陜西咸陽武功縣普集高級中學2025屆數學高一下期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,,,則()A． B．C． D．2．如圖，程序框圖所進行的求和運算是（）A． B．C． D．3．已知數列和數列都是無窮數列，若區間滿足下列條件：①；②；則稱數列和數列可構成“區間套”，則下列可以構成“區間套”的數列是（）A．， B．，C．， D．，4．函數的簡圖是（）A． B． C． D．5．已知直線的傾斜角為，且過點，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．7．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里8．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米10．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結果S的值為A．8 B．6 C．5 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的通項公式，則____________．12．函數在的遞減區間是__________13．設，，，，，為坐標原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．14．如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為），.數列的通項公式=______.15．若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于________．16．已知關于實數x，y的不等式組構成的平面區域為，若，使得恒成立，則實數m的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項和為，且，.(1)求數列的通項公式；(2)請確定是否是數列中的項?18．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．19．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標；（2）若向量與互相垂直，求實數的值.20．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小21．已知等比數列是遞增數列，且滿足：，.（1）求數列的通項公式：（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題．2、A【解析】

根據當型循環結構，依次代入計算的值，即可得輸出的表達式.【詳解】根據循環結構程序框圖可知，，，，…，，跳出循環體，所以結果為，故選：A.【點睛】本題考查了當型循環結構的應用，執行循環體計算輸出值，屬于基礎題.3、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個選項，再由函數值正負排除一個，最后一個為正確選項．【詳解】函數的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點睛】本題考查由函數解析式選圖象，可通過研究函數的性質如單調性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項，還可求出特殊值，特殊點，函數值的正負，函數值的變化趨勢排除一些選項，從而得出正確選項．5、B【解析】

根據傾斜角的正切值為斜率，再根據點斜式寫出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因為直線的傾斜角為，故直線斜率.又直線過點，故由點斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點睛】本題考查直線方程的求解，涉及點斜式，屬基礎題.6、C【解析】

根據題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據扇形的面積公式即可求解．【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎題．7、C【解析】記每天走的路程里數為{an}，由題意知{an}是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．8、A【解析】

首先根據降冪公式把等式右邊降冪你，再根據把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．9、A【解析】

設山的高度為，求出AB=2x，根據，求出山的高度.【詳解】設山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解析】

判斷框，即當執行到時終止循環，輸出.【詳解】初始值，代入循環體得：，，，輸出，故選A.【點睛】本題由于循環體執行的次數較少，所以可以通過列舉每次執行后的值，直到循環終止，從而得到的輸出值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數列的項，是基礎題12、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數的性質得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數的單調性，解題時需把函數化為一個角一個三角函數形式，然后結合正弦函數的單調性求解．13、【解析】

根據三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.14、【解析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯立得出的坐標，可得出，并設，根據題中條件找出數列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數列的通項公式，即利用求出數列的通項公式。【詳解】設數列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數列是等差數列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：。【點睛】本題考查數列通項的求解，根據已知條件找出數列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。15、1【解析】

由一元二次方程根與系數的關系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列列關于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，考查了等差數列和等比數列的性質，是基礎題．【思路點睛】解本題首先要能根據韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數列的公差互為相反數；又a,b與-2可排序成等比數列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．16、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區域即可求出結果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數，則目標函數表示平面區域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題，只需分析清楚目標函數的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是數列中的第項【解析】

(1)直接利用等差數列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數解.【詳解】(1)設數列的公差為，由題意有，解得則數列的通項公式為，(2)假設是數列中的項，有，得，故是數列中的第項【點睛】本題考查了等差數列的公式，屬于簡單題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）或（2）【解析】

（1）因為，所以可以設求出坐標，根據模長，可以得到參數的方程.（2）由于已知條件可以計算出與坐標（含有參數）而兩向量垂直，可以得到關于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設，則，所以解得所以或法二:設，因為，，所以，因為，所以解得或，所以或（2）因為向量與互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點睛】考查了向量的線性表示，引入參數，只要我們能建立起引入參數的方程，則就能計算出所求參數值，從而完成本題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接，先證即說明，再由線面平行的判定定理說明平面．（2）延長交的延長線于，連.說明為所求二面角的平面角．再計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，取的中點，連接.∵，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延長交的延長線于，連.由，知，為的中點，又為的中點，∴.又平面，，∴平面.∴為所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小為