河南省十所名校2025屆高一下數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，均為正實數，則三個數，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于22．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．若正實數，滿足，則有下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中至少有一人被錄取的概率為（）A． B． C． D．5．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是6．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．7．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．8．已知兩條直線，，兩個平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．9．用數學歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數式是（）A． B．C． D．10．下列大小關系正確的是()A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖象關于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調遞增，則實數的最小值是__________．12．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂的溫度是20度，則這座山的高度是________米13．函數的最小正周期是__________.14．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.15．計算：______．16．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）在銳角中，若角，求的值域.18．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.19．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數的值.20．已知數列的遞推公式為．（1）求證：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式．21．設有關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數，是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意得，當且僅當時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.2、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標表示即可，屬于常考題型.3、C【解析】

根據不等式的基本性質，逐項推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數是正數，且，①中，可得，所以是錯誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據實數的性質，可得是正確的；④中，因為，所以是正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質的應用，其中解答中熟記不等式的基本性質，合理推理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

由題意，可先求得三個人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對立事件的概率公式，求得結果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【點睛】該題考查的是有關概率的求解問題，關鍵是掌握對立事件的概率加法公式，求得結果.5、B【解析】

根據余弦函數的性質可判斷B是錯誤的.【詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.6、A【解析】

根據圓心和半徑可直接寫出圓的標準方程.【詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，屬于簡單題.7、D【解析】

根據大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據大角對大邊判斷最小角為根據正弦定理知：根據余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.8、D【解析】

滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結論即可。【詳解】A：當m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當m垂直交線時，否則不成立。故選：D【點睛】此題考查直線和平面位置關系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。9、C【解析】

分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數式．【詳解】當n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數式是故選：C．【點睛】本題考查用數學歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關鍵．10、C【解析】試題分析：因為，，，所以。故選C。考點：不等式的性質點評：對于指數函數和對數函數，若，則函數都為增函數；若，則函數都為減函數。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調遞增區(qū)間為，由題意，當時，。點睛：本題考查三角函數的化簡及性質應用。本題首先考查三角函數的輔助角公式應用，并結合對稱中心的性質，得到函數解析式。然后考察三角函數的單調性，利用整體思想求出單調區(qū)間，求得答案。12、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結合實際問題考查有理數的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.13、；【解析】

利用余弦函數的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎題.14、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.15、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調區(qū)間公式求解單調區(qū)間；（2）根據條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數值域問題，難度較易.根據三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實現邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【點睛】本題考查了了正弦定理的應用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數學運算能力.19、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設平面與的交點為,連接.因為,平面,,故.又,故.設正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據線面平行求解參數的問題,需要根據題意找到線與所證平面內的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用數列的遞推關系式證明結論；（2）由（1）可求出數列的通項公式，進而得到的通項公式．【詳解】（1）∵數列{an}的首項a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項為，公比為3的等比數列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數列的通項公式.【點睛】本題考查等比數列的證明考查了等比數列的通項公式，屬于中檔題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公