微專題密度、壓強與浮力的綜合計算微專題密度、壓強與浮力的綜合計算1.如圖(甲)所示,用彈簧測力計吊著體積為800cm3的圓柱體A慢慢浸入足夠深的某液體中,無液體溢出,彈簧測力計的示數與圓柱體A下表面浸入液體中的深度h的關系如圖(乙)所示.g取10N/kg,求:(1)圓柱體A浸沒時受到的浮力.解析:(1)由(乙)圖可知,圓柱體A在空氣中彈簧測力計示數即圓柱體A的重力為10N,浸沒時示數為2N,則所受浮力為F浮=G-F=10N-2N=8N.答案:(1)8N(2)液體的密度.(3)圓柱體A下表面浸入液體中的深度為10cm時,圓柱體A底面受到液體的壓力.答案:(2)1.0×103kg/m3

(3)10N(1)空杯子的質量.(2)該杯子材料的密度.3.(2023自貢)如圖(甲)所示,有一體積、質量忽略不計的彈簧,其兩端分別固定在容器底部和正方體形狀的物體上.已知物體的棱長為10cm.彈簧沒有發生形變時的長度為10cm,彈簧受到拉力作用后,伸長的長度ΔL與拉力F的關系如圖(乙)所示.向容器中加水,直到物體上表面與液面相平,此時水深24cm.求:(g取10N/kg,ρ水=1×103kg/m3)(1)物體受到的水的浮力.解析:(1)物塊剛好完全浸沒在水中,則V排=V物=(0.1m)3=1×10-3

m3,物體所受的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103

kg/m3×10N/kg×1×10-3

m3=10N.答案:(1)10N(2)物體的密度.答案:(2)0.6×103kg/m3

(3)打開出水孔,緩慢放水,當彈簧處于沒有發生形變的自然狀態時,關閉出水孔.求放水前后水對容器底部壓強的變化量.答案:(3)800Pa4.如圖(甲)所示,彈簧測力計用細線拉著一長方體物塊A,從水池中豎直向上做勻速直線運動,上升到水面以上一定的高度.物塊上升的速度為1cm/s,彈簧測力計示數F隨物塊上升的時間t變化的圖象如圖(乙)所示.不計阻力及水面高度的變化,根據圖象信息(g取10N/kg):(1)當15s時,彈簧測力計示數F=

N.

(2)物塊A重

N,高度為

cm.

解析:由圖(乙)可知,0～5s,彈簧測力計示數不變,此時物塊浸沒在水中;5～25s,彈簧測力計示數變大,說明物塊逐漸露出水面;25s以后,物塊全部露出水面,彈簧測力計的示數等于物塊的重力.(1)由圖知,當t=15s時,彈簧測力計示數F=15N.(2)在25s后彈簧測力計的示數不變,物塊全部露出水面,則物塊重GA=25N;5～25s,物塊逐漸露出水面,即5s時物塊的上表面剛好達到水面,25s時物塊的下表面剛好離開水面,則可知物塊向上移動的距離即為物塊的高度,此過程用時t=25s-5s=20s,物塊的高度h=vt=1cm/s×20s=20cm.答案:(1)15

(2)25

20

152520(3)當t=0時,A受到的浮力為

N,此時A底部受到水的壓強大小為

Pa.答案:(3)20

2.5×1032025×103(4)物塊A的密度為多大.答案:(4)1.25×103kg/m35.(2022成都節選)如圖(甲)所示,薄壁圓柱形容器放在水平臺上,容器的底面積S容=100cm2,質量均勻的圓柱體物塊上表面中央用足夠長的細繩系住,懸掛于容器中.以恒定速度向容器中緩慢注水(每分鐘注入100g),直至注滿容器為止,細繩的拉力大小與注水時間的關系圖象如圖(乙)所示.ρ水=1g/cm3,常數g=10N/kg,物塊不吸水,忽略細繩體積、液體擾動等其他次要因素.求:(1)求注水前圓柱體物塊的下表面到容器底部的距離L1.答案:(1)4cm(2)當細繩的拉力為0.9N時,求水對物塊下表面的壓強.答案:(2)375Pa6.如圖所示,用細線將正方體A和物體B相連放入水中,兩物體靜止后恰好懸浮,此時A上表面到水面的距離為0.12m.已知A的體積為1.0×10-3m3,所受重力為8N;B的體積為0.5×10-3m3.(水的密度ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:(1)水對正方體A上表面的壓強.(2)物體B的重力.解析:(1)A上表面所受水的壓強p=ρ水gh=1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa.(2)把物體A和B看成一個整體,A,B受到的總浮力F浮=ρ水gV排=ρ水g(VA+VB)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(1.0×10-3m3+0.5×10-3m3)=15N.因為A,B恰好懸浮,所以F浮=GA+GB,可得B的重力GB=F浮-GA=15N-8N=7N.答案:(1)1200Pa

(2)7N(3)細線對物體B的拉力.答案:(3)2N7.如圖所示,水平桌面上有一個薄壁溢水杯,底面積是8×10-3m2,裝滿水后水深0.1m,總質量是0.95kg.把一個木塊(不吸水)輕輕放入水中,待木塊靜止時,從杯中溢出水的質量是0.1kg.求:(水的密度ρ=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)(1)水對溢水杯底的壓力.答案:(1)8N(2)木塊受到的浮力.(3)溢水杯對桌面的壓力.解析:(2)由阿基米德原理可得木塊所受的浮力F浮=G排=m排g=m溢g=0.1kg×10N/kg=1N.(3)因為木塊漂浮在水面上,所以F浮=G排=G木,所以此時溢水杯對桌面的壓力F桌面=G+G木-G排=G=mg=0.95kg×10N/kg=9.5N.答案:(2)1N

(3)9.5N8.如圖所示,水平地面上有一底面積為1.5×10-2m2的圓柱形容器,容器中水深40cm,一個棱長為10cm的正方體物塊通過一根細線與容器底部相連,細線受到的拉力為4N.(g取10N/kg)求:(1)此時容器底受到水的壓強和壓力.答案:(1)4000Pa

60N(2)此時物塊受到的浮力和物塊的質量.答案:(2)10N

0.6kg(3)細線斷后,物塊靜止時浸入水中的體積.答案:(3)6×10-4m39.(2023濰坊)如圖(甲)所示,原長x0=16cm的彈簧,下端固定在容器的底部,上端與一正方體相連,正方體重G=48N,向容器中慢慢注入某種液體,彈簧的長度x隨液體深度h的變化關系如圖(乙)所示,正方體有一半浸沒在液體中時,彈簧恰好處于原長.在彈性限度內,彈簧的彈力F與其