2024年貴州省中考數學真題試卷一、選擇題（本大題共12題,每題3分,共36分．每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1.下列有理數中最小的數是（）A. B.0 C.2 D.42.“黔山秀水”寫成下列字體,可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計算的結果正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數軸上的表示,正確的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程的解是（）A., B., C., D.,6.為培養青少年的科學態度和科學思維,某校創建了“科技創新”社團．小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中,若建立平面直角坐標系,使“創”“新”的坐標分別為,,則“技”所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.為了解學生的閱讀情況,某校在4月23日世界讀書日,隨機抽取100名學生進行閱讀情況調查,每月閱讀兩本以上經典作品的有20名學生,估計該校800名學生中每月閱讀經典作品兩本以上的人數為（）A.100人 B.120人 C.150人 D.160人8.如圖,的對角線與相交于點O,則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.9.小星同學通過大量重復的定點投籃練習,用頻率估計他投中的概率為0.4,下列說法正確的是（）A.小星定點投籃1次,不一定能投中 B.小星定點投籃1次,一定可以投中C.小星定點投籃10次,一定投中4次 D.小星定點投籃4次,一定投中1次10.如圖,在扇形紙扇中,若,,則的長為（）A. B. C. D.11.小紅學習了等式的性質后,在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體,如圖所示,天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質量分別為x,y,則下列關系式正確的是（）甲乙A. B. C. D.12.如圖,二次函數的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是,頂點坐標為,則下列說法正確的是（）

A.二次函數圖象的對稱軸是直線B.二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C.當時,y隨x的增大而減小D.二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題,每題4分,共16分）13.計算的結果是________．14.如圖,在中,以點A為圓心,線段的長為半徑畫弧,交于點D,連接．若,則的長為______．15.在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中,記載了一道題,大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,則快馬追上慢馬需要的天數是______．16.如圖,在菱形中,點E,F分別是,的中點,連接,．若,,則的長為______．三、解答題（本大題共9題,共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①,②,③,④中任選3個代數式求和（2）先化簡,再求值:,其中．18.已知點在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的表達式（2）點,,都在反比例函數的圖象上,比較a,b,c的大小,并說明理由．19.根據《國家體質健康標準》規定,七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒,8.3秒為優秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓,經多次測試得到10名學生的平均成績（單位:秒）記錄如下:男生成績:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生成績:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根據以上信息,解答下列問題:（1）男生成績的眾數為______,女生成績的中位數為______（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲,乙,丙）中,隨機抽取2名學生代表學校參加比賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如圖,四邊形的對角線與相交于點O,,,有下列條件:①,②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件,求證:四邊形是矩形（2）在（1）的條件下,若,,求四邊形的面積．21.為增強學生的勞動意識,養成勞動的習慣和品質,某校組織學生參加勞動實踐．經學校與勞動基地聯系,計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生,種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據以上信息,解答下列問題:（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝,所需學生人數不超過55人,至少種植甲作物多少畝？22.綜合與實踐:小星學習解直角三角形知識后,結合光的折射規律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步:將長方體空水槽放置在水平桌面上,一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處,入射光線與水槽內壁的夾角為第二步:向水槽注水,水面上升到的中點E處時,停止注水．（直線為法線,為入射光線,為折射光線．）【測量數據】如圖,點A,B,C,D,E,F,O,N,在同一平面內,測得,,折射角．【問題解決】根據以上實驗操作和測量的數據,解答下列問題:（1）求的長（2）求B,D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數據:,,）23.如圖,為半圓O的直徑,點F在半圓上,點P在的延長線上,與半圓相切于點C,與的延長線相交于點D,與相交于點E,．（1）寫出圖中一個與相等的角:______（2）求證:（3）若,,求的長．24.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售,經市場調查發現:銷售單價不低于進價時,日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數關系,下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數表達式（2）糖果銷售單價定為多少元時,所獲日銷售利潤最大,最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品,贈送禮品后,為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元,求m的值．25.綜合與探究:如圖,,點P在的平分線上,于點A．圖①圖②備用圖（1）【操作判斷】如圖①,過點P作于點C,根據題意在圖①中畫出,圖中的度數為______度（2）【問題探究】如圖②,點M在線段AO上,連接,過點P作交射線于點N,求證:（3）【拓展延伸】點M在射線上,連接,過點P作交射線于點N,射線與射線相交于點F,若,求的值．

2024年貴州省中考數學真題試卷答案解析一、選擇題.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D【解析】解∶∵二次函數的頂點坐標為∴二次函數圖象的對稱軸是直線,故選項A錯誤∵二次函數的圖象與x軸的一個交點的橫坐標是,對稱軸是直線∴二次函數圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是1,故選項B錯誤∵拋物線開口向下,對稱軸是直線∴當時,y隨x的增大而增大,故選項C錯誤設二次函數解析式為把代入,得解得∴當時,∴二次函數圖象與y軸的交點的縱坐標是3,故選項D正確故選D．二、填空題.13.【答案】14.【答案】515.【答案】2016.【答案】【解析】【分析】延長,交于點M,根據菱形的性質和中點性質證明,,過E點作交N點,根據三角函數求出,,,,在中利用勾股定理求出,根據菱形的性質即可得出答案．【詳解】延長,交于點M,在菱形中,點E,F分別是,的中點,,,在和中在和中,過E點作交N點,,在中即故答案為:．三、解答題.17.【答案】（1）見解析（2）,1【解析】（1）解:選擇①,②,③選擇①,②,④選擇①,③,④選擇②,③,④（2）解:當時,原式．18.．【答案】（1）（2）,理由見解析【小問1詳解】解:把代入,得∴∴反比例函數的表達式為【小問2詳解】解:∵∴函數圖象位于第一、三象限∵點,,都在反比例函數的圖象上,∴∴．19.【答案】（1）7.38,8.26（2）小星的說法正確,小紅的說法錯誤（3）【小問1詳解】解:男生成績7.38出現的次數最多,即眾數為7.38女生成績排列為:8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中間的數為8.26,故中位數為8.26故答案為:7.38,8.26【小問2詳解】解:∵用時越少,成績越好∴7.38是男生中成績最好的,故小星的說法正確∵女生8.3秒為優秀成績,∴有一人成績達不到優秀,故小紅的說法錯誤【小問3詳解】列表為:

甲乙丙甲

甲,乙甲,丙乙乙,甲

乙,丙丙丙,甲丙,乙

由表格可知共有6種等可能結果,其中抽中甲的有2種故甲被抽中的概率為．20.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】選擇①證明:∵,∴是平行四邊形又∵∴四邊形是矩形選擇②證明:∵,∴是平行四邊形又∵∴四邊形是矩形【小問2詳解】解:∵∴∴矩形的面積為．21.【答案】（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5,6名學生（2）至少種植甲作物5畝【小問1詳解】解:設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x,y名學生根據題意,得解得答:種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5,6名學生【小問2詳解】解:設種植甲作物a畝,則種植乙作物畝根據題意,得:解得答:至少種植甲作物5畝．22.【答案】（1）（2）【小問1詳解】解:在中,∴∴【小問2詳解】解:由題可知∴又∵∴∴．23.【答案】（1）（答案不唯一）（2）（3）【小問1詳解】解:∵∴故答案為:（答案不唯一）【小問2詳解】證明:連接∵是切線∴,即∵∴∵,∴∴∴【小問3詳解】解:設,則∴,∴在中,∴解得,（舍去）∴,,∵∴解得∴．24.【答案】（1）（2）糖果銷售單價定為25元時,所獲日銷售利潤最大,最大利潤是450元（3）2【小問1詳解】解∶設y與x的函數表達式為把,;,代入,得解得∴y與x的函數表達式為【小問2詳解】解:設日銷售利潤為w元根據題意,得∴當時,有最大值為450∴糖果銷售單價定為25元時,所獲日銷售利潤最大,最大利潤是450元【小問3詳解】解:設日銷售利潤為w元根據題意,得∴當時,有最大值為∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元∴化簡得解得,（舍去）∴m的值為2．25.【答案】（1）畫圖見解析,90