2025屆吉林省長春市第104中學九年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰162．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數是()A．90° B．60° C．45° D．30°4．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A． B． C． D．6．若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．67．如圖所示，△的頂點是正方形網格的格點，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米9．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷10．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．11．已知是實數，則代數式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．12．如果一個正多邊形的內角和等于720°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=__________．14．若能分解成兩個一次因式的積，則整數k=_________.15．半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數是_________．16．已知＝，則的值是_______．17．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．18．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）年月日商用套餐正式上線.某移動營業廳為了吸引用戶，設計了，兩個可以自由轉動的轉盤（如圖），轉盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，指針固定不動.營業廳規定，每位新用戶可分別轉動兩個轉盤各一次，轉盤停止后，若指針所指區域顏色相同，則該用戶可免費領取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側的扇形）.小王辦理業務獲得一次轉轉盤的機會，求他能免費領取通用流量的概率.AB20．（8分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，在坡項處測得該塔的塔頂的仰角為.求:坡頂到地面的距離；信號塔的高度.(，結果精確到米)21．（8分）一位美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．22．（10分）如圖是由9個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，請按要求畫出該幾何體的主視圖與左視圖．23．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．24．（10分）如圖，已知反比例函數（k1＞0）與一次函數相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過AC上一點D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．26．將△ABC繞點B逆時針旋轉到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質點評：解答本題的關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方2、A【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進而得出EF的長．【詳解】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質、三角形的判定和性質,關鍵在于做好輔助線,熟記性質.3、B【分析】根據銳角三角函數值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.【點睛】此題考查的是根據銳角三角函數值求角的度數，掌握特殊角的銳角三角函數值是解決此題的關鍵.4、C【分析】根據銳角三角函數的定義解得即可．【詳解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，解答關鍵是根據定義和已知條件構造等式求解．5、C【分析】根據弧長公式計算即可．【詳解】解：該扇形的弧長＝.故選C．【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．6、B【解析】先解關于x的一元一次不等式組，再根據其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據其有非負整數解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負整數解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.7、B【分析】過點C作CD⊥AB，利用間接法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長度，然后求出CD的長度，即可得到∠B的度數，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，勾股定理與網格問題，解題的關鍵是作出輔助線正確構造直角三角形，利用三角函數值進行求解.8、A【分析】在，直接根據正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構造，在中解決問題.9、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.10、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質與反比例函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.11、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論．【詳解】解：====∵∴∴代數式的最小值等于故選C．【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．12、B【分析】先用多邊形的內角和公式求這個正多邊形的邊數為n，再根據多邊形外角和等于360°,可求得每個外角度數．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，

∵一個正多邊形的內角和為720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷6=60°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．應用方程思想求邊數是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1;【解析】根據必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：∵男生小強參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.【點睛】本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．14、【分析】根據題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯立求出a、b的值，a、b是整數則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數k的值是1，-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關鍵，要注意6的所有分解結果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．15、或【分析】首先根據題意畫出圖形，然后在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案．【詳解】．如圖所示在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，∵，∴∴是等邊三角形∴∴∴∴所對的圓周角的度數為或故答案為：或．【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵．16、【分析】根據合比性質：，可得答案．【詳解】由合比性質，得，

故答案為：．【點睛】此題考查比例的性質，利用合比性質是解題關鍵．17、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質進而計算．【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關鍵．18、6【解析】根據弧長公式可得．【詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、他能免費領取100G100G通用流量的概率為.【分析】列舉出所有情況，讓兩個指針所指區域的顏色相同的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】共有種等可能情況發生，其中指針所指區域顏色相同的情況有種，為（黃，黃），（紅，紅），∴【點睛】本題考查的是用列表法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長交于，然后根據斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂到地面的距離；（2）首先設米，在中，解得AC，然后在中，利用構建方程，即可得出BC.【詳解】作于，延長交于，則四邊形為矩形，，∵斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米，，即坡項到地面的距離為米；設米，在中，，即，解得，在中，，，即解得，，(米)答:塔的高度約為米.【點睛】此題主要考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握，即可解題.21、見解析【分析】認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖和左視圖都為長方形上面一個等腰三角形，俯視圖為兩個同心圓（中間有圓心）．【詳解】解：三視圖如圖所示：【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．22、見解析【分析】根據主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】如圖，主視圖，左視圖如圖所示．【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義.23、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值及因式分解法是解題的關鍵．24、（1）；；（2）B點的坐標為（－2，－1）；當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.【分析】（1）根據tan∠AOC＝＝2，△OAC的面積為1，確定點A的坐標，把點A的坐標分別代入兩個解析式即可求解；（2）根據兩個解析式求得交點B的坐標，觀察圖象，得到當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值．【詳解】解：（1）在Rt△OAC中，設OC＝m．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．∵S△OAC＝