2025屆江蘇省淮安市清江中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，203．過(guò)△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點(diǎn)D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．14．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)5．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形6．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．107．若直線與平面相交，則（）A．平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線異面B．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內(nèi)的直線與直線都相交8．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．已知，則的值域?yàn)锳． B． C． D．10．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)的值是______.12．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，，，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______.14．一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.15．直線的傾斜角的大小是_________.16．設(shè)ω為正實(shí)數(shù).若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.18．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.19．某服裝店為慶祝開(kāi)業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式與參考數(shù)據(jù)：.20．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.2、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.3、B【解析】

利用重心以及向量的三點(diǎn)共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因?yàn)橹匦姆种芯€的比為，則有，，則，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，取等號(hào)時(shí).故選B.【點(diǎn)睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時(shí)，注意取等號(hào)時(shí)條件是否成立.4、A【解析】

將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時(shí)最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)最小正周期時(shí)，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．5、D【解析】

根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，得A答案；當(dāng)時(shí)，得C答案；當(dāng)時(shí)，得D答案；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，直線與平面相交，對(duì)于A中，平面內(nèi)與無(wú)交點(diǎn)的直線都與直線異面，所以有無(wú)數(shù)條，正確；對(duì)于B中，平面內(nèi)的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C中，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線垂直，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由A知，D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與平面的位置關(guān)系，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

先由角的終邊過(guò)點(diǎn)，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于常考題型.9、C【解析】

利用求函數(shù)的周期為，計(jì)算即可得到函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，，，因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期運(yùn)算，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域.10、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題12、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.13、【解析】

由三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和已知點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.14、5【解析】設(shè)一部門抽取的員工人數(shù)為x,則.15、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.16、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價(jià)于：存在整數(shù)ωπ當(dāng)ω≥4時(shí)，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長(zhǎng)度不小于4π當(dāng)0<ω<4時(shí)，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）0.7【解析】

（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點(diǎn)斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，利用點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．交點(diǎn)在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可作出判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，則，，又由，故所求回歸直線方程為.（2）將代入中，求得，故預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)為29.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當(dāng)時(shí)，，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在的零點(diǎn)問(wèn)題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，令，得時(shí)單調(diào)遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設(shè)，當(dāng)時(shí)，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，可知在內(nèi)最多一個(gè)零點(diǎn).①當(dāng)0為的零點(diǎn)時(shí)，顯然不成立；②當(dāng)為的零點(diǎn)時(shí)，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間時(shí)，若，得，此時(shí)零點(diǎn)為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設(shè)的兩根分別為，，由，且拋物線的對(duì)稱軸為，則兩根同時(shí)為正，要使在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)，所以解得.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于難題.21