2025屆河北省內丘中學高一數學第二學期期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內有無數條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面2．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．3．已知函數，若存在實數，滿足，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．方程的解集為（）A．B．C．D．5．已知函數，若在區間內沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．6．將一邊長為2的正方形沿對角線折起，若頂點落在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知等差數列中，，.若公差為某一自然數,則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,708．函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．9．計算的值為()．A． B． C． D．10．已知在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝.據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且，則解下4個環所需的最少移動次數為_____.12．已知直線是函數（其中）圖象的一條對稱軸，則的值為________.13．定義在上的函數，對任意的正整數，都有，且，若對任意的正整數，有，則___________.14．函數在區間上的值域為______.15．在《九章算術·商功》中將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點為______.16．已知角的終邊經過點，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）計算及、；（2）設，，，若，試求此時和滿足的函數關系式，并求的最小值.18．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．19．已知向量,.(1)求的坐標;(2)求.20．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.21．的內角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點在邊上，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內有無數條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.2、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.3、A【解析】

根據題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實數的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數的基本性質的應用，以及利用基本不等式求最值的應用，其中解答中利用題設條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、C【解析】

利用反三角函數的定義以及正切函數的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據正切函數圖像以及周期可知：，故選：C【點睛】本題考查了反三角函數的定義以及正切函數的性質，需熟記正切函數的圖像與性質，屬于基礎題.5、B【解析】

函數，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數由，可得解得，∵在區間內沒有零點，

.故選B．【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、D【解析】

令正方形對角線與的交點為，如圖所示：由正方形中，,則，那么,將正方形沿對角線折起，如圖所示：則點為三棱錐的外接球的球心，且半徑為，故外接球的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了多面體的外接球問題以及球的表面積公式，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：由等差數列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數列及其通項公式；2.數的整除性.8、C【解析】

分別將選項中的區間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數單調遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題9、D【解析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出結果.【詳解】由誘導公式可得，故選D.【點睛】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】

先確定D位置，根據向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【詳解】由于表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且所以，，故，所以解下4個環所需的最少移動次數為7故答案為7.【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題。12、【解析】

根據正弦函數圖象的對稱性可得，由此可得答案.【詳解】依題意得，所以，即，因為，所以或，故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數圖象的對稱軸，屬于基礎題.13、【解析】

根據條件求出的表達式，利用等比數列的定義即可證明為等比數列，即可求出通項公式．【詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數列是等比數列，公比，首項．所以，故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列的判斷和證明，綜合性較強，考查學生的計算能力，屬于難題．14、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數的的單調性和最值．求解三角函數的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的性質得出結論．15、【解析】

根據，可得平面，進而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點.【詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點為.故答案為：.【點睛】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應用問題，屬于基礎題.16、【解析】

利用三角函數的定義可求.【詳解】由三角函數的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數的定義，注意根據正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2），.【解析】

（1）根據數量積和模的坐標運算計算；（2）由可得出，然后由二次函數性質求得最小值．【詳解】（1）由題意及，同理，．（2）∵，∴，∴，即，又，∴時，．【點睛】本題考查向量的數量積與模的坐標運算，考查向量垂直與數量積的關系．掌握數量積的性質是解題基礎．其中．18、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據古典概型和互斥事件的概率公式得到結果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據古典概型公式得到結果試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點：等可能事件的概率19、(1);(2).【解析】

（1）根據向量的數乘運算及加法運算即可得到本題答案；（2）根據向量的模的計算公式即可得到本題答案.【詳解】(1)因為,,所以；所以；(2)因為,所以.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算以及模的計算，屬基礎題.20、（1），；（2）.【解析】

（1）根據，即可得解；（2）根據公式計算求解.【詳解】（1）由題向量的夾角為60°，所以，，；（2），所以【點睛】此題考查平面向量數量積，根據定義計算兩個向量的數量積，求向量的模長和根據數量積與模長關系求向量夾角.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函數恒等變換化簡已知可得：，結合范圍，可得，進而可求