2023-2024學(xué)年定西市臨洮二中高一數(shù)學(xué)（下）第一次月考試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊第6章，必修第二冊第1章1.1~1.5.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.為了配合調(diào)配水資源，某市欲了解全市居民的月用水量.若通過簡單隨機抽樣從中抽取了1000戶進行調(diào)查，得到其月用水量的平均數(shù)為9噸，則可推測全市居民用戶月用水量的平均數(shù)（）A.一定為9噸B.高于9噸C.約為9噸D.低于9噸2.已知向量，且，則（）A.-C.-B.3C.-6D.63.在正六邊形中，若，則（）A.B.2C.D.44.抽樣統(tǒng)計某位射擊運動員10次的訓(xùn)練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數(shù)為（）A.88.5B.89C.91D.89.55.已知向量滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.某次訓(xùn)練中，小王15次跳水成績的得分如下表所示：得分8.48.78.68.3次數(shù)3534則這次訓(xùn)練中，小王得分的平均數(shù)約為（）（結(jié)果精確到0.1）A.8.1B.8.3C.8.4D.8.57.小張去年承包了村里的魚塘養(yǎng)殖黑魚，計劃今年年初出售成年黑魚.小張第一天從魚塘里撈出200條成年黑魚，將這些魚做上標記后重新放回魚塘，第二天又從魚塘里撈出200條成年黑魚，發(fā)現(xiàn)帶有標記的黑魚有8條，則可估計該魚塘成年黑魚的總量約為（）A.2500條B.3000條C.5000條D.4000條8.已知的三個頂點及平面內(nèi)一點，滿足，則點與的關(guān)系為（）A.點在內(nèi)部B.是邊的一個五等分點C.是邊的一個三等分點D.是邊的中點二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法不正確的是（）A.若，則B.若四點不共線且，則四邊形是平行四邊形C.若，則D.若，則10.已知向量，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若與的夾角為，則或D.若與的夾角為銳角，則11.某衛(wèi)生局對轄區(qū)內(nèi)甲?乙?丙?丁四個飯店的衛(wèi)生治理情況進行檢查督導(dǎo)，并進行扣分數(shù)據(jù)統(tǒng)計，若連續(xù)10天，每天扣分（滿分300分）不超過100，則認為該飯店衛(wèi)生治理達標，否則認為該飯店衛(wèi)生治理不達標.根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，衛(wèi)生治理一定達標的飯店是（）A.甲飯店：平均數(shù)為80，方差為40B.乙飯店：平均數(shù)為50，眾數(shù)為40C.丙飯店：中位數(shù)為50，極差為60D.丁飯店：極差為分位數(shù)為90三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則與的夾角為__________.13.某高中共有學(xué)生1000人，其中高一和高二各有400人，現(xiàn)采用按比例分配的分層抽樣的方法抽取容量為25的樣本，那么高二抽取的人數(shù)為__________.14.如圖所示，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線于不同的兩點，若，則的值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）（1）已知單位向量與的夾角為，且，求；（2）已知，求.16.（本小題滿分15分）某班20位女同學(xué)平均分為甲?乙兩組，她們的美學(xué)鑒賞課考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：乙組（1）試分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差和方差；（2）試根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，判斷哪一組的成績較穩(wěn)定？17.（本小題滿分15分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率100.202420.04合計1（1）求出表中及圖中的值；（2）若該校有高三學(xué)生300人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)?中位數(shù)及平均數(shù).（保留一位小數(shù)）18.（本小題滿分17分）已知是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，且三點共線.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的坐標；（3）已知，在（2）的條件下，若四點按順時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標.19.（本小題滿分17分）在中，是上的點，且為的中點，與交于點.（1）用向量和表示向量；（2）求證：.參考答案?提示及評分細則1.C是估計值，約為9噸.2.A因為，所以，則.3.A設(shè)正六邊形的中心為，所以，又因為，所以.4.D該射擊運動員10次的訓(xùn)練成績從小到大分別為.又，這10次成績的分位數(shù)為.故選D.5.B由向量加法的幾何意義知，當(dāng)同向時，最大；當(dāng)反向時，最小，所以.6.D小王得分的平均數(shù)8.5.故選D.7.C設(shè)魚塘里有條成年黑魚，則，則，故選D.8.D因為，所以，即，即，所以是邊的中點.9.AC若，則與就不一定平行了，所以選項不正確；因為，所以且，故四邊形是平行四邊形，所以選項正確；根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模相等，而且方向相同，所以選項不正確；由向量相等的定義知，選項D正確.10.AB由，得，故A項正確；由，得，故B項正確；當(dāng)與的夾角為時，，即，解得或，代入驗證為增根，則舍去，故，故項錯誤；當(dāng)與的夾角為銳角時，有則解得且，故D項錯誤.11.AD設(shè)每天的扣分為，則方差.對于選項，由，得，如果這10天中有1天的扣分超過100，則必有.盾，所以這10天每天的扣分都不超過A正確；對于B選項，有8天為40，有1天為150，有1天為30，此時，平均數(shù)為50，眾數(shù)為40，但該飯店衛(wèi)生治理不達標，所以B選項錯誤；對于C選項，第1天為110，后面9天為50，此時中位數(shù)為50，極差為60，但該飯店衛(wèi)生治理不達標，所以C選項錯誤；對于D選項，如果最大值超過100，根據(jù)極差為10，則最小值超過90，這與分位數(shù)為90矛盾，故最大值不超過100，D正確.故選AD.12.因為，所以，即.因為，所以，所以.13..14.由題意得，所以.15.解：（1）單位向量與的夾角為，..（2），即.16.解：（1）甲組最高分為95分，最低分為65分，極差為（分），平均數(shù)為（分），方差為，乙組最高分為95分，最低分為65分，極差為（分），平均數(shù)為（分），方差為；（2）由于甲乙兩組極差相同，但乙組的方差小于甲組的方差，因此乙組的成績較穩(wěn)定.17.解：（1）由分組對應(yīng)的頻數(shù)是10，頻率是0.20，知，所以，所以，解得，所以；（2）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為；（3）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是.因為，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)滿足，解得，所以該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)約為18.1，由，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是18.3.18.解：（1）.因為三