課題4.2.1——《對數運算》教學設計

【教學內容分析】

為了解決“已知底數和得的值，求指數的問題”，我們引入了新的知識一

對數。本節課是對數問題的第一課時，考慮到學生在接受新知識時可能存在的疑

惑，因此要在對數概念的形成上重點講解，和學生共同經歷由指數式轉化為對數

式的過程。由于指對數之間存在著互相轉化的關系，所以我們可以結合指數的性

質特點考察對數中對于底數、真數以及對數的取值范圍的要求。

【教學目標】

（一）課程目標

1、理解對數的概念以及對數的基本性質；

2、掌握對數式與指數式的相互轉化。

（二）數學學科素養

1、數學抽象：對數的概念；

2、邏輯推理：推導對數性質；

3、數學運算：用對數的基本性質與對數恒等式求值；

4、數學建模：通過與指數式的比較，引出對數定義與性質.

【教學重點】

對數式與指數式的互化

【教學難點】

1、對數的概念

2、對數的性質

【教學流程設計】

【教學內容和步驟】

一、情景引入（學生活動）

游戲環節：

首先設置了3種運算方法，選擇3名學生來講臺上，經過自由選擇，通過手

工的方式，每名同學選擇其中的一個數學運算方式，加法的容易，乘法次之，而

暮的計算偏難，從而導致嘉計算的學生用時最長，留住做得運算的學生在講臺上。

【設計意圖】:

通過這個活動，讓學生體會到指數運算的難度大于乘法大于加法，進而引出

對數出現的歷史背景，為同學們展開納皮爾發明對數的初衷和貢獻。實際上，納

皮爾就是用他所建立的對數概念來簡化數字運算的，即把乘、除法運算用加、減

法來代替。

二、提出問題

以下提出兩例數學問題。

問題一：

中國在2000-2011年國民生產總值增速一直在8%以上，世界見證了“中國速

度”，已知2000年的GDP為a,那么經過5年后國民生產總值是2000年時的幾

倍呢？

【設計意圖】:

通過這個數學問題，復習上節課剛講到的指數嘉運算以及指數函數的知識。

問題二：

中國在2000-2011年國民生產總值增速一直在8%以上，已知2000年的GDP

為a,那么經過多少年我國的GDP是2000年時的2倍呢？

【設計意圖】:

對比這兩個數學問題，并放在一起進行分析，引導學生發現問題二發生了變

化，變成了已知底數和得的的大小，反求指數的問題，從而引出所學習的對數的

概念。

三、學習新課（師生互動）

（一）確定指數方程解的唯一性

通過觀察以下的例子如何求解，以及與學生一起確認是否有唯一的x的值。

利用3知；2%=8求：x=?這個簡單的實例完成。

（二）給出對數的概念以及表示方法

一般地，如果a（a>0,a￥l）的Z?次森等于N,就是那么數叫做以a為

底N的對數，記作log“N=Z?,其中a叫做底數，N叫做真數。

（三）歸納指對表達式的轉化關系

結合指數的性質特點，以及指對數之間的互化關系發現：

h

a=NologuN=b（a>O,aHl,N>O,Z?eR）

（四）鞏固練習指對互化關系

①5'=625

②（1）,n=5.73

③log116=T

2

④log,00.01=-2

（5）In10=2.303

【設計意圖】:

前三個學生能夠完成，第四個和第五個需要學生掌握兩種特殊的對數概念,

為下一步給出概念埋下伏筆。

(五)兩種特殊的對數：

常用對數ZogioN記為IgN；

自然對數logeN記為InN；

教師：對數/o%N的底a有何限制？(學生回答)a>0/aHl

a=10,我們得到對數logioN。稱/明。可為常用對.數。通常寫成2gN.

當a=e=2.71828…時，得到對數Zo/N,稱lo/N為自然對數。通常寫成"N

(六)鞏固練習：

求下列各式中x的值：

2

(1)log64x=--(2)logx8=6(3)lg100=x(4)—Ine=x

22

解：(1)因為Zog64%=-3貝卜=64一§=(43)一5=4-2=2

316

(2)因為20gx8=6,所以爐=8,x=86=(2?=2?=夜

(3)因為仞100=%,所以.10丫=100,10'=IO?廳定％=2

(4)因為一"e2=x,所以"e2=-%,e2=e~x,于是x=—2

我們可以發現，求對數的值可以將式子化為指數式，求指數時將指數式

化為對數，在轉化中解決問題

(七)小組合作、探索新知

1、通過教師引導，學生參與的方式，由教師帶領學生習得對數的性質

(1)對數的底數必須大于0且不等于1；

(2)對數的真數必須大于0,也即負數與0沒有對數；

(3)對數的值可以為一切實數，也即對數值可正、可負、可為零；

(4)loga1=0,Logaa=1(^^/a>0幺aHl).

2、由學生小組進行探究活動，推導出對數恒等式(學生自主探究)

(1)小%(a>0,awl,N>0)

N

(2)logaa=N(a>0,awl,7V>0)

四、鞏固練習(學生活動)

1.把下列指數式寫成對數式

1(3V3

⑴2*=3;⑵4-x=—;⑶-=x;⑷％°=1;

64⑶

2.把下列對數式寫成指數式：

(1)log24=2;(2)Ig0.001=-3;(3)log,e=-l

e

(4)Inf3=x,,(5)log?x=—(a>0,arl);

3

3.利用計算器求值探索規律，并用指數函數性質解釋你的結論：

(1)lgl.2;(2)1g23.8；(3)lgO.54；(4)1g10；(5)1g108

五、知識拓展

介紹生活中的對數，講授地震級別的特例。

六、課堂小結

(一)數學知識

一個概念：對數

兩種對數：常用對數和自然對數

轉化關系：指對關系互化

恒等變換：2個對數恒等式

多種性質：(1)零和負數沒有對數(2)1的對數是零(3)底的對數為1

(二)數學思想

(1)“類比”“轉化”的數學思想.

(2)從特殊到一般的數學思維方式.

七、作業、訓練設計

(一)必做：

課本P19練習A：1、2、3、4

練習B：4

(二)學有余力的學生作業：

1、延伸閱讀：數學家納皮爾對數的故事。

2、探究生活中對數的應用，如化學酸堿性PH值、地震級別的計算方法

等等。

【教學反思】

1.本節課是對數問題的第一課時。考慮到學生在學習對數概念時可能遇到

的“理解難、認知難、記憶難”等問題，因此在教學過程中選擇從解指數方程，也

即“已知底數和嘉的值求指數”這一角度入手，與學生共同經歷從指數式轉化成對

數式的過程，期望通過實踐加深學生對于對數產生的認識，使學生體會到學習對

數的實際意義。

2.在處理指、對數式之間的轉化時，從一個具體的指數方程出發推廣到一

般的形式，結合指數函數的性質，由學生自己歸納出對數式中各字母的含義與其

取值范圍的要求。籍此過程中，將定義中的難點加以分散從而為下面讓學生熟練

應用指對數式之間的轉化打下堅實的基礎，并鍛煉了學生的概括能力。整個過程,

讓學生經歷了由特殊——一般——特殊的思維過程。

學情分析

我所教授的是廣饒縣職業中等專業學校高一普通班的部分學生，在本節課的

學習之前，該部分學生已初步理解了函數的基本概念，并學習了實數指數募運算

及指數函數的相關知識，具備一定的數學抽象、數學建模及數學轉化、運算能力，

這為理解對數的概念以及指數式和對數式的轉化方法提供了知識準備。但對數的

知識對于該部分學生在高中數學中仍是比較抽象的內容，這也是高中數學的一個

難點，再加上學生自我理解能力及學習能力稍有欠缺，因此很多學生在學習完本

節課后仍會對對數的概念及轉化關系存在較為模糊的情況，這些都給學生學習本

節內容造成一定困難。

具體來講，預計會出現如下困難：

1、學生對于對數符號理解存在一定的難度，不會進行指數式和對數式的轉

化，從而造成之后對于對數函數學習的障礙。

2、對數恒等式是在對數式中更為抽象的內容，符號復雜，學生理解困難。

3、從基本實例到對數性質的理解蘊含著從特殊到一般的思路，學生能掌握

基本性質，但在知識的具體運用方面存在問題，需要用實際題目深化這部分知識

點。

對數是人們創造出來的新概念，它是由生活中抽象而來的，但對數在生活中

很多方面都有應用，理解對數概念需要一定的抽象能力，因此，只要我們能從基

本問題出發，讓學生們理解生活中所遇到實際問題，這有利于學生更好的理解對

數概念。學習過程中教師會利用舉例法、講述法、探究法引導學生學習，學習過

程中滲透數學思想關注數學文化，讓學生能夠充分的理解對數的概念，對于對數

和指數的關系理解透徹，最終達到達到教學的目的。

效果分析

本節的教學設計，力圖從學生的認知結構及數學知識架構展開，充分挖掘和

體現本課內容所蘊含的知識技能、思想方法、數學應用、數學文化的教育價值及

學習研究解決問題的策略，立足對數運算的核心內容，滲透了“從特殊到一般”

和“類比”、“轉化”的數學思想，以及"歸納一猜想一證明”的思維過程。

本節課從數字運算中的一個小游戲引入貼切，通過兩個數學實例直觀感受對

數出現的歷史背景，不僅復習了前面學習的指數式和指數函數的內容，也通過實

例引出了對數的概念學習背景，通過講授對數的唯一存在性，引出對數的概念，

給出對數式中相關量的名稱，對比指數式和對數式進行學習，建立兩者之間的轉

化關系，這也是本節課的重點內容。之后，設置了鞏固練習環節，通過自我訓練、

糾錯初步體驗對數的概念應用。通過數學實例探究，教師起主導作用，學生自主

思考探究，從而推出來對數的3條性質，下一步設置了小組探究學習的環節，有

學生自主探究習得對數恒等式的內容，讓學生體驗知識獲取的過程。最后，在課

程的最后環節回歸現實，引出現實中對數的實際應用舉例，體現了數學與生活的

聯系，進一步深化對對數的認識。

總體來說，本節課環節設置合理，課堂結構完整，課程能夠讓學生們學到對

數運算中應掌握的內容，能達到預期的學習效果。

教材分析

教材分析是確立教學目標、教學重難點以及教學過程設計和板書設計的前提

和依據。教材分析把握的恰當與否，直接反映教師對教材的理解程度，并影響到

教學目標的制訂。下面我將從對教材地位的介紹和對教材內容的分析兩個部分對

本節課《對數運算》展開分析：

1.對教材地位的介紹

《對數運算》選自高中數學新教材人教B版必修第2冊第4節第2小節的內

容，

函數是高中數學的重要內容，是高考的必考知識，也是高中數學學習的一條

主線，對數運算是一種非常重要的運算內容，同時對數運算是黑指對三大基本函

數中對數函數學習的基本內容之一。本節課之前，學生已經學習了函數、實數指

數嘉運算以及指數函數的相關知識，掌握了指數的基本運算，這對于學生掌握對

數運算提供了基礎的知識。對數運算的學習，對于解決很多生活中的實際問題有

著重要的意義，這也是后面學習的對數函數所需要的基本知識，為接下來的數學

學習打下了堅實的基礎。

2.對教材內容的分析

對數既可以看作是一個算式，又可以看作是一個數值.與指數嘉具有共同的

本質一一指數（對數）與暴（真數）之間的對應關系.對數作為重要而簡便的計

算技術，被恩格斯譽為17世紀三大重要數學成就之一，在數學和其他許多知識

領域都有廣泛的應用。雖然隨著計算工具的飛速發展，它的地位已由計算機（器）

逐步代替，但對數函數在數學中的地位是不可動搖的。

在對數的發展歷史中，確實是受到當時天文、航海等實際問題中簡化復雜運

算的需要，而當數學家們意識到對數的意義，他們就迫切的需要一張《對數表》，

這樣就可以將復雜的數對應到一個比較簡潔易操作的數據。但造表的難度卻相當

大，不過一旦做好了，就能一勞永逸。500年前蘇格蘭數學家約翰?納皮爾，用

了20年時間，研究運算規律，并制作了一張可查的表格.數學家拉普拉斯說：

“對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍。”

對數概念及其運算性質的學習過程，可以提升學生的數學抽象、數學運算、

直觀想象等核心素養，可以融合數學史的發展過程提升數學課堂的人文情懷。

以上的內容是我分別從對教材地位的介紹和對教材內容的分析兩個部分對

本節課《對數運算》展開的分析。

評測練習

學習過程

一、基本知識填空

1.對數的概念

如果/=N(a>0,且aHl),那么數x叫做,記作X=log“N,其中a叫

做，N叫做.

［點睛］log“N是一個數，是一種取對數的運算，結果仍是一個數，不可分開書寫.

2.常用對數與自然對數

通常將以10為底的對數叫做_以e為底的對數稱為一

log10N可簡記為,log,N簡記為.

3.對數與指數的關系

若a>0,且a#l,則a'=Nolog“N=.

x

對數恒等式：4蜒""=；\ogaa^(a>0,且aWl).

4.對數的性質

(1)1的對數為___；

(2)底的對數為；

(3)零和負數.

小試牛刀

1.判斷(正確的打“，錯誤的打“X”)

(DlogW是log“與N的乘積.()

(2)(—2>=—8可化為log(-2)(-8)=3.()

(3)對數運算的實質是求幕指數.()

2.若/=M(4>0且。#1),則有()

A.log2M=〃B.log?M=2

C.lo&2=MD..k>g2Q=M

3.Iog21+log22=()

A.3B.2C.ID..0

2JC-1

4.已知log3=0,貝(Jx=.

自主探究

題型一對數式與指數式的互化

例1將下列指數式與對數式互化:

(l)logi27=-3;(2)下44;(3)小工；(4)10-3-0.001.

3e

跟蹤訓練一

1.將下列指數式與對數式互化：

(1)2也=；；(2)102=100；(3)e"=16;

(4)log64^=-1；(5)logr)，=z(x>0,且朝,y>0).

題型二利用對數式與指數式的關系求值

例2求下列各式中x的值：

X

(1)4=5?3;(2)log7(x+2)=2;

(3)Ine'=x;(4)logx27=|;(5)1g0.01=x.

跟蹤訓練二

1.求下列各式中的x值：

(1)logz%^;(2)logzl6=x;⑶log,27=3.

題型三利用對數的基本性質與對數恒等式求值

例3求下列各式中x的值：

kl

(1)ln(log2x)=0；(2)log20gx)=l；⑶3g3垓=9.

跟蹤訓練三

1.求下列各式中x的值：

(l)ln(lgx)=1;(2)log2(log5%)=0;(3)32+log35=x.

當堂檢測

1.方程210gM=；的解是()

1R=揖

A.尸§B-彳一3

C.x=yf3D.x=9

2.使對數log“(-2〃+l)有意義的。的取值范圍為()

A.且B.0V〃V；

C.”>0且*1D.a<^

3.下列指數式與對數式互化不正確的一組是()

A.e0=1與In1=0

?11I_11

B.83與log82=-3

i

(2.1。839=2與95=3

D...7=1與7?7

4.1g10000=；1g0.001=.

解析:由lO^10000知1g10000=4,10-3=0001得愴0001=-3

5.方程log2(1—2x)=1的解x=.

1

6.已知10g7(10g3(10g2%))=0,那么X"=.

7.將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.

(1)53=125；⑵4-』七；

(3)logj8=—3；(4)log3^y=—3.

2

8.若log1log1產相+2,求去?的值.

答案

小試牛刀

1.(1)X(2)X(3)V

2.B

3.C

4.3

自主探究

例1【答案】⑴(丁之7.(2)log,64=3.⑶ln*L(4)lg0.001-3.

跟蹤訓練一

1.【答案】⑴10g2；=-2.(2)logiol00=2,即1g100=2.(3)logel6=a,即In16=4

1-1

(4)64-5=i(5)x'=y(x>0,且xWl,y>0).

彳列2【答案】(1)x=log45(2)x=47(3)x=2(4)x=9(5)x=-2

3

【解析】⑴：4x=5?3x,.,.g=5,?,.(1)X=5,.,.x=log45.

(2)Vlog7(x+2)=2,Ax+2=49,；.x=47.

(3)：Ine?=x,ex=e1,：.x=2.

332

(4)logv27=-,/.X2=27,.,.X=275=32=9.

(5)V1g0.01=x,A10'=0.01=10-2,.\x=-2.

跟蹤訓練二

1.【答案】(1)x=V2(2)x=4(3)x=3

【解析】⑴..Tog2X=2,...x=V5.

(2)Vlog216=x,A2=16,.,.2^24,；.x=4.

⑶?.Togx27=3,.工3=27,即x=33,,...x=3.

例3【答案】(1)x=2(2)x=100(3)x=81

【解析】(1)Vln(log2JC)=0,log2x=\,：,x=2.

(2)Vlog2(lgx)=1,Algx=2,/.x=100.

⑶由3i°g3《=9得?=9,解得x=81.

跟蹤訓練三

1.【答案】(1)x=l(T(2)x=5(3)x=45

【解析】(1)Vin(lgx)=l,1gx=e,.Ix=10‘；

(2)".'log2(log5X)=0,log5X=\,/.x=5.

⑶x=32X3.5=9X5=45.

當堂檢測

1-3、ABC

4、4-3

5、

6

6、正4

7.【答案】(1)V53=125,/.logs125=3.

⑵"2=專，.?.log4e=-2.

(3)logj8=—3,(5)、=8.

2

(4)Vlog3^y=-3,，3-3=*.

8.【答案】16

，；/=x,

【解析】Vlogxx=mt：.（2）12=0".

夯實基礎

1.若lnx-lny=a,則In?-1唱)等于()

A.1B.aC.yD.3a

奉D

解析ln(￡)-11】(分=3^1n^-ln0=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3(lnx-lny)=3?.

2.已知。>0,存1>0,〃￡N+,下列各式：

⑦(logW川OgM；②logd=-logj；③黑^=logj；④kloga久=90gd；⑤;log*logay/x；@

xlog”，ynn

lOggoga"?；&10g彘=-10g登.

X-ryX-y

其中成立的有()

A.3個B.4個

C.5個D.6個

|解析|其中②?⑥⑦正確.①式中Mog*k>gH③式中log鏟loggog?y;④式中;log“x=log“版.

3.(多選)已知函數4x)J%??：0，若4q)=g則》的可能取值為()

kJ,XS：U.3

A.-lB.V2C.V2D.2

臀剽AC

解析［當。>0時，由log2。。得a-13=次,故C正確；

當々W0時，由3aq得。=-1,故A正確.

4.如果關于lgx的方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg21g3=0的兩根為1gxi.lg及,那么x\X2的值為

()

A.lg21g3B.lg2+lg3

C.7D.-6

6

ggc

麗：?由已知，得

?gXi+lgX2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg1,

又：lgX\+lgX2=lg(XiX2),

11

Zlg(XiX2)=lg-.>^1X2=".

5.已知危5)%%則抵2)等于()

A.lg2B.lg32

C.忌D.&2

答案|D

解弱(方法一)令x5：2,則x=2§,

.：A2)=lg25=1lg2.

1

(方法二)令％5」,則X=t5,

?：原函數可轉化為7W=lgts=|igr,

即段)=|lgx,.：/(2)=gg2.

6.若2"=3%=6,則工+：=()

ab

A.2B.3C.1D.l

解析|:聯=3"=6,?：〃=log26力=log36.

=

?+7=7—7+7——7Iog62+1og063=1.

ablog26log36o

7.若3a=2,則Iog38-21og36用含。的代數式可表示為)

A.a-2B.3a-(l+〃)2

C.5a-2D.3a-a2

USA

解析I^3°=2,Zt7=log32,log38-21og36=31og32-2(log33+log32)=log32-2=a-2.

8.已知log32=a,則210g36+log3().5=.

增戴+2

|解析|原式二21og3(2x3)+log3g

=2(log32+log33)-log32

=log32+2=〃+2.

9.1og56-lOg67-lOg781Og891Og910=.

原式=短更吧.吧3=皿=1

國及Ig5lg6l7lg8lg9lg5

Hg后

[0.若a=log43,則2a+2'a=,^+l=.

置H殍log312

I解析I'，a=log43=log2V3,

.：2"+2"=21°gzK+2-log2^=V3+

V5=~

：I=log34,l=log33,

1

?q+1=log34+log33=log312.

11.已知〃力,c為正數，且lg(〃c)lgSc)+l=0,則嗡的取值范圍是

客氮-8,-2]“2,+8)

解麗利用對數的運算性質轉化為關于1gC的一元二次方程有解問題進行處理.

丁由題意，得(Iga+lgc)(lgb+\gc)+l=0,

.:有(1gc)2+(lga+lgb)\gc+lga\gb+1=0.

設1g則/2+(lga+lg份z+lgalg〃+l=0jeR,則關于，的方程d+(iga+lgZ?)r+lgalg

Z?+l=0有根，.:A=(lga+lgZ?)2-4(lgalgb+l)20.

整理，得(lg〃-lg*4,

同嗡性2.“夢2或lg彩-2,

即端的取值范圍是(@,-2]U[2,+oo).

7

12.計算:log28+lg嬴+I11W+21Mz3+(愴5)2+ig21g50.

網原式=3-3+|+2-2*先3+(怛5)2+也2(ig5+1)

：|+^+(lg5)2+(l-lg5)(l+lg5)

3十3,

能力提升

1.設〃>0,在1心；滿足logd+310gM?logry=3.

⑴用logd表示log?y;

⑵當x取何值時log.y取得最小值？

g(l)由題意得log“x+高-翳=3，

JogQy_1,3「

一砥二O&"砥，'

2

?：log?y=(logax)-31og?x+3.

(2)設logd=，j￡R,則有Ioga)=z2?3f+3=(C-|)+1(reR),

,212033O

,:當片2時［Oga)，取得最小值不此時lOgd=T；=成，即當工二成時,log“y取得最小值%.

2.(1)已知5"=3,5"=4,求a也并用a,b表示log2512.

(2)求值：(2。(存7t)0+10g3g+7加g，4

廨1(1)因為5"=3,5'=4,所以a=log53,fe=log54.

所以log2512=^1|=|(log53+log54)=^.

(2)原式=(,)2-1+(-1)+2=^-1-1+2=^.

4ZZ

3.甲、乙兩人解關于x的方程log2x+0+clog<2=0,甲寫錯了常數仇得到兩個根焉乙寫錯了常

數c得到兩個根;,64.求這個方程真正的根.

解［原方程可化為logM+b+c.］。：x=°，

^P(lOg2X)2+/?log2X+C=0.

因為甲寫錯了常數b得到兩個根黑，

4o

所以C=10g2^10g2g:=6.

因為乙寫錯了常數c得到兩個根右64,

所以0=-(log21+log264^=-5.

故原方程為(Iog2%)2-51og2%+6=0.

解得log2X=2或log2X=3.

所以x=4或x=8,

即方程真正的根為4,8.

4.已知2'?log142T=0,Jlog//§^log5X=?l,問是否存在一個正整數P,使P=j1-y?

g:2V.log42'T=0,?⑵(logy4?i)=0.

V

又：2>0,?：log?4=1.Zy=16.

由Jlogxvii.log5X=?1得

2

?：logvV5x=(logv5).

2

?^Iogx5x=(logx5).

Z2(logr5)2-logx5-l=0,

即(21ogx5+l)(logv5-l)=0,

」10沒5=?或logx5=l.

r-logx5>0,.：logr5<0.

?：log15=l(舍去).

1i

?：10&5=?,即"=5.

Zx=^.Z-=25.

25x

?：P=V2546=V9=3.

即存在正整數尸=3,使P=

課后反思

通過本節課《對數運算》的講解，我仔細思考每一個教學細節，做出如下的

反思：

一、本節課設計的優勢之處

（1）導入方式比較能吸引學生的興趣，課程開始要求學生參與完成幾個數

字運算中的一個小游戲，營造一種放松的學習氛圍，在輕松之余，通過講解對數

出現的歷史背景以及數學家納皮爾的故事，激發學生們的學習興趣，并引導學生

們去思考。

游戲環節更有利于打消數學學習的焦慮感，激發學習興趣；對數運算的背景

故事有利于同學感同身受的了解到當初天文學中遇到的計算難度，從而幫助學生

們更好對于下面對數函數概念以及指對關系互化的學習。

（2）在學生進行小組探究的學習過程中時，我介紹了普適性的學習方法，

在同學們自學或者小組探究完成之后，我都進行了一定的點評，幫助學生改善自

己的學習方法，并提出向優秀的小組學習的倡議，為學生今后學生的學習與思考

打下基礎。

（3）為了幫助學生更形象地感知對數的概念和指對關系互化的內容，我使

用了實例的探究，引導學生總結，教會學生探究性的學習方法，在最后的環節設

置了對數恒等式的小組探究，看學生是否能共同的完成問題，環節設置由易到難，

層層深入。

當然，在教學過程中也發現了一些問題，如以下幾點：

二、本節課設計的不當之處

（1）放手讓學生進行自我探究和小組學習有利于培養學生自學能力，但是

這種方式確實是過于激進，教師僅僅通過提問幾名同學和小組來檢驗自學的結果,

難以真正的了解學生的自學效果如何，下步需要思考如何檢驗學生的效果。

（2）不同小組回答問題的踴躍性不好，沒有激發小組答對問題后的集體榮

譽感，找優秀的小組進行了回答，但是沒回答的小組并不能找出自己的問題，下

步需要好好考慮這一點。

（3）學生在歸納、探究中明顯體現出能力不是很強，所以引導實在是一件

長遠的工作，執教者應當根據學生能力的層次設計教案，設計長遠的循序漸進的

教學系統。

這就是我對本節課的教學反思。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》分析

2017年出版的《普通高中數學課程標準》，提出了6個數學學科核心素養：

即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。相比2003

版課程標準，增加了數學建模，同時把能力內涵進行了拓展，強調了思維品質在

學科核心素養中的作用。

數學學科核心素養是課程目標的集中體現，“三會”（會用數學眼光觀察世

界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界）是數學學科核心素養的外

在表現。

通過普通高中數學課程的學習，不僅希望學生能提高學習數學的興趣，增強

學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，更希望學生能樹立敢于質疑、善

于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識，認識數學的

科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

高中數學課程力求將教育改革的基本理念與課程的框架設計、課程實施有機

結合起來。

一、課程的基本理念

1、基本的數學思想

基本數學思想可以概括為三個方面：即''符號與變換的思想”、“集合與對

應的思想”