2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．（3分）每年的5月8日是世界微笑日，在對(duì)別人的微笑中，你也會(huì)看到世界對(duì)自己微笑起來．下列圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．0.3 C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）在下列方程中，是二元一次方程的為（）A．2x﹣6＝y(tǒng) B．y﹣1＝5 C．yz＝8 D．5．（3分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°6．（3分）下列等式成立的是（）A．＝±5 B．±＝±0.6 C．＝﹣4 D．＝37．（3分）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）8．（3分）下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④＝﹣4；⑤負(fù)數(shù)有立方根，沒有平方根．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（3分）已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），第一次點(diǎn)A跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），??依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022二、填空題（共6小題，每小題3分）11．（3分）81的平方根是，的立方根是．12．（3分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）若點(diǎn)P（a﹣2，a+3）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．（3分）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個(gè)解，則3a﹣2b+2025的值為．15．（3分）如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AD∥BC，將它沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠GHB＝80°，則∠AGE等于．16．（3分）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝時(shí)，CD∥AB．三、解答題（一）（共3題，每題7分）17．（7分）（1）計(jì)算：；（2）解二元一次方程組：．18．（7分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB，射線OF平分∠AOC，求：（1）寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系：，判斷的依據(jù)是；（2）若∠AOF＝25°，求∠COE的度數(shù)．19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），把三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形A'B'C'．（1）畫出三角形ABC和平移后A′B′C′的圖形；（2）寫出三個(gè)頂點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．四、解答題（二）（共3題，每題9分）20．（9分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求5a+2b﹣c的平方根．21．（9分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解．22．（9分）如圖，已知∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝69°，∠DBE＝2∠CBD，求∠A的度數(shù)．五、解答題（三）（共2題，每題12分）23．（12分）觀察下列各式：＝1+，，＝1+；請(qǐng)根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題：（1）猜想＝1+＝；（2）歸納：根據(jù)猜想寫出一個(gè)用n（n表示正整數(shù)）表示的等式；（3）應(yīng)用計(jì)算：；（4）拓展應(yīng)用：化簡(jiǎn)下列式子；+++…+．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足（c+4）2+＝0，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AO和BC位置關(guān)系是；（2）當(dāng)P、Q分別是線段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠CBQ＝30°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螼PQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023-2024學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．解析：解：根據(jù)圖形平移前后的形狀、大小都沒有變化，只有位置發(fā)生變化可知只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C．2．解析：解：∵是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵0.3是有理數(shù)，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵是無理數(shù)，∴選項(xiàng)符C合題意；∵＝2，它是有理數(shù)，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．3．解析：解：若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），因?yàn)?＞0，﹣2＜0，所以點(diǎn)P所在的象限是第四象限．故選：D．4．解析：解：A．該方程是二元一次方程，故符合題意；B．該方程是一元一次方程，故不符合題意；C．該方程符合二元二次方程的定義，故不符合題意；D．該方程不是整式方程，故不符合題意．故選：A．5．解析：解：A、∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠D+∠DCA＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．解析：解：A.＝5，故不符合題意；B.＝±0.6，符合題意；C.＝＝4，不符合題意；D.＝﹣3，不符合題意；故選：B．7．解析：解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，1）．故選：B．8．解析：解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本小題說法是假命題；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，本小題說法是真命題；④＝4，故本小題說法是假命題；⑤負(fù)數(shù)有立方根，沒有平方根，本小題說法是真命題；故選：B．9．解析：解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝35°．故選：B．10．解析：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），……第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1013，1012），第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（﹣1012，1012）．∵點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離＝1013﹣（﹣1012）＝2025．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分）11．解析：解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9，∵23＝8，＝8，∴的立方根是2，故答案為：±9，2．12．解析：解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．13．解析：解：∵點(diǎn)P（a﹣2，a+3）在y軸上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，所以，a+3＝2+3＝5，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）．故答案為：（0，5）．14．解析：解：將代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2025＝2024；故答案為：2024．15．解析：解：∵AD∥BC，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折疊的性質(zhì)可得∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案為：20°．16．解析：解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD＝∠D＝30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案為：150°或30°．三、解答題（一）（共3題，每題7分）17．解析：解：（1）＝4﹣3+﹣1＝．（2），由①得：y＝2x﹣5，將y＝2x﹣5代入②，可得5x+3（2x﹣5）＝7，解得：x＝2，把x＝2代入y＝2x﹣5，可得y＝2×2﹣5＝﹣1，∴原二元一次方程組的解為．18．解析：解：（1）∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系：∠AOC＝∠BOD，判斷的依據(jù)是對(duì)頂角相等，故答案為：∠AOC＝∠BOD，對(duì)頂角相等；（2）∵射線OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝40°，∴∠COE的度數(shù)為40°．19．解析：解：（1）如圖，△ABC和△A′B′C′為所作；（2）點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)分別為（0，0），（﹣3，﹣5），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面積＝5×5﹣×2×3﹣×5×3﹣×5×2＝9.5．四、解答題（二）（共3題，每題9分）20．解析：解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴，∴的整數(shù)部分是6，∴c＝6，∴a的值為5，b的值為﹣3，c的值為6；（2）∵a的值為5，b的值為﹣3，c的值為6，∴5a+2b﹣c＝5×5+2×（﹣3）﹣6＝13，∴5a+2b﹣c的平方根為．21．解析：解：（1）由題意得：，解得：；（2）把代入方程組得：，解得：．22．解析：（1）證明：∵∠ABC＝∠C，∴AB∥CE，∴∠A＝∠ADC，又∵∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴AD∥BE；（2）解：∵AD∥BE，∴∠CBE＝∠2＝69°，∵∠DBE＝2∠CBD，∴∠DBE+∠CBD＝3∠CBD＝69°，∴∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBE＝46°，∵AB∥CE．∴∠A＝180°﹣∠ADE＝180°﹣（∠1+∠ADB）＝65°．五、解答題（三）（共2題，每題12分）23．解析：解：（1）∵＝1+，，＝1+，……∴＝1+＝1，故答案為：1；（2））∵＝1+，，＝1+，……＝1+﹣＝1+，即＝1+；（3）由（2）題結(jié)論可得，＝＝＝1+＝1；（4）由（2）題結(jié)論可得，+++…+＝（1+）+（1+）+（1+）+……+（1+）＝1×2019+（+++……+）＝2019+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝2019+（1﹣）＝2019+＝2019．24．解析：解：（1）∵（c+4）2+＝0，又（c+4）2≥0，≥0，∴c+4＝0，a+8＝0，解得，a＝﹣8，c＝﹣4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴BC∥AO．故答案為：（﹣4，﹣4），OA∥BC；（2）過B點(diǎn)作BE⊥AO于E，設(shè)時(shí)間經(jīng)過t秒，S△PAB＝2S△QBC，則AP＝2t，OQ＝t，∴CQ＝4﹣t，∵BE＝4，BC＝4，∴S△APB＝?AP?BE＝?AP?BE＝×2t×4＝4t，S△BCQ＝?CQ?BC＝×（4﹣t）×4＝8﹣2t，∵S△APB＝2S△BCQ，∴4t＝2（8﹣2t），解得，t＝2，∴AP＝2t＝4，∴OP＝OA﹣AP＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0）．（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．理由如下：①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)，過Q點(diǎn)作Q