2025屆山西省大同市煤礦第四中學高一下數學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的三內角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．2．點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．3．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．4．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關系為()A．∥ B． C．∥或 D．5．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或6．設，若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是()A． B． C． D．7．為了得到函數y=sin（x+A．向左平行移動π3B．向右平行移動π3C．向上平行移動π3D．向下平行移動π38．已知數列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-89．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正項等比數列中，，，則公比________.12．=__________.13．已知直線平分圓的周長，則實數________．14．某公司調查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統計數據，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數據得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）15．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.①存在點，使得//平面；②對于任意的點，平面平面；③存在點，使得平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．16．在數列中，按此規律，是該數列的第______項三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三角形ABC的頂點為，，，M為AB的中點．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．18．己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．19．在區間內隨機取兩個數，則關于的一元二次方程有實數根的概率為__________．20．已知函數（1）求函數的反函數；（2）解方程：.21．已知，（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將進行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因為即故可得又故.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎題.2、D【解析】令，設對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關系可得②，聯立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關鍵，屬中檔題；點關于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標．3、C【解析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數量積的定義可計算出的值．【詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【點睛】本題考查平面向量的數量積的計算，解題的關鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．4、C【解析】

利用空間幾何體，發揮直觀想象，易得直線與平面的位置關系.【詳解】設平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因為直線∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內，所以∥或.【點睛】空間中點、線、面位置關系問題，常可以借助長方體進行研究，考查直觀想象能力.5、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.6、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運用基本不等式，可得最值，進而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和分類討論思想，以及基本不等式的應用，意在考查學生的轉化思想、分類討論思想和運算能力．7、A【解析】試題分析：為得到函數y=sin(x+π3)【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，函數y=f(x)的圖象向右平移a個單位長度得y=f(x-a)的圖象，而函數y=f(x)的圖象向上平移a個單位長度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數值f(x)的變化．8、C【解析】

根據遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.9、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【詳解】請在此輸入詳解！10、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.12、2【解析】由對數的運算性質可得到，故答案為2.13、1【解析】

由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、12.2【解析】

先求出，的平均數，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數據可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.15、①②④【解析】

根據線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質分別進行判斷即可．【詳解】①當為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設正方體的棱長為1.∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，解答本題的關鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大．16、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先求出點M的坐標，再寫出直線的兩點式方程化簡即得解；（2）求出和點A到直線CM的距離即得解.【詳解】（1）AB中點M的坐標是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因為直線CM的方程是，所以點A到直線CM的距離是，又，所以．【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點間的距離的計算和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據題意，可判斷直線的斜率是存在的，設出其方程，與圓的方程聯立，得到兩根和與兩根積，根據OA⊥OB，利用向量數量積等于零得到所滿足的等量關系式，求得結果.【詳解】（1）因為直線OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團C截得的弦長為：．（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設其為k，則l的方程為，又設，．由得，所以，．從而．所以．因為，所以，即，解得．所以l的方程為．【點睛】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長，直線方程的求解，屬于簡單題目.19、【解析】試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算．點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數、線段長度等．本題涉及到了線性規劃問題中平面區域．20、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數的值域即可得到結果；（2）代入原函數與反函數的解析式，解方程即可得到答案.【