質．（1）把看成，再利用線段中點的性質即可；（2）把看成，再利用角平分線的性質即可；（3）把看成，再利用角平分線的性質即可．【小問1詳解】解：是的中點，是的中點，，，，①，；②，；【小問2詳解】平分，平分，，，，③，；④，；【小問3詳解】平分，平分，，，，，．18.乘法公式的探究及應用．（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是______（寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是______，長是______，面積是______（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______．A．B．C．D．【答案】（1）（2），，（3）B【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應用；（1）根據大正方形的面積減去小正方形的面積即可求解；（2）根據圖形列出代數式，即可求解；（3）根據（1）（2）的結論，根據等面積法即可求解．小問1詳解】利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：，故答案：；【小問2詳解】它的寬是，長是，面積是；故答案：，，．【小問3詳解】根據題意得出：；第二部分拓展提升（每空3分）【五羊杯邀請賽試題】19.如圖，已知是線段上的一點，是線段的中點，是線段的中點，為的中點，是的中點，則等于______．【答案】2∶1【解析】【分析】本題考查了線段的中點的性質，線段的和差計算，根據題意得出，即可求解．【詳解】解：∵是線段的中點，是線段的中點，為的中點，是的中點，，：：，故答案為：．【希望杯邀請賽試題】20.如圖所示，，，那么小于的角有______個，它們的度數之和是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查角的概念及計算．在數小于角的個數時可以分類，一是角內部沒有線的有4個，二是角內部有一條線的有3個，三是角內部有2條線的有2個，故一共有9個；在求它們的和的時候注意哪些角要放在一起求和，具體見詳解．【詳解】根據題意，小于的角一共有以下9個：,,，它們和為：．故答案為：，．【華羅庚金杯少年邀請賽】21.4點10分，時針與分針所夾的小于平角的角為_________【答案】65°【解析】【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出4點10分時針和分針分別轉動角度即可求出．【詳解】∵4點10分時，分針從12到2轉動兩個格轉動角度為：30°×2=60°，時針轉動°=5°，

∴4點10分時，分針與時針的夾角是2×30°+5°=65°．

故答案為65°．【點睛】本題考查的知識點是鐘表時針與分針的夾角，解題關鍵是熟記鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．【北京市