2025屆林芝市重點中學高一下數學期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列也是等比數列.若數列是等差數列，可類比得到關于等差數列的一個性質為().A．是等差數列B．是等差數列C．是等差數列D．是等差數列2．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．73．等差數列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．274．若實數滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．5．已知是常數，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知直線與圓C相切于點，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標準方程為（）A． B．C． D．7．已知函數，若實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知等比數列中，若，且成等差數列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-19．數列中，若，則下列命題中真命題個數是（）（1）若數列為常數數列，則；（2）若，數列都是單調遞增數列；（3）若，任取中的項構成數列的子數（），則都是單調數列.A．個 B．個 C．個 D．個10．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內切球的表面積為______.12．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.13．已知函數的圖象關于點對稱，記在區間的最大值為，且在（）上單調遞增，則實數的最小值是__________．14．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．15．九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝.據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且，則解下4個環所需的最少移動次數為_____.16．函數的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．向量，，，函數．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．18．數學的發展推動著科技的進步,正是基于線性代數、群論等數學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區域市場中5G智能終端產品的制造由H公司及G公司提供技術支持據市場調研預測,5C商用初期,該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優勢的體現每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產品中有20%轉而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數使是等比數列;(2)經過若干次技術更新后該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數據:)19．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．已知集合，數列是公比為的等比數列，且等比數列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數列的前項和，記，試用等比數列求和公式化簡（用含的式子表示）21．如圖，在處有一港口，兩艘海輪同時從港口處出發向正北方向勻速航行，海輪的航行速度為20海里/小時，海輪的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站，1小時后在處測得與海輪的距離為30海里，且處對兩艘海輪，的視角為30°．（1）求觀測站到港口的距離；（2）求海輪的航行速度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：本題是由等比數列與等差數列的相似性質，推出有關結論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數”類比到“算數平均數”；所以，所得結論為是等差數列.考點：類比推理.2、C【解析】

根據是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數量積計算.【詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側第一個周期內的點，所以，則；則，，則.選C.【點睛】本題考查正切型函數以及坐標形式下向量數量積的計算，難度較易.當已知，則有.3、B【解析】

由等差數列的性質，可知a1【詳解】由等差數列的性質，可知a1又由等差數列的前n項和公式，可得S9【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及利用等差數列的求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．4、B【解析】

根據，將等式轉化為不等式，求的最大值.【詳解】,，，解得，，的最大值是.故選B.【點睛】本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎題型.5、B【解析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數得出、的值，于此可得出結論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.6、C【解析】

先代入點可得，再根據斜率關系列式可得圓心坐標，然后求出半徑，寫出標準方程．【詳解】將切點代入切線方程可得：，解得，設圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標準方程為．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．7、B【解析】

求出函數的定義域，分析函數的單調性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數的單調性與定義域可得出關于實數的不等式組，即可解得實數的取值范圍.【詳解】對于函數，有，解得，則函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數為奇函數，由于函數在區間上為增函數，函數在區間上為減函數，所以，函數在上為增函數，由得，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數不等式的求解，解答的關鍵就是分析函數的單調性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.8、B【解析】

根據等差數列與等比數列的通項公式及性質，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設等比數列的公比為q（），成等差數列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義及性質，熟悉其性質是解題的關鍵.9、C【解析】

對（1），由數列為常數數列，則，解方程可得的值；對（2），由函數，，求得導數和極值，可判斷單調性；對（3），由，判斷奇偶性和單調性，結合正弦函數的單調性，即可得到結論．【詳解】數列中，若，，，（1）若數列為常數數列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數的單調性，可得，則數列都是單調遞增數列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構成數列的子數列，，2，，9，是單調遞增數列；由，可得，為奇函數；當時，，時，；當時，；時，，運用正弦函數的單調性可得或時，數列單調遞增；或時，數列單調遞減．所以數列都是單調數列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數列的單調性的判斷和運用，考查正弦函數的單調性，以及分類討論思想方法，屬于難題．10、B【解析】

根據向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據“”的妙用結合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內切球的半徑，再求出內切球的表面積。【詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.12、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量13、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調遞增區間為，由題意，當時，。點睛：本題考查三角函數的化簡及性質應用。本題首先考查三角函數的輔助角公式應用，并結合對稱中心的性質，得到函數解析式。然后考察三角函數的單調性，利用整體思想求出單調區間，求得答案。14、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數量積，先將平方，再開平方即可的結果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15、7【解析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【詳解】由于表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且所以，，故，所以解下4個環所需的最少移動次數為7故答案為7.【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題。16、；【解析】

利用余弦函數的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變為原來的，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應用，正弦型函數圖象的畫法，以及方程的根與兩函數圖象交點的個數關系的應用，意在考查學生的數學運算能力，數形結合能力，以及轉化能力，屬于中檔題．18、（1），；（2）見解析【解析】

(1)根據題意經過次技術更新后，通過整理得到，構造是等比數列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設5商用初期，該區域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產品的占比分別為.易知經過次技術更新后，則，①由①式，可設，對比①式可知.又.從而當時，是以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）可知，所以經過次技術更形后，該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比.由題意，令，得.故，即至少經過6次技術更新，該區域市場采用H公司技術的智能終端產品占比能達到75%以上.【點睛】本題主要考查數列的實際應用，等比數列的證明，數列與不等式的相關計算，綜合性強，意在考查學生的閱讀理解能力，轉化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19、（1）32+【解析】

（1）根據正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據正弦定理求得sinC，根據同角三角函數得到cosC；根據兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、同角三角函數求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應用，屬于常規題型.20、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，再根據題設條件求解即可；（2）根據等比數列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，又，故，故，；（2），，所以【點睛】本題考查等比數列通項公式的求法，等比