專題訓(xùn)練4函數(shù)的零點存在定理一、單選題1．若函數(shù)的一個零點附近的函數(shù)值如下表：則用二分法可求得方程的一個近似解（精確度為0.04）為（）A．1.5 B．1.375 C．1.4375 D．1.252．設(shè)函數(shù)與的圖象交點為，則所在區(qū)間是（）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，1.5)內(nèi)的近似解的過程中，有f（1）<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則該方程的根所在的區(qū)間為（）A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)C．(1.5，2) D．不能確定5．設(shè)函數(shù)則（）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點.B．在區(qū)間內(nèi)均無零點.C．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點.D．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點.6．定義方程的實數(shù)根為函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…那么方程2x＝x2有一個根位于區(qū)間（）A．(－1.6，－1.2)內(nèi)B．(－1.2，－0.8)內(nèi)C．(－0.8，－0.6)內(nèi)D．(－0.6，－0.2)內(nèi)8．函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點的是（）A． B．C． D．二、多選題9．若函數(shù)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯誤的是（）A．在區(qū)間(0，1)上一定有零點，在區(qū)間(1，2)上一定沒有零點B．在區(qū)間(0，1)上一定沒有零點，在區(qū)間(1，2)上一定有零點C．在區(qū)間(0，1)上一定有零點，在區(qū)間(1，2)上可能有零點D．在區(qū)間(0，1)上可能有零點，在區(qū)間(1，2)上一定有零點10．函數(shù)有兩個零點，，且，下列關(guān)于，的關(guān)系中錯誤的有（）A．且 B．且C．且 D．且11．(多選題)已知函數(shù)，則下列對于的性質(zhì)表述正確的是（）A．為偶函數(shù)B．C．在上的最大值為D．在區(qū)間上至少有一個零點12．設(shè)函數(shù)，下列條件中，使得有且僅有一個零點的是（）A． B． C． D．三、填空題13．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，4]上的近似零點(精確度為0.01)，驗證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間[2，4]的中點x1＝＝3，計算得f(2)·f(x1)<0，則此時零點x0所在的區(qū)間是________.14．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為________(填序號)．①(－∞，1]；②[1，2]；③[2，3]；④[3，4]；⑤[4，5]；⑥[5，6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.67815．若方程x3－x＋1＝0在區(qū)間(a，b)上有一根(a，b是整數(shù)，且b－a＝1)，則a＋b＝_____．16．關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的定義域為；②的最小值為；③存在單調(diào)遞減區(qū)間；④．其中所有真命題的序號是_________．四、解答題17．已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡為橢圓．命題q：函數(shù)在上存在零點．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p，q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)（1）用定義證明在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減；（2）證明存在兩個不同的零點，，且.19．設(shè)函數(shù).（1）證明：在區(qū)間（-1,0）內(nèi)有一個零點；（2）借助計算器，求出在區(qū)間（-1,0）內(nèi)零點的近似解.（精確到0.1）20．已知函數(shù)．（1）證明：y＝f（x）在R上是增函數(shù)；（2）當(dāng)a＝2時，方程f（x）＝﹣2x+1的根在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，求k的值．參考答案1．C【解析】由表格中的數(shù)據(jù)，可知，，且，所以方程的一個近似解可取1.4375.故選：C．2．B【解析】令，則f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，∴f(x)的零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，即函數(shù)與的圖象交點的橫坐標．故選：B3．A【解析】；；；；；所以.故選：A.4．B【解析】∵f(1.25)·f(1.5)<0，且f(x)是單調(diào)增函數(shù)，∴該方程的根所在的區(qū)間為(1.25，1.5)．故選：B.5．C【解析】解：令，得，作出函數(shù)和的圖像，如圖所示根據(jù)圖像可知，在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點，故選：C6．C【解析】由可得，令，解得，即．由可得，設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故．由可得，令，得，則，又，所以，得，即．綜上可知，．故選：C．7．C【解析】設(shè)f(x)＝2x－x2，則f(－1.2)＝0.4353－1.44<0，f(－0.8)＝0.5743－0.64<0，f(－0.6)＝0.6598－0.36>0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(－0.8，－0.6)內(nèi)必有一個零點．所以方程2x＝x2有一個根位于區(qū)間(－0.8，－0.6)，故選：C．8．C【解析】因為函數(shù)連續(xù)，且，所以在區(qū)間內(nèi)一定有零點，故選：C9．ABD【解析】由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點，又，無法判斷在區(qū)間上是否有零點，在區(qū)間(1，2)上可能有零點．故選：．10．ABD【解析】令，則，∴函數(shù)的零點就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點的橫坐標，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象與的圖象，如圖，數(shù)形結(jié)合可得且.故選：ABD.11．ABCD【解析】解：因為，所以其定義域為，A選項，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；B選項，，故B正確；C選項，因為，當(dāng)，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，因此，故C正確；D選項，因為，所以，，即，由零點存在性定理可得：在區(qū)間上存在零點，故D正確；故選：ABCD12．ABC【解析】，求導(dǎo)得當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，；由零點存在性定理知，函數(shù)有且只有一個零點，故A，C滿足題意；當(dāng)時，令，即，解得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：極大值極小值故當(dāng)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)，函數(shù)取得極小值又當(dāng)時，；當(dāng)時，；要使函數(shù)有且只有一個零點，作草圖或則需，即，即，B選項，，滿足上式，故B符合題意；則需，即，即，D選項，，不一定滿足，故D不符合題意；故選：ABC13．(2，3)【解析】解：由題意可知：對于函數(shù)在區(qū)間，上，有，利用函數(shù)的零點存在性定理，所以函數(shù)在上有零點．取區(qū)間的中點，計算得，利用函數(shù)的零點存在性定理，函數(shù)在上有零點．故答案為：．14．③④⑤【解析】由表知f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，所以存在零點的區(qū)間為③④⑤.故答案為：③④⑤.15．－3【解析】設(shè)f(x)＝x3－x＋1，則f(－2)＝－5<0，f(－1)＝1>0，得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.故答案為：－316．①②④【解析】易知的定義域為，所以①為真命題．因為為增函數(shù)，所以的最小值為，所以②為真命題，③為假命題．因為，所以存在零點，令，則，所以④為真命題．故答案為：①②④17．（1）；（2）.【解析】解：（1）設(shè)，z在復(fù)平面對應(yīng)的點，由題意得，表示，其中，若p是真命題，即點的軌跡為橢圓，所以，所以；（2）命題q真：時，有解，所以.由命題p，q中有且只有一個真命題，得p與q一真一假．若p真q假，則，得；若p假q真，則，得．∴.18．（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】解：（1）設(shè)，且，則因為，且，所以，，，所以，所以，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；（2）由（1）可知在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，，可得，所以所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，，，，根據(jù)零點存在性定理可得函數(shù)在及上各存在一個零點，即存在兩個不同的零點，，令，則，，所以，19．（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，則，令，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為，即，所以在區(qū)間（-1,0）內(nèi)有零點，再由圖象知在區(qū)間（-1,0）內(nèi)有一個零點.（2）由；由；由；由，所以.20．（1）證明見解析；（2）0.【解析】（1）：∵x∈R，設(shè)x1＜x2，則.∵x1＜x2，