山東省東明縣一中2025屆高一下數學期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則()A． B． C． D．2．設等差數列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．3．函數的最小正周期是（）A． B． C． D．4．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．5．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或6．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；137．將圖像向左平移個單位，所得的函數為（）A． B．C． D．8．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數和平均數都比乙高B．甲的中位數和平均數都比乙低C．甲的中位數比乙的中位數高，但平均數比乙的平均數低D．甲的中位數比乙的中位數低，但平均數比乙的平均數高9．已知滿足：，則目標函數的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．410．已知數列和數列都是無窮數列，若區間滿足下列條件：①；②；則稱數列和數列可構成“區間套”，則下列可以構成“區間套”的數列是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的前項和,則的通項公式_____.12．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________.13．已知數列的前項和為，則其通項公式__________．14．求的值為________．15．已知向量，向量，若與垂直，則__________．16．角的終邊經過點，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.18．如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？（2）若當變化時，求的取值范圍.19．已知數列滿足，．（1）證明：是等比數列；（2）求數列的前n項和．20．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．21．將正弦曲線如何變換可以得到函數的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區間的函數簡圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關系的定義判斷集合的包含關系．2、A【解析】

利用等差數列的基本量解決問題.【詳解】解：設等差數列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與前項和公式，解決問題的關鍵是熟練運用基本量法.3、C【解析】

將函數化為，再根據周期公式可得答案.【詳解】因為=，所以最小正周期.故選：C【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數的周期公式，屬于基礎題.4、B【解析】

根據直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.5、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選6、D【解析】分析：根據頻率分布直方圖中眾數與中位數的定義和計算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數與中位數的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數據的眾數，所以中間一個矩形最該，故數據的眾數為，而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，所以中位數是，故選D.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數與眾數的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.7、A【解析】

根據三角函數的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得的函數為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的圖象的平移；明確平移規律是解答的關鍵．8、B【解析】

分別計算出兩組數據的中位數和平均數即可得出選項.【詳解】根據題意：甲的平均數為：，中位數為29，乙的平均數為：，中位數為30，所以甲的中位數和平均數都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據莖葉圖表示的數據分別辨析平均數和中位數的大小關系，分別計算求解即可得出答案.9、D【解析】

作出不等式組對應的平面區域，數形結合，利用z的幾何意義，即得。【詳解】由題得，不等式組對應的平面區域如圖，中z表示函數在y軸的截距，由圖易得，當函數經過點A時z取到最大值，A點坐標為，因此目標函數的最大值為4.故選：D【點睛】本題考查線性規劃，是基礎題。10、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據和之間的關系,應用公式得出結果【詳解】當時,；當時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關系式,注意當和時要分開討論,題中的數列非等差數列.本題屬于基礎題12、1【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得

S=1，i=1

滿足條件S<40，執行循環體，S=3，i=2

滿足條件S<40，執行循環體，S=7，i=3

滿足條件S<40，執行循環體，S=15，i=4

滿足條件S<40，執行循環體，S=31，i=5

滿足條件S<40，執行循環體，S=13，i=1

此時，不滿足條件S<40，退出循環，輸出i的值為1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是程序框圖，屬于基礎題．在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．13、【解析】分析：先根據和項與通項關系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結果用分段函數表示.詳解：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．點睛：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求.應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.14、44.5【解析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．15、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數量積為0，本題屬于基礎題．16、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進而求得的坐標，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當時，，則，所；當時，，則，所，(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，即且，解得，且，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直條件，以及向量的數量積的應用，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數關系式，根據基本不等式求最值，最后根據正切函數單調性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關系式，進行參變分離得，再根據a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當且僅當時，取“”．又因為在上單調增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當時，，所以，即，解得或，又因為，所以，所以的取值范圍為．19、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設，化簡得，即可證得數列為等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，求得，利用等比數列的前n項和公式，即可求得數列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的通項公式及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的定義，以及等比數列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據周長、三邊關系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據題意，旋轉得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因為每平方米油漆的造價為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【點睛】本題