2023北京海淀初一（上）期末

數學

一、選擇題（本題共30分，每題3分）.第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個.

1.中國空間站離地球的遠地點距離約為347000m,其中347000用科學計數法可表示為（）

A.34.7xlO4B.3.47xlO4C.3.47xlO5D.0.347xlO6

2.—3的絕對值是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

3.如圖，分別是從上面、正面、左面看某立體圖形得到的平面圖形，則該立體圖形是下列的（）

A.長方體B,圓柱C.三棱錐D.三棱柱

4.下列等式變形正確的是（）

A.若一2x=1,貝！Jx=—2

B.若31=2%+5,則3x+2x=5

丫一2

C.若x+^-=l,則3x+（x—2）=1

D.若-x=l,貝i]2x-2-x=l

5.如圖，點A,B,C在直線/上，下列說法正確的是（）

ABCI

A.點C在線段AB上B.點A在線段的延長線上

C.射線5C與射線CB是同一條射線D.AC^BC+AB

6.若x_2y_2=0,則多項式2x—4y—3的值為（）

A.-1B.1C.-3D.0

7.如圖，直角三角尺AOB的直角頂點。在直線CD上，若NAOC=35。，則的度數為（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

8.已知A,B兩地相距15千米，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米.甲、乙分別從A,8兩地出發,

背向而行，請問幾小時后，兩人相距60千米？設x小時后，兩人相距60千米，則下面列出的方程中正確的

是（）

A.5x+4x=15B.5x+4x=60

C.5x+4x+15=60D.5x+4x-15=60

9.已知點A,3在數軸上的位置如圖所示，若點A,3分別表示數。，b,且滿足a+〃=l,則下列各式的

值一定是正數的是（）

AB

------------1---------1----------->?

A.aB.—bC.b+\D.一。

10.三個完全相同的小長方形不事簟地放入大長方形ABC。中，將圖中的兩個空白小長方形分別記為5,

邑，各長方形中長與寬的數據如圖所示.則以下結論中正確的是（）

B.小長方形的周長為

C.S與邑的周長和恰好等于長方形ABCD的周長

D.只需知道。和機的值，即可求出S1與邑的周長和

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11.計算：50°-29°20,=.

12.寫出一個整式，這個整式與2x進行加減運算后，結果是單項式：.

13.若％=3是關于x的方程2x=/+4的解，則/的值為.

14.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60。的方向，同時輪船8在南偏東20。的方向，那么的大

小為?

15.一個角的補角是它的3倍，則這個角的度數是.

16.從正整數1,2,3,....,15中，選出左組數，滿足以下三個條件：

①每組2個數不相等；

②任意兩組都不含有相同的數；

③每組2個數的和互不相同且不超過15.

根據以上條件，回答下列問題：

（1）若k=2,請寫出一種選取方案：第1組：,第2組：；

（2）左的最大值為.

三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18題4分，第19題8分，第20題4分，第21

題5分，第22-24題，每題4分，第25題6分，第26題7分）解答應寫出文字說明、演算

步驟或證明過程.

17計算：

(1)9+5x(—3)—(—2)；

2

(2)2x(—3)2+24+

18先化簡，再求值：2（X2-3X）-（2X-1）+3X2,其中尤=—2.

19.解方程：

(1)6x+7=3x-5；

x—13x+2

(2)——+------=1.

25

20.如圖，已知線段

II

AB

（1）選擇合適的畫圖工具，按下列步驟畫圖：

①延長線段至點C,使6C=A6；

②在線段AB上方畫射線皮5，使NABP>NCBP；

③在射線5。上取一點D（不與點8重合），連接AD,CD.

（2）根據畫出的圖形，判斷AD與CD的長短（直接寫出答案）.

21.北京奧林匹克森林公園位于北京中軸延長線最北端，是亞洲最大的城市綠化景觀.某校七年級2班學

生計劃去奧森公園劃船，游船價格如下表：

船型四座電瓶船六座電瓶船

價格100元/小時120元/小時

已知所有學生均有座位且劃船1小時，請解決下面問題：

（1）若租用10條游船，所有船恰好坐滿，需花費1060元.那么租用了幾條四座電瓶船？

（2）請你直接寫出一種比（1）中省錢的租船方案：條四座電瓶船，條六座電瓶船.

22.如圖，已知AB=7,點C在線段上，BC=3,。為AC的中點.

ADCBE

（1）求A。的長；

（2）點E在線段的延長線上，且AE=25。.請判斷點B是否為線段CE的中點，并說明理由.

23.已知關于x的方程區―5=0（左W。）.

(1)當左=2,b=3時，方程解為；

(2)若x=-1是方程的解，用等式表示左與b滿足的數量關系：；

(3)若這個方程的解與關于》的方程2履-5=0的解相同，則》的值為.

24.定義一種新運算★:當a2》時，=b；當a<b時，=a.例如，lik'S=1.

(1)計算：：!★(-5)=；

(2)對于式子x*(10—x),

①若”★(10-X)=4,求x的值；

②當x的值分別取機，m+1,m+2,〃z+3(機為整數)時，式子K^aO-x)的值的和的最大值為

25.已知N4OB=30°,ZBOP=mZAOP(m>0,且OP不與。4重合).

AA

圖1備用圖

(1)當機=1時，若射線OP在/A03內，請用量角器在圖1中畫出射線OP,則NAOP的度數為

(2)當加=2時，。。平分NAOP,求NBOQ的度數.

26.對于由若干不相等的整數組成的數組尸和有理數左，給出如下定義：如果在數軸上存在一條長為1個單

位長度的線段使得將數組產中的每一個數乘以上之后，計算的結果都能夠用線段A8上的某個點來表

示，就稱左為數組P的收納系數.

例如，對于數組尸：1,2,3,因為』xl='，1x2=-,-x3=l,取A為原點，B為表示數1的點，那

33333

么這三個數都可以用線段上的某個點來表示，可以判斷左=■是尸的收納系數.

3

I2

______________0§:1.

AB

已知左是數組P的收納系數，此時線段的端點A,8表示的數分別為。，b(a<b).

(1)對數組P：1,2,-3,在1,―』這三個數中，左可能是；

45

(2)對數組P：1,2,x,若左最大值為工，求尤的值；

3

(3)已知100個連續整數中第一個整數為x,從中選擇幾個數，組成數組P.

①當X=—80,且。=3時，直接寫出”的最大值；

②當〃=100時，直接寫出k的最大值和相應的Ia+力的最小值.

參考答案

一、選擇題（本題共30分，每題3分）.第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個.

1.【答案】C

【解析】

【分析】直接利用科學計數法的方法表示較大的數即可；

【詳解】解：由于347000=3.7x105,

故選：C.

【點睛】本題主要考查科學計數法表示較大的數，用科學計數法表示數就是將一個數表示成ax10"的形

式，其中。的取值范圍是1＜忖＜10,根據。的取值范圍，將原數移動小數點變為“，而小數點移動的

數位即為時.

2.【答案】C

【解析】

【分析】利用絕對值的定義求解即可.

【詳解】解：—3的絕對值是3.

故選C.

【點睛】本題主要考查了絕對值，解題的關鍵是熟記絕對值的定義.

3.【答案】D

【解析】

【分析】根據三視圖的概念判斷選擇即可.

【詳解】根據三視圖的意義，該立體圖形是三棱柱.

故選：D.

【點睛】此題考查了三視圖，解題的關鍵是熟悉三視圖的概念.

4.【答案】D

【解析】

【分析】根據等式的性質和去括號法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.若—2x=l,則》=-工，此選項錯誤，不合題意；

2

B.若3x=2x+5,則3x—2x=5,此選項錯誤，不合題意；

C.若x+=1，則3x+（x—2）=3,此選項錯誤，不合題意；

D.若2（x-l）-x=l,則2x—2—x=l,此選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了等式的基本性質和去括號法則，能熟記等式的性質的內容和去括號法則的內容是解此

題的關鍵，注意：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘

以同一個數（或字母），等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不為0數（或字母），等式仍成立.

5.【答案】D

【解析】

【分析】根據點與線段的關系，線段之間的關系，射線的判定判斷即可.

【詳解】如圖，

~ABC~7

點C在線段的延長線上，

故A錯誤；

點A在線段CB的延長線上，

故B錯誤；

射線5c與射線CB不是同一條射線，

故C錯誤；

因為AC=BC+AB,

故D正確；

故選D.

【點睛】本題考查了點與線段的關系，線段與線段的關系，射線的判定，熟練掌握點與線段的關系是解題

的關鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】根據x—2y—2=0得到x—2y=2,從而得到2x—4y=4,代入計算即可.

【詳解】因為x—2丁一2=0,

所以x-2y=2,

所以2x-4y=4,

所以2x—4y—3=4—3=1,

故選B.

【點睛】本題考查了已知等式的性質，求代數式的值，熟練掌握等式性質是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】根據NAOC+NAOfi+4OD=180°,即可求得.

【詳解】解：ZAOC+ZAOB+ZBOD=180°,ZAOB=9Q°,ZAOC=35°,

ZBOD=1800-ZAOC-ZAOB=180°-90°-35°=55°,

故選：B.

【點睛】本題考查了平角的有關計算，根據平角等于180。是解決本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】根據兩人相距60千米找出等量關系式列出方程.

【詳解】根據題意列出等量關系式：

5x+4x+15=60,

故選：C.

【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系式列出方程.

9.【答案】C

【解析】

【分析】根據數軸確定再根據。+6=1,即可確定選項的取值范圍.

【詳解】根據數軸圖像可知：

a<b

又：。+6=1,

1-b<b

2

13

可能為正或者負，—b>——,b+l>-

22

.??6+1的值一定為正數，

故選：C.

【點睛】本題考查了數軸的應用，解題的關鍵是結合數軸確定數值范圍.

10.【答案】D

【解析】

【分析】根據圖形中各邊之間的關系，即可一一判定.

【詳解】解：由圖可知：2a>m-b,2a+b>m,故A不正確；

小長方形S］的周長為：2（a+m-b）,故B不正確；

S與邑的周長和為：

2^a+m—b）+2（m—2a+b）=4m—2a,

長方形ABC。的周長為：2（m+a+b）,

故航與S?的周長和不等于長方形ABCD的周長，故C不正確，

故只需知道〃和加的值，即可求出S1與邑的周長和，故D正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了列代數式，根據題意和圖形，正確列出代數式是解決本題的關鍵

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11.【答案】20°40'

【解析】

【分析】根據度、分之間的換算關系計算即可.

［詳解］解：500-29。20'=49°60'—29。20'=20。40',

故答案為：20。40'.

【點睛】本題考查了角度單位：度、分、秒的換算和角度的運算；熟練掌握度、分、秒之間的進率是解題

的關鍵.

12.【答案】x,答案不唯一

【解析】

【分析】根據題意寫出的整式與2x進行加減得出的結果為單項式，即可求解.

【詳解】根據題意，x+2x=3x,

這個整式可以是x,

故答案為：x

【點睛】本題考查了整式的加減，單項式的定義，理解題意是解題的關鍵.

13.【答案】2

【解析】

【分析】將x=3代入關于x的方程中求解/的值即可.

【詳解】解：將x=3代入2x=7+4中得：6=1+4,

解得：t=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查方程的解，熟練掌握方程的解得概念是解決本題的關鍵.

14.【答案】1400##140度

【解析】

【分析】由題意畫圖，再結合角的和差得至UNAOB=90°—60°+90°+20°=140°.

【詳解】解:如圖,

北

ZAOB=90°-60°+90°+20°=140°

故答案：140°.

【點睛】本題考查方向角，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

15.【答案】45°##45度

【解析】

【分析】根據兩個角的和等于180。，這兩個角互為補角，設這個角為x,列一元一次方程求解即可.

【詳解】解：設這個角為無，則它的補角為180。一%,

根據題意，得180。-x=3x,

解得x=45。，

故答案為：45°.

【點睛】本題主要考查補角的定義，根據補角的定義設未知數并列方程是解題的關鍵.

16.【答案】①.1和2,②.3和4③.5

【解析】

【分析】（1）根據題意，寫出2種組合，滿足條件即可；

（2）根據題意，每組2個數的和互不相同且不超過15,從和為15開始選取，列舉法即可求解.

【詳解】（1）根據題意，若左=2,滿足題意的一種選取方案為：第1組：1和2,第2組：3和4；

故答案為：1和2,3和4（答案不唯一）

（2）根據③，15與其他數的和會超過15,則不能選15,

第1組，和為15,1和14；

第2組，和為14,可以選2與12,

第3組，和為13,可以選3與10,

第4組，和為12,可以選4與8,

第5組，和為11,可以選5與6,

還剩下7,9,11,13,無論怎么組合都超過15,

最多有5組,即左=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了有理數的加法，列舉試驗可能，列舉出符合題意的可能組合是解題的關鍵.

三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18題4分，第19題8分，第20題4分，第21

題5分，第22-24題，每題4分，第25題6分，第26題7分）解答應寫出文字說明、演算

步驟或證明過程.

17.【答案】（1）-4

（2）-18

【解析】

【分析】（1）先計算乘法，再計算加減運算即可；

（2）先計算乘方運算，再計算乘除法，最后計算加減運算即可.

【小問1詳解】

解：9+5x(-3)-(-2)

=9-15+2

=4

【小問2詳解】

2x(—3)2+24十耳J

=2義9+24義［目

=18-36

=—18.

【點睛】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，掌握“混合運算的運算順序”是解本題的關鍵.

18【答案】5九2—8%+1，37

【解析】

【分析】先對原式去括號并合并同類項化簡得出結果，再將x的值代入計算.

詳解】解:2(X2-3X)-(2X-1)+3X2

—2X2—6%—2x+1+3x?

=5x~—8x+1

當x=—2時，

原式=5x(-2『-8x(-2)+1

=20+16+1

=37

【點睛】本題考查整式的加減乘除的混合運算下的化簡求值，熟練掌握整式的加減乘除的混合運算法則是

解題關鍵.

19.【答案】(1)x=-4

(2)x=l

【解析】

【分析】(1)首先移項、合并同類項，再解方程，即可求解；

(2)首先去分母、去括號、移項、合并同類項，再解方程，即可求解.

【小問1詳解】

解：移項，得：6x—3x=—5—7,

合并同類項，得：3尤=—12,

解得％=-4,

所以，原方程的解為l=-4；

【小問2詳解】

解：去分母得：5(x—l)+2(3x+2)=10,

去括號，得：5x—5+6x+4=10,

移項，得：5x+6x=10+5-4,

合并同類項，得：Ux=n,

解得x=l,

所以，原方程的解為X=l.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握和運用一元一次方程的解法是解決本題的關鍵.

20.【答案】（1）見解析（2）畫圖見解析，AD>CD

【解析】

【分析】（1）根據畫圖步驟畫圖即可；

（2）根據等腰三角形的性質即可解答.

【小問1詳解】

解：如圖：

解：如圖：：當=時，AD=CD

；.當/ABP>NCBP時,AD>CD.

【點睛】本題主要考查了尺規作圖、等腰三角形的性質等知識點，理解等腰三角形的性質是解答本題的關

鍵.

21.【答案】（1）租用了7條四座電瓶船

（2）1,7

【解析】

【分析】（1）根據題意可列等量關系：租四座船的錢數十組六座船的錢數=1060,根據等量關系列出方程求

解即可；

（2）根據（1）知，租3條六座船，7條四坐船，則總人數共有：3x6+4x7=46（人），根據總人數列出

不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設租用了X條四座電瓶船，則租用了（10-X）條六座電瓶船，依題意：

100x+120（10-x）=：1060,

解得：x=7,

答：租用了7條四座電瓶船；

【小問2詳解】

解：租3條六座船，7條四坐船，則總人數共有：3x6+4x7=46（人），

當租一條四座船，則需要六座船：（46—4）+6=7（條），

總費用：1x100+7x120=940（元），

940<1060,

故答案為：1條四座電瓶船，7條六座電瓶船.

【點睛】本題考查利用一元一次方程解決實際問題，以及利用一元一次不等式解決實際問題，能夠根據題意

找出等量關系是解決本題的關鍵.

22.【答案】（1）AD=2

（2）點3是線段CE的中點，理由見解析

【解析】

【分析】（1）先求解AC的長，再根據中點的含義可得AD=從而可得答案；

2

（2）法1：先求解AE=10,BE=AE-AB=3.結合BC=3,可得結論；法2：證明AC=2CD.結

合AE=2BD,可得AE—AC=2（3￡>—CD）,從而可得結論.

【小問1詳解】

解:AB=7,BC=3,

\AC=AB-BC=4.

。為AC中點，

:.AD=-AC=2.

2

【小問2詳解】

點3是線段CE的中點，證明如下：

法1：AB=7,AD=2,

:.BD=AB-AD=5.

AE=2BD，

：.AE=IQ.

:.BE=AE-AB=3.

BC=3,

BE=BC.

二點B是線段CE的中點.

法2：點。為線段AC的中點，

AC=2CD.

AE=2BD，

:.AE-AC^2(BD-CD).

:.CE=2BC.

.點8在線段CE上，

???點8是線段CE的中點.

【點睛】本題考查的是線段的和差運算，線段中點的含義，理解線段的和差關系是解本題的關鍵.

3

23.【答案】(1)-

2

(2)k+b=O

⑶-

2

【解析】

【分析】(1)根據一元一次方程的解法即可求解；

(2)把x=—1代入方程即可得出左+。=0；

(3)根據兩個方程的解相同，列出方程，再根據左=-6解出即可.

【小問1詳解】

3

解：當左=2,》=3時，方程為2x—3=0,解得x=—；

2

3

故答案為一；

2

【小問2詳解】

解：x=-l

-k—b=0

k——b

:.k+b=b

故答案為人+6=0；

【小問3詳解】

解：若這個方程立一方=0的解與關于1的方程2日—5=0的解相同

k2k

■k=-b

.b-5

-b-2b

故答案為6=3;

2

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法及同解方程的定義，解題關鍵是掌握一元一次方程的解法及同解

方程的定義.

24.【答案】(1)-5

(2)①x的值為4或6；②22

【解析】

【分析】(1)根據新的運算列式計算即可；

(2)①分x?10-%和x<10-%兩種情況討論根據新定義計算即可；②先求出x的各值得最大值，然后求

和即可.

【小問1詳解】

M：Vl>-5

/.1★(-5)=-5.

故答案為-5.

【小問2詳解】

解：①當xNlO-x時，即x>5,原式可化為10-x=4,解得x=6；

當x<10—x時，即x<5,原式可化為尤=4

綜上，x的值為4或6.

②當工=機時，“[★(10—加)，

當7律N10—帆時，即77225時，機★(10-7〃)=10-加

(;n+l)^(9-ni)=9-m,(m+2)^(8-m)=8-m,(m+3)^(7-m)=7-m

m>5

—4m<—20

34—4機的最大值為14

當機<10—加時，即“2<5時，m★(lO-m)=m,

(m+l)^(9—tn)=m+l,(m+2)^(8—tn)=m+2,(m+3)^(7—m)=m.+3

m+m+l+m+2+m+3=4m+6

：m<5,"z為整數

4m<16

：.4加+6的最大值為22.

【點睛】本題主要考查了新定義運算、代數式求值等知識點，正確理解代數式的值是解答本題的關鍵.

25.【答案】⑴15°

(2)/BOQ為25°或45。

【解析】

【分析】(1)直接根據題意用量角器畫圖即可；

(2)當帆=2時，ZBOP=2ZAOP,分射線OP在內部和射線OP在/A05外部兩種情況分

別求解即可；

【小問1詳解】

如圖所示

NAOP的度數為15。.

【小問2詳解】

解：當“2=2時，ZBOP=2ZAOP,分兩種情況:

情況1：射線0P在/A05內部，如圖①：

ZAOB=ZAOP+ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP

.?.ZAOP+2ZA(9P=30o.

ZAOP=10°,

。。平分NAOP,

:.ZAOQ=^ZAOP=5°.

ZBOQ=ZAOB-ZAOQ=25°.

情況2：射線OP在/A05外部，如圖②：

ZAOB=ZBOP-ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP

:.2ZAOP-ZAOP=30°.

:.ZAOP=30°,

OQ平分NAOP,

ZAOQ=^ZAOP=15°.

ZBOQ=ZAOB+ZAOQ=45°.

綜上，/BOQ為25。或45。.

【點睛】本題主要考查角平分線的定義及角的有關計算，正確的理解題意，數形結合，分類討論是解題的

關鍵.

26.【答案】（1）—：

（2）x的值為7或4

（3）①”的最大值為21；②女的最大值為二-；相應|“+切的最小值