小學數學案例與反思

【案例背景】前幾天上了一節“三角形的面積”感觸頗深。“三角形的面

積”是小學五年級數學教材上學期第五單元“多邊形的面積”的內容，這部分教

材是在學生初步認識了長方形、正方形及平行四邊形的面積的基礎上,尤其是平

行四邊形面積公式的推導基礎上開展的教學活動。結合本班學生的實際和學生已

有知識設計教學活動，使他們有更多的操作機會，從猜想、操作、驗證到得出結

論，再到運用所學知識解決生活中的實際問題,感受數學與現實生活的密切聯系，

提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，從而提高學生的綜合素質。

【案例描述】

1、假設猜想：展示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。說出前

三種圖形的面積的求法，觀察猜測三角形的面積會怎樣求。該怎樣轉化推導。

2、操作驗證：根據你的猜想，動手操作驗證一下吧，教師巡視指導。

反饋：誰愿意說一說，你是怎樣操作的，得到什么樣的結論。

根據學生描述得出結論：把一張三角形紙片的三個角向內對折，變成一個

小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，

為此，三角形的面積等于小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個“一半”抵消,

還剩一個“一半”為此，三角形的面積等于底乘高除以2

3、繼續引導：這個辦法怎么樣？誰還有不同想法，做法？

生：將三角形的頂角向底邊平行對折，再沿折痕剪開，把得到的小三角形

沿中間對折再剪開，分別補在剩下圖形的兩側，變成一個長方形。三角形的底沒

變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2

師：這個辦法怎么樣？

生：也很合理。（表揚，祝賀）

師：你還有其他做法嗎?

生：選兩個同樣的三角形，將兩個三角形顛倒相拼，拼出一個平行四邊形,

拼得的平行四邊形的底是原來三角形底的2倍，高不變，所以，三角形的面積

等

于底乘高除以2。

師：這個辦法怎么樣？看來同學們在探究三角形面積的推導想出的辦法還

真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創意？

師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結論，就是。。。。

生：三角形的面積等于底乘高除以2。

4、共同把這個結論用公式的形式表示出來。

師：誰愿意到黑板面前寫一下？

生：書寫。集體訂正。

如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高,

那么，你會用字母表示三角形的面積公式嗎？

生：在練習本上書寫，師巡視指導反饋，自由到板前書寫。集體訂正。

5、公式的運用：要想計算一個三角形的面積，需要知道哪些條件？

生：三角形的底和高。

師：那么，我們應用三角形的面積公式計算一些題好嗎？

生：獨立完成課本中試一試題目

6、小結：其實，生活中，有很多問題可以運用三角形的面積公式來求出,

讓我們共同走進生活解決一些生活中的問題。

師：（課件展示題目）

生：獨立或與同伴合作研究完成。

總結：通過這節課的學習，你有什么收獲？

【評析】

“三角形的面積”是一節常規性的課，關于這節課的教案不少，課我也聽

了不少，如何體現“觀念更新，基礎要實，思維要活”，我覺得以往老師們對教

材的把握與處理，對課堂的設計以及處理都很不錯，而這節課讓我感觸很深：

1、突破傳統教學模式，思路獨特新穎。

傳統教學的種種封閉壓抑了學生個性的發展，學生迫切需要一種展現自我,

發展個性的體驗式學習。以前的教學改革，大多停留在數學學科層面上，往往比

較注重將教科書上的知識教給學生。在教學中。往往是教師清楚要教什么，為什

么這樣教和怎樣教，學生卻不知道自己要學什么、為什么學和怎樣學。學生的學

習缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學習的主動性、創造性很難得到發揮。

因此，當前教育改革的重點應是以教師教學方式的轉變來促進學生學習方式的轉

變，從而更好地促進學生的主體性發展。教師把整個學習過程放給學生,讓學生

小組合作,全員參與,共同探究，由感性認識上升到理性認識,讓學生參與知識獲

得的全過程。

2、讓探究式學習具有一定的開放度。

探究式學習要不受任何人的約束，要有一定的開放度。在上面這一環節中，

教師注重教材的開放性和思考性，讓學生有自主選擇的權利和廣闊的思維空間，

如教師提供一些具有代表性的材料，讓學生通過猜想、操作、驗證等一系列的活

動，在相互交流的過程中，理解三角形的面積公式，學生在操作活動中展現了自

我，方法多樣且獨特，是以往教學所沒有的，實在是妙不可言。既滲透了集合的

思想，有助于學生空間觀念的建立，也讓學生看到了數學知識與生活的聯系，感

悟了生活中的數學。也為計算組合圖形的面積奠定基礎，同時也培養學生的實踐

能力和合作精神。

3.建立新型民主的師生關系。

教師遵循兒童學習規律的同時，創造性的處理教材。在這個教學過程中教

師找準學生的認知的起點，以幾個圖形圖片為切入口，讓學生觀察、猜想。動手

操作，折一折，剪一剪，分一分，補一補等，在這些過程中，教師以學生為主

體，讓學生自主探索，教師尊重學生，發揚教學民主，學生在小組合作時積極主

動地參與和探討、質疑、創造，并逐步的完成對知識的理解和深化，充分發揮學

生的主體作用，較好的體現了教師是學習的組織者，引導者，合作者和共同的研

究者。使學生達到對知識的深層理解，還培養了他們敢于探索、勇于創新的精神。

親歷探究發現的過程，已不是一種獲取知識的手段,其本身就是教學的重要目的。

教師只有創造性地教，學生才能創造性地學。

從上述案例中，我們不難發現，學生學習方式的轉變關鍵在于教師。教師

要不斷更新教學觀念，真正樹立以學生為主體的教學理念，相信學生，給學生充

分的探究思維的空間，以發揮學生學習的自主性、創造性。

3、小學數學案例與反思

人人學習有價值的數學，人人都能獲得必須的數學。人們在學習、生活、

解決問題的過程中，經常需要進行調查、收集、整理數據，對現象、事實作出全

面的、規律性的描述和分析，并以此為依據，作出決策和預測。統計是課程標準

規定的四個領域之一，它在日常生活、生產和科研中有著很廣泛的應用。依據課

程標準的要求和教材所提示的活動方式資源，我們應從兒童的興趣和生活經驗出

發，靈活選取素材進行教學，使學生學會一些統計的知識。以下我將對《統計》

一課的教學案例進行分析。

統計同學們喜歡吃的水果

師：過幾天我們要迎來小學的第一個“六一”兒童節了，我們準備召開一

個聯歡會，老師想為大家買一些水果。可是班費有限，只能買2種，買什么好呢？

生1：可以用舉手的方法來決定買什么水果。

生2：可以投票，大家喜歡什么水果，就買什么水果。

師：你喜歡什么水果？生紛紛舉手說自己喜歡的水果。

師：大家喜歡的水果有這么多，怎么辦？請小組討論

生匯報：用統計的方法，看同學們喜歡第一、第二多的水果是哪兩種，就

買那兩種。

師：好，就用這種方法進行統計。下面大家依次上來，用準備好的星星貼

在你喜歡的水果的圖片上。

學生上臺用星星貼在自己喜歡的水果的圖片上。

師：你們看哪兩種水果最多人喜歡？這下你們知道買什么水果嗎？（生齊

聲說）

師：那我們就買這2種水果。生活中用統計的方法可以解決很多問題，剛

才我們用統計的方法解決“買水果”的問題。今后你們可以運用所學的統計知識

去解決生活中的一些問題。

分析：

這個案例能貼近學生生活，從學生感興趣的事例中選取素材進行教學。案

例中，教師創設良好的學習情境，讓學生從熟悉有趣的“慶六一”開聯歡會買水

果這件生活中的小事出發。由于學生喜歡的水果很多，可是只能買2種水果，產

生進行統計活動的需要，必須從同學們喜歡的水果中選取最多人喜歡的2種水

果。只有通過統計才能確定買哪2種水果。讓學生經歷收集信息、處理信息的過

程，逐步體會統計的必要性。在這樣一個良好的情境中，學生積極主動地探索、

合作、交流，課堂成了學生創造靈感的空間。

體會與反思：課標強調學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富

有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理

與交流等數學活動。教師能依據課程標準的要求，結合學生的興趣、貼近學生生

活出發，靈活選取素材。重視創設良好的學習情境，讓學生從熟悉有趣的“慶六

一”開聯歡會買水果這件生活中的小事出發進行統計活動。讓學生經歷收集信

息、處理信息的過程。如：先要知道哪2種水果是最多人喜歡的？根據一年級學

生的年齡特點，教學時教師非常重視學生的操作活動，用“貼星星”的方法，選

擇自己最喜歡的水果，只有讓學生在直接的操作和感知的基礎上才能逐步體會統

計的必要性。

教師在課堂上要給學生留有充足的時間和空間，使每一位學生都能有效地

參與討論，發表自己的看法，傾聽別人的見解。課學教學要有師生平等、開放的

良好學習氛圍，為學生提供暢所欲言的機會，讓他們的思維活起來，真正成為學

習的主人。案例中，教師本著同學生商量的語氣“買什么好呢？”、“怎么

辦？”，讓學生在這種輕松、自由的氛圍中交流討論，尋求解決問題的辦法。學

生的學習氛圍濃厚，積極地投入到學習中去。

新課標強調：學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。

教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到

生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學

的重要性。案例中，教師提出“開聯歡會，由于班費有限，只能買2種水果，買

什么好呢？”這里遇到了困難，產生了分歧，有了爭執。教師把握機會組織學生

討論，這個討論是必要的，也是適時和有價值的。這里融入了小朋友的猜測、驗

證與交流等數學活動。給予學生充分的自由空間，學生用自己喜歡的方法、方式,

大膽地進行探索、創造，尋求解決問題的方法。教師緊密聯系生活實際，讓學生

在統計的整個過程中真心體會到統計的意義和價值。這些都充分體現了學生的數

學學習是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。

教材是教師教學的重要依據，但絕不是教師教學的唯一標準。因此，在教

學中，教師要敢于創造性地使用教材，立足于學生的實際，多從學生的發展出發,

讓學生學有意義、有價值的數學。教師不再是知識的仲裁者，課堂的控制者，而

是學生探究學習活動的組織者、引導者和合作者，是學生平等相處的伙伴。當探

究進程中出現一系列問題時，教師不急于求成，而是充分信任、肯定學生，放手

讓學生盡情地發揮自己的聰明才智，規律讓學生自主發現，方法讓學生自主尋找，

思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決。當學生投入到自己樂于探究的活動

中，非常樂于用自己的方法來自主探索知識時，就能獲得成功的體驗。

4、小學數學案例與反思

學生的認知結構，只有在經歷學習活動的過程中主動才能完成。只有學生

本人的積極思考、主動探索，才能有所發現、有所創新。但在不少學校里，我們

仍常常見到這樣的現象：學生盡管像容器、接收器一樣把教師傳授的知識全盤接

收，可到面臨實際應用時，卻一籌莫展，束手無策。這種“高分低能型”人才現

象清楚告訴我們當今的教育不能僅僅滿足于知識的傳授，而應該注重培養學生的

能力和技能，尤其要把培養學生的知識遷移能力擺在首位。我在人教版新課標四

年級上冊《因數中間或末尾有0的乘法》一課中進行一些有益地嘗試。案例描述

一、學前準備。同學們格外有精神，老師可帶勁呢！1.觀察下列算式中兩個因

數有什么特點？（板書：因數末尾有0）出示：60X50240X20師：你是怎么

口算的？生1：先把。前面的數相乘。生2：把。抹掉后再相乘，抹掉幾個0就

在積的末尾添上幾個0。生3：數一數兩個因數中一共有幾個0,就在積的末尾

添上幾個0。師：生1,生3合起來就是我們口算的方法（板書口算方法）你能

用口算的方法進行筆算嗎？2.學生嘗試筆算并板演。3.小組討論：因數末尾

有0的筆算乘法和口算方法一樣嗎？生1：一樣。生2：都可以先把0前面數的

相乘。生3：數一數兩個因數中一共有幾個0。生4：只是把橫式寫成了豎式……

二、巧用知識遷移，自主構建新知。師：你能運用因數末尾有0的筆算乘法解決

生活中的問題嗎？1.出示材料，特快列車每小時可行160千米，普通列車每小

時可行106千米。師：讀材料，你能提出什么問題？2.生1：特快列車比普通

列車每小時多行多少千米？3.生2：普通列車每小時比特快列車少行多少千

米？4.生3：特快列車3小時可行多小千米，半小時呢？……5.學生思維活

躍，學生踴躍舉手，出現課堂的高潮。6.師：讓老師提一個問題吧，你看老師

提的問題中包含幾個問題？（1）出示問題：它們30小時各行了多少千米？（生

1：包含2個問題；生2：因為它有“各”字）板書子問題：特快列車30小時可

行多少千米？普通列車30小時可行多少千米？（2）分析數量關系，學生自主列

算式。（3）觀察這兩道算式的因數有什么特點？（生：第一道算式因數末尾有0,

第二道算式因數中間有0,板書因數中間有0）（4）溫馨提示：請同學們分組完

成筆算，筆算時務必做到“快”、“靜”、“齊”。（見圖1）針對第一二組的

提問：①3為什么和6對齊？②積末尾的2個0是怎么得來的？針對第三四組的

提問：①3為什么和6對齊？②十位3和十位。相乘這一步可以省略不寫嗎？生

1：十位上的3須和第一個因數的每一位相乘。生2：如果你省略不寫，積就會

少一位數，積變小了。③明明3X0=0,百位上卻寫1,為什么？生：進了位要

加到來。2.請你說一說紅色得數是怎么得來的？（見圖2）同學們這么聰明，

我們就來練一練。780X54208X40107X130三、創設情境，加深理解。師：

下面，老師帶同學們到數學王國遨游吧！1.第一關：首先來到的是數學門診部,

請你當醫生哦。（1）計算85X106時，十位8和十位0相乘這一步，積反正得0

可以省略不寫。（）（2）計算225X16時，積的末尾沒有0。（）（3）650X40

=2600（）先讓學生判斷（2）（3）格外小心，學生在思維定勢影響下，就會負

遷移。師：當完了醫生，我們再去哪里呢？2.第二關：選擇超市。（1）400X520

最簡便的寫法是（）（見圖3）（2）兩位數與三位數最小的積是（）A、100000

B、10000C、1000（3）5600乘50,積的末尾有（）個0。A、3B、4C、

5（4）508X40,它們的積是（）A、2320B、20320C、2032先讓學生去猜

想，再筆算驗證。師：大家表現得真不錯，我們繼續前進吧！3.第三關：設計

廣場，請你當小小設計師。（）X（）=2400這里學生的興趣高漲，個個

爭當設計師。師：完成了數學王國的旅程，這節課你有什么收獲？

四、師生小結，暢談收獲。案例反思：這是我創新教學改革的一節課，關

于這個案例我思考了下面幾個問題：1.既然教學因數中間或末尾有。的筆算乘

法，為什么沒有從一般的三位數乘兩位數筆算乘法中引入？2.為什么出示材料

是書中的例題卻當作練習講？書中的例題是已經提出問題的，而本節課卻讓學生

自主提問題，學生問題基礎上篩選出例題中的問題？3.為什么這節課中學生能

全員參與、全神貫注呢？回顧這節課，這節課最大的亮點是巧用知識遷移，學生

自主建構認知。知識遷移屬于心理學范疇，它指的是先前的學習對以后的學習所

產生的影響。主要體現在以下幾個方面：一、由舊知識向新知識的遷移。我們在

教學中要注意讓學生牢固掌握已學的知識，并用這些知識去分析、探討相似內容

的知識，即用已知來探討未知。本節課并沒有