安徽省池州市青陽一中2025屆高一下數學期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是偶函數，且時.若時，的最大值為，最小值為，則（）A．2 B．1 C．3 D．2．一組數平均數是，方差是，則另一組數，的平均數和方差分別是（）A． B．C． D．3．已知函數，在下列函數圖像中，不是函數的圖像的是（）A． B． C． D．4．函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．5．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．已知等差數列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．247．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為（）A． B． C． D．8．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．909．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若首項為，公比為（）的等比數列滿足，則的取值范圍是________.12．方程在區間的解為_______.13．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．14．函數的初相是__________．15．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．16．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.18．設矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于，設，的面積為．（1）求的解析式及定義域；（2）求的最大值．19．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖220．某地區2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區2020年農村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數）21．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據函數的對稱性得到原題轉化為直接求的最大和最小值即可.【詳解】因為函數是偶函數，函數圖像關于y軸對稱，故得到時，的最大值和最小值，與時的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根據對勾函數的單調性得到函數的最小值為，，故最大值為，此時故答案為：B.【點睛】這個題目考查了函數的奇偶性和單調性的應用，屬于基礎題。對于函數的奇偶性，主要是體現函數的對稱性，這樣可以根據對稱性得到函數在對稱區間上的函數值的關系，使得問題簡化.2、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數是，方差是，的平均數為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數和方差的計算：平均數是，方差是，則的平均值和方差為：.3、C【解析】

根據冪函數圖像不過第四象限選出選項.【詳解】函數為冪函數，圖像不過第四象限，所以C中函數圖像不是函數的圖像.故選：C.【點睛】本小題主要考查冪函數圖像不過第四象限，屬于基礎題.4、C【解析】

分別將選項中的區間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數單調遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題5、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出，分析循環中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，不滿足進行循環的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.6、C【解析】

根據等差數列性質得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，是數列的?？碱}型.7、B【解析】試題分析：因為紅燈持續時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．8、B【解析】

設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據題意得到約束條件，目標函數，平行目標函數圖象找到在縱軸上截距最大時所經過的點,把點的坐標代入目標函數中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數取得最大值，聯立，解得，所以點坐標為，因此目標函數最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.9、D【解析】

根據互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥本題正確選項：【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.10、A【解析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數列極限以及不等式的性質，屬于中檔題.12、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數求出方程在區間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區間的解為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了三角函數方程的解法與應用問題，是基礎題．13、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以14、【解析】

根據函數的解析式即可求出函數的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.15、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點睛】本題考查了向量的數量積、轉化和數形結合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點睛】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數量積運算及模的運算，屬基礎題.18、（1）（2）的最大值為.【解析】

（1）利用周長，可以求出的長，利用平面幾何的知識可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周長為，可求出的取值范圍，最后利用三角形面積公式求出的解析式；（2）化簡（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【詳解】（1）如下圖所示：∵設，則，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面積．（2）由（1）可得，，當且僅當，即時取等號，∴的最大值為，此時．【點睛】本題考查了求函數解析式，考查了基本不等式，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知條件求出D角的正弦函數值，然后求△ACD的面積；

（2）利用余弦定理求出AC，通過，利用余弦定理求解AB的長．【詳解】（1）因為，，所以，又，所以，所以．（2）由余弦定理可得，因為，所以，解得．【點睛】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，基本知識的考查，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數據計算、，求出回歸系數，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結論．【詳解】（1）由表中數據，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區202