2025屆湖南省張家界市慈利縣高一數學第二學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知內角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．23．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．4．已知各項為正數的等比數列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．5．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.96．已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數，在下列函數圖像中，不是函數的圖像的是（）A． B． C． D．9．已知函數的定義域為，當時，，且對任意的實數，等式恒成立，若數列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．402810．已知數列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則12．已知銳角、滿足，，則的值為______.13．在中，分別是角的對邊，已知成等比數列，且，則的值為________.14．已知，，，，則________.15．函數的定義域為__________；16．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應的x的值.18．已知等差數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足.若，求的值.19．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內角B的大小；（2）設，，的最大值為5，求k的值.20．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰術配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要手段．這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇．現有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．21．已知圓（1）求圓關于直線對稱的圓的標準方程；（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據正弦定理可得和，然后對進行分類討論，結合三角形的性質，即可得到結果.【詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當時，因為，所以時等邊三角形；當時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎題.2、D【解析】

由點到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【詳解】因為圓C：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.3、B【解析】

根據定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎題.4、C【解析】

由，利用等比數列的性質，結合各項為正數求出，從而可得結果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數列的性質，以及等比數列基本量運算，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.5、C【解析】

由對立事件概率關系得到B發生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【詳解】因為，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.6、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點：由圖象確定函數解析式.7、C【解析】

根據,,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數在每個象限的正負，屬于基礎題型.8、C【解析】

根據冪函數圖像不過第四象限選出選項.【詳解】函數為冪函數，圖像不過第四象限，所以C中函數圖像不是函數的圖像.故選：C.【點睛】本小題主要考查冪函數圖像不過第四象限，屬于基礎題.9、A【解析】

由，對任意的實數，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數列的定義求得結果．【詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列，首項a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【點睛】本題主要考查數列與函數的綜合運用，根據抽象函數的關系結合等差數列的通項公式建立方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題．10、A【解析】

再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進行合理變形，可以得到一個等比數列，求出通項公式，最后求出數列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當時，，兩式相減化簡得：，而，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數列遞推公式求數列通項公式的問題，考查了等比數列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、28【解析】試題分析：由等差數列的前n項和公式，把等價轉化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算12、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數的平方關系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數的平方關系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關系，合理利用公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.14、【解析】

根據已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.15、【解析】

根據偶次被開方數大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查函數定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎題．16、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時最大值為2，時最小值【解析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數的圖象和性質，可得所求最值．【詳解】（1）函數，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當即時，可得取得最大值2；當，即時，可得取得最小值．【點睛】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數，考查余弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項，可得通項公式；（2）由得公比，再得，結合通項公式求得.【詳解】（1）由題意等差數列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的通項公式，掌握基本量法是解題基礎.19、（1）,（2）【解析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當時，的最大值為.………（10分）………（12分）20、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運動，經過，可以接到球，在上取點，使得,,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經過，運動了．點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．【點睛】本題主要考查了三角形的實際應用，以及點到直線的距離的應用，考查了推理與運算能力，屬中檔題．21、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）設，根據圓心與關于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點,根據時，弦長最短，即可求解．【詳解】（1）由題意，圓