第1頁/共1頁“皖南八校”2022屆高三第三次聯考數學（文科）“皖八”理事會（18校）審定：含山中學（黃翔）廣德中學（吳德滿）2022.4考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，集合，則（）A B. C. D.2.已知復數為純虛數（其中為虛數單位），則實數a=（）A.1 B.-1 C.2 D.-23.已知等差數列的前n項和為．若，則（）A.60 B.50 C.30 D.204.已知向量．若，則實數（）A. B.2 C. D.5.2021年12月1日，國家發展改革委印發《滬蘇浙城市結對合作幫扶皖北城市實施方案》．滬蘇浙城市（城區）將與我省部分地市開展“一對一”結對合作幫扶．現有上海市A，B，C三個區，若分別隨機結對幫扶皖北D，E，F三座城市，則A區恰好幫扶D市概率是（）A. B. C. D.6.若將函數的圖象向右平移個單位長度后，與函數的圖象重合，則的最小值是（）A. B. C. D.17.已知，則a，b，c大小關系為（）A. B. C. D.8.的內角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，已知的面積為，則的最小值為（）A. B. C. D.9.已知實數x，y滿足且（k為常數）取得最大值的最優解有無數多個，則k的值為（）A.1 B.-1 C.2 D.-210.古希臘亞歷山大時期最后一位重要的幾何學家帕普斯（，公元3世紀末）在其代表作《數學匯編》中研究了“三線軌跡”問題：即到兩條已知直線距離的乘積與到第三條直線距離的平方之比等于常數的動點軌跡為圓錐曲線.今有平面內三條給定的直線，，，且，均與垂直.若動點M到的距離的乘積與到的距離的平方相等，則動點M在直線之間的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線11.已知拋物線上有兩點，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12.函數在區間上的最大值與最小值之和為（）A1 B. C.2 D.e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.雙曲線的離心率是_________．14.已知，則的值是________．15.三棱錐中，，過線段中點E作平面與直線、都平行，且分別交、、于F、G、H，則四邊形的周長為_________．16.若函數在區間上存在零點，則實數m的最小值是_________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等比數列各項均為正數，其前n項和為，且滿足．（1）求；（2）設，令，求．18.如圖，在四棱錐中，，底面為梯形，，．中，，．

（1）若是線段上的點，平面平面，且，試判斷點的位置并說明理由；（2）若，求三棱錐的體積．19.2020年新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央的號召下，應對疫情，我國采取特殊的就業政策、經濟政策很好地穩住了經濟社會發展大局．在全世界范圍內，我國疫情控制效果最好，經濟復蘇最快．某汽車銷售公司2021年經濟收入在短期內逐月攀升，該公司在第1月份至6月份的銷售收入y（單位：百萬元）關于月份x的數據如表：時間（月份）123456收入（百萬元）6.68.616.121.633.041.0根據以上數據繪制散點圖，如圖所示．（1）根據散點圖判斷，與（a，b，c，d均為常數）哪一個適宜作為該公司銷售收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）結果及表中數據，求出y關于x的回歸方程，并預測該公司8月份的銷售收入．（結果近似到小數點后第二位）參考數據：3.5021.152.8517.50125.356.73其中設參考公式和數據：對于一組具有線性相關關系的數據，其回歸直線的解率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．20.已知函數．（1）若函數圖象的切線傾斜角總是銳角，求實數k的取值范圍；（2）若對任意的恒成立，求整數k的最大值．21.已知離心率為的橢圓過點，過橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）記直線的斜率分別為，求證：為定值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標系與參數方程】22.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；