天津市河西區2025屆高一下數學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化簡結果為（）A． B． C． D．2．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．圓關于直線對稱，則的值是（）A． B． C． D．4．對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”.若函數，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．點到直線的距離是（）A． B． C．3 D．6．《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天7．設集合，則()A． B． C． D．8．某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.759．中，，則（）A． B． C．或 D．010．若a＜b＜0，則下列不等式關系中，不能成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數滿足，則的最大值為_______．12．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________13．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．14．在等比數列中，，，則__________．15．若向量，，且，則實數______.16．函數的值域為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數列，且，．求的通項公式；若等比數列滿足，，求的前n項和公式．18．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．19．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.20．據某市供電公司數據，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調查，根據其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數據的中位數；（2）已知滿意度評分值在內的男女司機人數比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.21．已知圓經過點.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無公共點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據指數冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數冪的運算，屬于基礎題.2、A【解析】

利用坐標表示出，根據垂直關系可知，解方程求得結果.【詳解】，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.3、B【解析】圓關于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.4、A【解析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數性質可得．【詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時，，所以．故選：A．【點睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數的最小值．可通過解不等式確定參數的范圍．5、D【解析】

根據點到直線的距離求解即可.【詳解】點到直線的距離是.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式,屬于基礎題.6、A【解析】

設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出．．【詳解】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計2.3日蒲、莞長度相等，故選：A．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、B【解析】

先求得集合，再結合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據平均數的定義即可求出．根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可．【詳解】：根據頻率分布直方圖，得平均數為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數應在20～21內，設中位數為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產品的中位數是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數平均數的應用問題，是基礎題目．9、D【解析】

根據正弦定理把角化為邊，可得，然后根據余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.10、B【解析】

根據的單調性，可知成立，不成立；根據和的單調性，可知成立.【詳解】在上單調遞減，成立又，不成立在上單調遞增，成立在上單調遞減，成立故選：【點睛】本題考查利用函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數模型，根據自變量的大小關系，結合單調性得到結果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優解，得到最大值.【詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，求目標函數為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.12、第二或第四象限【解析】

根據角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數時，角的終邊在第四象限；當為奇數時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應用．13、【解析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.14、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的相關計算，難度很小.15、【解析】

根據，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的平行的充要條件，屬于基礎題．16、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

設等差數列的公差為d，由已知列關于首項與公差的方程組，求得首項與公差，則的通項公式可求；求出，進一步得到公比，再由等比數列的前n項和公式求解．【詳解】為等差數列，設公差為d，由已知可得，解得，．；由，，等比數列的公比，的前n項和公式．【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查等比數列的前n項和，是中檔題．18、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則19、（1）；（2）.【解析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數，再確定甲被選中的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數，再確定丁沒被選中的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.20、（1），中位數的估計值為75（2）【解析】

（1）根據頻率和為1計算，再判斷中位數落在第三組內，再計算中位數.（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數落在第三組內.由于第三組的頻率為0.4，所以中位數的估計值為75.（2）設事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【點睛】本