試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024年溫州市八年級期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每題3分，共30分）1．圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，不是軸對稱的是（

）A．B．C． D．2．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．小明為了解本班同學(xué)一周課外書的閱讀量，隨機(jī)抽取班上20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表，那么這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)是（

）閱讀量（本/周）01234人數(shù)25454A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本4．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（

）A．14 B．20 C． D．5．關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是矩形C．順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形仍為矩形D．經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相籌的兩部分7．據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會(huì)數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，2023年1月至3月，新能源車月銷量由萬輛增加到萬輛．設(shè)2023年1月至3月新能源車銷量的月平均增長率為x，則列（

）A． B．C． D．8．用反證法證明命題：“在中，對邊是，若，則”的第一步應(yīng)假設(shè)（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)P是對角線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，連接．若，則的值為（

）A． B． C．4 D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，分別與對角線，邊交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，的面積為，則值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）11．計(jì)算：=．12．如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度，選取可以直達(dá)，兩點(diǎn)的點(diǎn)處，再分別取，的中點(diǎn)，，量得，則池塘的寬度為．13．杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為．15．將方程整理成的形式為．16．一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中打出的成績表中所示：成績(環(huán))678910次數(shù)25364那么這個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員這次成績的中位數(shù)是．17．如圖，有一張長，寬的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來矩形紙板面積的，則x的值為．18．將正方形紙片對折，展開得到折痕，再次折疊，使頂點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，折痕交于點(diǎn)E，交折痕于點(diǎn)H，已知正方形的邊長為4，則的長度為．

三、解答題（46分）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：．20．（6分）在中，，是斜邊上的一點(diǎn)，作，垂足為，延長到，連接，使．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連接，若平分，，，求四邊形的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D；點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連結(jié)，，求的面積；(3)請直接寫出的x的取值范圍．22．（6分）某學(xué)校在一次廣播操比賽中，901班，902班，903班的各項(xiàng)得分如表：班級服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確901班857085902班758580903班908595（1）若取三個(gè)項(xiàng)目的得分平均分作為該班成績，分別求各班的成績．（2）若學(xué)校認(rèn)為三個(gè)項(xiàng)目的重要程度各不相同，從低到高依次為“服裝統(tǒng)一”“動(dòng)作整齊”“動(dòng)作準(zhǔn)確”，它們在總分中所占的比例分別為10％，％，％．請你設(shè)計(jì)一組符合要求的，值，并直接給出三個(gè)班級的排名順序．23．（8分）探究與證明[問題情境]數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按已知條件畫圖：已知：一個(gè)等腰直角，，，點(diǎn)P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，以線段為腰作等腰直角，．[實(shí)踐探究]（1）如圖，小強(qiáng)畫好圖形，他發(fā)現(xiàn)．請你幫他完成證明．[獨(dú)立思考]（2）老師給出條件：，，請求出的長．請解決老師提出的問題．[深入探究]（3）小強(qiáng)繼續(xù)探究，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，線段與線段之間存在一定的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請你寫出它們的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（10分）某校八年級學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動(dòng)性問題】如何設(shè)計(jì)無蓋長方體紙盒？【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”“任務(wù)3”的實(shí)踐活動(dòng)．請你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題．素材1利用一邊長為的正方形紙板可能設(shè)計(jì)成如圖所示的無蓋紙盒．素材2如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋紙盒．問題解決任務(wù)1設(shè)剪去的小正方形邊長為，請用含的代數(shù)式表示折成的無蓋長方體紙盒的側(cè)面積．任務(wù)2若用上述方式折成的無蓋長方體紙盒側(cè)面積為，試求出此時(shí)紙盒的體積．任務(wù)3探究按上述方式折成的無蓋長方體紙盒側(cè)面積能否到達(dá)？若能，請求出此時(shí)剪去的小正方形邊長；若不能，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：D．2．D【分析】根據(jù)有意義；得到二次根式的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，分母不等于0，即可求解．【詳解】∵有意義；∴x－3≥0，x－5≠0，解得：x≥3，x≠5，即x的取值范圍是：且．故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．B【分析】根據(jù)表格及平均數(shù)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：這20名同學(xué)該周課外書閱讀量的平均數(shù)為（本）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】利用閱讀材料，先計(jì)算出p的值，然后根據(jù)海倫﹣秦九韶公式計(jì)算△ABC的面積即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴的面積，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運(yùn)算．5．A【詳解】解：∵方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式．6．D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、四邊相等的四邊形一定是菱形，不一定是正方形，故A錯(cuò)誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，故C錯(cuò)誤；D、經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相籌的兩部分，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識點(diǎn)，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．D【分析】設(shè)2023年1月至3月新能源車銷量的月平均增長率為x，根據(jù)“2023年1月至3月，新能源車月銷量由萬輛增加到萬輛”即可得方程【詳解】解：設(shè)2023年1月至3月新能源車銷量的月平均增長率為x，由題意可得，，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．B【分析】反證法，是假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證，根據(jù)反證法的證明方法即可求解．【詳解】解：原命題的條件是“在中，對邊是，若”，結(jié)論是“”，∴根據(jù)反證法的證明方法，在原命題的條件下，假設(shè)結(jié)論不成立，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明方法，掌握命題的條件，結(jié)論，反證法的證明方法是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】如圖，連接，證明，則，證明四邊形是矩形，則，由，可得，由，可求，由勾股定理得，，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：如圖，連接，∵正方形，∴，，，又∵，∴，∴，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，由勾股定理得，，∴的值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理等知識．熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，首先設(shè)，表示出，再根據(jù)都在雙曲線上，依次表示出坐標(biāo)，再由，轉(zhuǎn)化為，列出等式即可求解，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，∵矩形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴也為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)在軸上，∴的縱坐標(biāo)為，∴，∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵的面積為，，∴，∴，解得，故選：．11．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．12．100【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，∴MN是△ABO的中位線，∴AB=2MN．又∵M(jìn)N=50m，∴AB=100m．故答案是：100．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．13．【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．14．24【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出．由菱形的性質(zhì)可得出，，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是菱形，，，是直角三角形，E分別為的中點(diǎn)，，，，菱形的周長為，故答案為24．15．【分析】先移項(xiàng)得到，再把方程兩邊加上9，然后利用完全平方公式即可得到．【詳解】解：方程，移項(xiàng)：，配方得：，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，注意方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．16．8.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：運(yùn)動(dòng)員在一次射擊比賽中的成績位于中間的兩個(gè)數(shù)為8、9所以這次成績的中位數(shù)為,即8.5故答案為8.5【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．17．5【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，根據(jù)面積公式得出，再運(yùn)用因式分解法解出（不合題意，舍去），即可作答．【詳解】解：由題意可知，無蓋紙盒的長為，寬為，∴，整理得，解得（不合題意，舍去），故x的值為5．故答案為：518．【分析】根據(jù)題意得，垂直平分，，，，則，即，根據(jù)得，即，根據(jù)勾股定理得，，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵正方形紙片的邊長為4，∴，∵正方形紙片對折，展開得到折痕，再次折疊，使頂點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，∴垂直平分，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)．19．（1）；（2），【分析】本題考查了二次根式運(yùn)算，解一元二次方程知識點(diǎn)．熟練掌握二次根式運(yùn)算法則和開方知識解方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用開方知識解方程．【詳解】解：（１）原式（2）移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：配方：開平方：或解得：，20．(1)證明見解析(2)96【分析】（1）由，，推出，得出，再證，則，即可得出結(jié)論；（2）先由證得，得出，由平行四邊形的性質(zhì)得，，設(shè)，則，再由勾股定理求出，，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，由（1）得，四邊形是平行四邊形，∴，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．21．(1)一次函數(shù)解析式為：．反比例函數(shù)解析式為：(2)8(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）利用求出面積即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式解集即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為：，，點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為：．（2）解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得，解得和，，，．（3）解：根據(jù)圖象及兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)可得，不等式的的取值范圍為：或．22．（1）901班80分，902班80分，903班90分；（2），時(shí)，903班第一名，902班第二名，901班第三名【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求解即可；（2）答案不唯一，可取a＝40、b＝50，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式求出三個(gè)班級的平均分，從而得出答案．【詳解】（1）901班：分，902班：分，903班：分；（2）取a＝40，b＝50，901班平均成績?yōu)?5×10%＋70×40%＋85×50%＝79（分），902班平均成績?yōu)?5×10%＋85×